浙教版初中数学七年级下册《15 图形的平移》同步练习卷.docx
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浙教版初中数学七年级下册《15图形的平移》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《1.5图形的平移》
同步练习卷
一.解答题(共45小题)
1.如图,由两个边长为6米的正方形拼成一个长方形.求图中阴影部分的面积.
2.两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置,如果AB=10,DH=3,求图中阴影部分的面积.
3.已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,求△C′AC的面积.
4.如图:
CB∥OA,∠B=∠A=100°,E,F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.
(1)求证:
OB∥AC.
(2)求∠EOC的度数.
(3)在平行移动AC的过程中,∠OCB:
∠OFB的值是否发生变化?
若发生变化,试说明理由;如不变,求出这个比值.
5.如图,△ABC是由△CEF平移得到的,图中有哪些相等的线段?
相等的角?
6.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=3,平移距离为6,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
7.现有一张台阶的图纸,如图所示,请按要求回答问题:
(1)如果需要在台阶上铺红地毯,需要铺多长的红地毯?
(2)如果红地毯的宽度为2米,需要多大面积的红地毯?
(3)如果红地毯的售价为2元/平方米(1平方米两元钱),需要花多少钱购置红地毯?
8.如图所示,把△ABC平移后得△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′.已知∠B′BA=40°,∠ABC=30°,求∠BAA′和∠BCC′的度数.
9.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)将△OCD平移可得到 , ;
(2)将△AOF沿什么方向平移,平移多长距离可得到△BOC.
10.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=12,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积.
11.如图1,将线段AB平移至DC,使点A与点D对应,点B与点C对应,连AD、BC.
(1)填空:
AB与CD的位置关系为 ,BC与AD的位置关系为 ;
(2)点E、G都在直线CD上,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于F,
①如图2,若G、E为射线DC上的点,∠FAG=30°,求∠B的度数;
②如图3,若G、E为射线CD上的点,∠FAG=α,求∠C的度数.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,AC=5,BC=3,将△ABC沿AD方向平移得到△DEF,已知AF=9.
(1)求△ABC平移的距离AD的长;
(2)求四边形AFEB的周长.
13.如图,利用平移的知识求此图的周长.
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AC、BD为两条对角线,且AC⊥BD,AC=BD,
(1)把AC平移到DE的位置,方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长;
(2)判断△BDE的形状.
15.如图所示的是一楼梯的侧面图,准备在楼梯铺上一层红色地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯的宽为3m,则购买这种地毯至少需要多少元?
16.将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后,得到直角三角形DEF.已知AG=4,BE=6,DE=12,求阴影部分的面积.
17.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,请解答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC、∠BOE=∠FOE,则∠EOC的度数为 (直接写结果)
(3)在
(2)的条件下,若∠OEB=∠OCA,求∠OCA的度数.
(4)若如图3向左平行移动AC,当AC移动到OB时停止运动,在整个移动的过程中,点E、F始终在直线BC上,且满足∠FOC=∠AOC、∠BOE=∠FOE.请问∠OCB与∠OFB会有怎样的数量关系?
请说明理由.
18.如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.
(Ⅰ)求证:
AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
(1)求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的x:
b的值;
(2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?
你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时,它们垂直?
19.已知,∠AOB=90°,点C在射线OA上,CD∥OE.
(1)如图1,若∠OCD=120°,求∠BOE的度数;
(2)把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”,射线OE沿射线OB平移,得O′E,其他条件不变,(如图2所示),探究∠OCD、∠BO′E的数量关系;
(3)在
(2)的条件下,作PO′⊥OB垂足为O′,与∠OCD的平分线CP交于点P,若∠BO′E=α,请用含α的式子表示∠CPO′(请直接写出答案).
20.如图,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1米,其它部分均种植花草.试求出种植花草的面积是多少?
21.如图1所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=120°
(1)说明OB∥AC成立的理由.
(2)如图2所示,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度数.
(3)在
(2)的条件下,若左右平移AC,如图3所示,那么∠OCB:
∠OFB的比值是否随之发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出这个比值.
