肋片散热分析计算传热学课程设计.docx
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肋片散热分析计算传热学课程设计
肋片散热分析—计算传热学课程设计
中国石油大学(华东)
储建学院热能与动力工程系
《计算传热学程序设计》
设计报告
学生姓名:
龚波
学号:
08123217
专业班级:
热能与动力工程08-2班
指导教师:
黄善波
2011年7月5日
1设计题目
在工程实际中,往往需要增加(对流)传热量,应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积,即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
在一些换热设备中,肋片得到了广泛地应用,如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。
设计题目
某等截面圆柱形直肋,设肋端是绝热的。
试分析在一定的金属消耗量下,为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸,并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。
已知参数
为了求得数值结果和利用结果进行分析,现给定题目相关已知量,包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+,肋基温度Tw=95℃,肋表度黑度ε=,周围空气温度Tf=20℃,环境辐射温度Ts=15℃,肋表面空气的表面换热系数hc=8W/(m2•℃)。
2物理与数学模型
物理模型
发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。
如图1所示,暴露于恒温流体的圆柱肋片(肋高为L,直径为D)。
由于圆柱直肋各处受热均匀,再加上肋片通常是由金属材料制成的,导热系数比较大,可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化,再直径方向上变化相比很小。
因此,假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同,则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。
图1圆柱肋片物理模型图
数学模型
以肋基为坐标原点,圆柱肋片厚度方向为坐标正方向,建立坐标系如图2所示。
基于上述物理模型,则该问题的数学模型可描述如下:
(1-a)
左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件,分别描述如下:
左边界
(1-b)
右边界
(1-c)
图2圆柱肋片数学模型图
3数值处理与程序设计
数学模型无量纲化
为了使数值计算结果具有更普遍的意义,将上述数学模型无量纲化。
为此定义
,
(2)
控制方程无量纲化后,方程整理为
(3)
定义
,
,
,
,
,
(4)将上述定义带入式(3)中,整理得:
(5-a)
左边界
(5-b)
右边界
(5-c)
试射法的形式
令
,
(6)
则有试射法形式模型
(7-a)
(7-b)
左边界
(7-c)
其中,P1=1,Q1=0,W1=1
右边界
(7-d)
其中,P2=0,Q2=1,W2=0
程序编写
圆柱直肋一维稳态导热数学模型是二阶常微分两点边值问题,可以采用试射法求解。
其基本思想是将边值问题转换为初值问题求解。
3.3.1设计特点
在主程序外设置全局变量,为使在调用各子程序时,不会因实参与形参的作用范围而无法编译、运行程序。
在主程序头部,对参数赋值,对体积和肋高赋值应注意范围和两者的关联性。
此处赋值V=0.00002m3,L=0.5m,保证程序结果为最大传热量,而且保证了足够的计算空间又不至于过分浪费系统资源。
利用循环实现计算最大传热量的过程,首先调用肋高函数得到按线性规律递减的肋高,再调用shoot函数计算相应肋高时的肋基温度梯度,调用热量函数求解热量Q[g],输出各个肋高下的肋基温度梯度和热量,为了便于了解热量随肋高的变化关系。
比较各肋高下的热量值,将最大热量值对应下标保留。
然后,输出最大热量Q[max]和相应的肋高LG[max],再根据几何关系求解圆柱肋片的面积A,半径r和此时的最佳长径比CJB(肋高与半径的比值)。
再次调用shoot函数,求解最大传热量时圆柱肋片的温度分布和温度梯度。
求出最大传热量使用后,对程序进行验证,用户只需根据实际情况对热量函数RL,用户子程序的相关参数进行设置,不需要对验证程序进行操作,即可对程序结果进行验证。
本程序在无辐射和导热率为定值时,即λ=C(常数),NR=0时,验证程序自动执行。
本程序采用的试射法考虑了物性的变化,辐射的影响,且对模型进行了无量纲化,因此具有普遍的适用性。
3.3.2程序流程
先给程序中相关参数赋值,给定材料体积,利用试射法计算各个肋高是的肋基温度和温度梯度,根据温度梯度求肋片相应肋高的传热量,比较各个传热量值确定最大传热量,最后输出最大传热量对应结果,如果初参数满足验证程序的条件,执行验证程序并输出验证程序的结果,程序结束。
程序流程图如下。
图3程序流程图
4模型与程序的验证
模型验证
为了方便利用解析解验证程序,将本题简化为常物性、无辐射等截面直肋一维稳态导热模型。
已知肋片材料导热系数λ=100W/(m•℃),肋基温度Tw=95℃,周围空气温度Tf=20℃,肋表面空气的表面换热系数hc=8W/(m2•℃)。
建立坐标系,列出其控制方程式及定解条件:
(8-a)
(8-b)其中过余温度
,
为一常量。
式(8-a)是一个二阶线性微分方程,由两边界条件可求出精确解为
(9)
程序验证
将式(9)中参数换算成无量纲形式,然后编程,计算出每个节点温度的解析解(验证程序见附录)和数值解(验证源程序见附录),进行比较,如表格1。
表1λ=100、无辐射圆柱直肋无量纲温度值数值解和分析解
x
数值解
理论解
百分误差/%
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
图4圆柱直肋无量纲温度分布曲线
由上述图表可知圆柱肋片分析解和数值解相差不大,二者吻合较好,可以说明所编制的数值解法的程序是正确的。
5计算结果与分析
肋高与热量的关系
材料的导热率λ=400(1+,肋基温度Tw=95℃,肋表度黑度
=,周围空气温度Tf=20℃,环境辐射温度Ts=15℃,肋表面空气的表面换热系数hc=8W/(m2•℃)时,圆柱肋片肋基无量纲温度梯度和传热量见表2。
表2不同长度下肋片的传热量
任意长度L/m
肋基温度梯度
热量
/W
10
10
从表中结果易看出在肋高为0.50m和0.49m的时候,肋基温度