(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,求∠OCA的度数.
22.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)附加题:
在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA度数等于 .(在横线上填上答案即可).
23.如图1.将线段AB平移至CD,使A与D对应,B与C对应,连AD、BC.
(1)填空:
AB与CD的关系为 ,∠B与∠D的大小关系为
(2)如图2,若∠B=60°,F、E为BC的延长线上的点,∠EFD=∠EDF,DG平分∠CDE交BE于G,求∠FDG.
(3)在
(2)中,若∠B=α,其它条件不变,则∠FDG= .
24.如图,已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.
(1)当a=4时,求△ABC所扫过的面积;
(2)连接AE、AD,设AB=5,当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时,求a的值.
25.将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.
(1)若∠B=74°,∠F=26°,求∠A的度数;
(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移的距离.
26.公路上同向而行的两辆汽车,从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为a,b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?
27.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
(1)试求出∠E的度数;
(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的长度.
28.如图,已知直线l1∥l2,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,点C在点D的右侧,∠ADC=80°,∠ABC=n°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,直线BE、DE交于点E.
(1)写出∠EDC的度数 ;
(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC向右平行移动,其他条件不变,请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)
29.在一次数学课上,张老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题
(2)
如图1,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=
A.180°B.270°C.360°D.540°
(1)请你也完成这道题;
(2)在同学们都正确解答这道题后,张老师对这道题进行了变式:
在
(1)中AB∥EF不变,将点C移动到点C1位置(如图2所示),写出∠BAC1,∠AC1E,∠C1EF之间的数量关系,并证明.
请你和这个班的同学一起解答这道题吧;
(3)善于思考的小明想:
将图1平移至与图2重合(如图3所示),当AC1,EC1分别平分∠BAC,∠CEF时,那么∠ACE与∠AC1E之间有怎样的数量关系?
请你直接写出结果,不需要证明.
30.
(1)如图,它的周长是 cm.
(2)已知:
|a|=2,|b|=5,且a>b,求a+b的值.
31.已知:
BC∥OA,∠B=∠A=120°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,则∠EOC的度数是 ;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,其它条件不变,如图3,则∠OCB:
∠OFB的值是 .
32.如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=112°,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,DE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
33.如图,原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿BC方向平移BE的距离,就得到此图形,求阴影部分面积(单位:
厘米).
34.如图,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1米,其它部分均种植花草.试求出种植花草的面积是多少?
35.如图1,直线CB∥OA,∠B=∠A=108°,E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.
(1)求∠EOC的度数;
(2)如图2,若平行移动AC,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AC的过程中,是否存在某种情况,使∠OEB=∠OCA?
若存在,求出∠OCA的度数;若不存在,说明理由.
36.如图,把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的
,若AB=2,求△ABC移动的距离BE的长.
37.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的比值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
38.如图,△ABC中,∠B=90°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若AB=4,BE=3,PE=2,求图中阴影部分的面积.
39.如图,已知在三角形ABC中,∠A=56°,AB=8cm,BC=12cm,现将″三角形ABC沿直线BC向左平移xcm,得到新的三角形DEF,DF交AB于点G.
(1)求∠BGF的度数;
(2)若x=3,BG=6cm,求图中阴影部分的面积.
40.
(1)如图1,AB∥CD,∠B=78°,∠D=32°,求∠F的度数;
(2)如图2,已知△ABC的面积是16,BC的长为8,现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置,若四边形ABB′A′的面积为32,求m的值.
41.如图将△ABE向右平移3cm得到△DCF,已知△ABE的周长是16cm.
(1)试判断AD与EF的关系,并证明.
(2)求四边形ABFD的周长.
42.如图,已知在△ABC中,∠B=90°,其面积为12,将△ABC沿BC方向移动至△DEF的位置,若点E为BC的中点,求阴影部分(平行边形CFD)的面积.
43.如图
(1),MN∥PQ,点A,B在MN上,点C,D在PQ上,点A在点B的左侧,点C在点D的左侧,∠CDE=∠ADE,∠ABE=∠CBE,DE,BE交于点E,∠CBN=100°.
(1)若∠ADQ=130°,求∠BED的度数;
(2)将线段AD向左平移,使点D在点C的左侧,其他条件不变,如图
(2).若∠ADQ=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示).
44.如图所示的正方形阴影,通过一系列平移后,可形成一个正方体的展开图,试写出平移的方法.
45.
(1)平移不改变图形的 和 ,但图形的位置可能 ;
(2)将线段a平移到线段b,那么a和b大小关系是 ,位置关系是 .
浙教新版七年级下学期《1.5图形的平移》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共45小题)
1.如图,由两个边长为6米的正方形拼成一个长方形.求图中阴影部分的面积.
【分析】观察可以发现:
阴影部分的面积正好是正方形的面积,即62.
【解答】解:
根据图形易知:
阴影部分的面积=正方形的面积=36米2
【点评】此题考查平移的性质,关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答.
2.两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置,如果AB=10,DH=3,求图中阴影部分的面积.
【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF,故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等,根据梯形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
∵△DEF由△ABC平移而成,
∴△ABC≌△DEF,
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等,
∵AB=10,DH=3,
∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣3=7,
∵BE=4,
∴S阴影=S梯形ABEH=
(EH+AB)•BE=
(10+7)×4=34.
【点评】本题考查的是平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.
3.已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,求△C′AC的面积.
【分析】根据图形平移后所得图形与原图形全等即可得出结论.
【解答】解:
∵将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,
∴CC′=BC,
∵△ABC与△C′AC等底同高,
∴S△C′AC=S△ABC=36.
【点评】本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相是解答此题的关键.
4.如图:
CB∥OA,∠B=∠A=100°,E,F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.
(1)求证:
OB∥AC.
(2)求∠EOC的度数.
(3)在平行移动AC的过程中,∠OCB:
∠OFB的值是否发生变化?
若发生变化,试说明理由;如不变,求出这个比值.
【分析】
(1)由BC∥OA得∠B+∠BOA=180°,所以∠BOA=180°﹣∠B=80°,则∠A+∠BOA=180°,根据平行线的判定即可得到OB∥AC;
(2)由于BC∥OA,∠B=100°,易求∠AOB,而OE、OC都是角平分线,从而可求∠COE;
(3)利用BC∥OA,可知∠AOC=∠BCO,又因为∠AOC=∠COF,所以就有∠FCO=∠FOC,即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB,那么∠OCB:
∠OFB=1:
2;
【解答】解:
(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠BOA=180°,
∴∠BOA=180°﹣∠B=80°,
而∠A=100°,
∴∠A+∠BOA=180°,
∴OB∥AC;
(2)∵CB∥OA,
∴∠BOA+∠B=180°,
∴∠BOA=80°,
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=
∠BOF+
∠FOA=
(∠BOF+∠FOA)=
×80°=40°;
(3)不变.
∵CB∥OA,
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠COA=
∠FOA,即∠OCB:
∠OFB=1:
2.
【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
5.如图,△ABC是由△CEF平移得到的,图中有哪些相等的线段?
相等的角?
【分析】经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.根据这些性质找出相等的线段和相等的角.
【解答】解:
由平移的性质结合图形,知:
图中相等的线段有:
AC=CF=BE,AB=CE,BC=EF.
相等的角有:
∠A=∠ECF=∠BEC,∠ABC=∠CEF=∠BCE,∠ACB=∠CFE=∠CBE.
【点评】平移的基本性质是:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.本题关键是利用了对应线段平行且相等以及对应角相等的性质.
6.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=3,平移距离为6,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF,故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等,根据梯形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
∵△DEF由△ABC平移而成,
∴△ABC≌△DEF,
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等,
∵AB=10,DH=3,
∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣3=7,
∵BE=6,
∴S阴影=S梯形ABEH=
(EH+AB)•BE=
(10+7)×6=51.
答:
阴影部分的面积为51平方厘米.
【点评】本题考查的是平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.
7.现有一张台阶的图纸,如图所示,请按要求回答问题:
(1)如果需要在台阶上铺红地毯,需要铺多长的红地毯?
(2)如果红地毯的宽度为2米,需要多大面积的红地毯?
(3)如果红地毯的售价为2元/平方米(1平方米两元钱),需要花多少钱购置红地毯?
【分析】
(1)地毯的长是6+8;
(2)地毯的面积=地毯的长×宽;
(3)地毯的价钱=面积×销售单价
【解答】解:
(1)地毯的长是:
6+8=14(米);
(2)14×2=28(平方米);
(3)2×28=56(元).
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,关键是掌握地毯的长=楼梯的宽+高.
8.如图所示,把△ABC平移后得△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′.已知∠B′BA=40°,∠ABC=30°,求∠BAA′和∠BCC′的度数.
【分析】先根据△A′B′C′由△ABC平移而成可知BB′∥AA′∥CC′,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵△A′B′C′由△ABC平移而成,
∴BB′∥AA′∥CC′,
∵∠B′BA=40°,
∴∠BAA′=180°﹣40°=140°,∠BCC′=180°﹣(∠B′BA+∠ABC)=180°﹣(40°+30°)
=110°.
【点评】本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后所得图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等是解答此题的关键.
9.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)将△OCD平移可得到 △FOE , △ABO ;
(2)将△AOF沿什么方向平移,平移多长距离可得到△BOC.
【分析】
(1)、
(2)根据图形平移的性质即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵O是正六边形ABCDEF的中心,
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF=OA=OB=OC=OD=OE=OF,
∴将△OCD平移可得到△FOE,△ABO.
故答案为:
△FOE,△ABO;
(2)∵由
(1)可知,△AOF≌△BCO,
∴△AOF沿OC方向平移,平移线段OC的长可得到△BOC.
【点评】本题考查的是平移的性质,熟知平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.
10.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=12,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积.
【分析】根据平移的性质,得到AB=DE,BC=EF,再根据平行线分线段成比例定理,求出EC,然后用S△DEF减去S△HEC即为阴影部分DHCF的面积.
【解答】解:
∵AB=12,
∴DE=12,
又∵DH=3,
∴HE=12﹣3=9,
∵HE∥AB,
∴
=
,
即
=
,
故EC=12,
∴S△DEF=
DE•EF=
×12×(4+12)=96;
S△HEC=
HE•EC=
×9×12=54;
∴S阴影部分DHCF=96﹣54=42.
故答案为:
42.
【点评】本题考查了平移的性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
11.如图1,将线段AB平移至DC,使点A与点D对应,点B与点C对应,连AD、BC.
(1)填空:
AB与CD的位置关系为 AB∥CD ,BC与AD的位置关系为 BC∥AD ;
(2)点E、G都在直线CD上,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于F,
①如图2,若G、E为射线DC上的点,∠FAG=30°,求∠B的度数;
②如图3,若G、E为射线CD上的点,∠FAG=α,求∠C的度数.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质即可判定;
(2)①只要证明∠BAD=2∠FAG即可解决问题;
②只要证明∠BAD=2∠FAG即可解决问题,
【解答】解:
(1)如图1中,
∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,
故答案为:
AB∥CD,AD∥BC.
(2)①如图2中,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠G,
∵EG=EA,
∴∠G=∠EAG,
∴∠EAG=∠BAG,
∵∠FAE=∠FAD,
∴∠BAD=2∠FAG,
∵∠FAG=30°,
∴∠BAD=60°,
∵BC∥AD,
∴∠B+∠BAD=180°,
∴∠B=120°.
②如图3中,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠AGE,
∵EG=EA,
∴∠AGE=∠EAG,
∴∠EAG=∠BAG,
∵∠FAE=∠FAD,
∴∠BAD=∠EAB﹣∠EAD=2(∠EAG﹣∠EAF)=2α,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠BAD=2α.
【点评】本题考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、角平平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本图形的性质,灵活运用所学知识解决问题.
12.如图,在△ABC中,∠ABC
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- 15 图形的平移 浙教版初中数学七年级下册15 图形的平移同步练习卷 浙教版 初中 数学 年级 下册 15 图形 平移 同步 练习
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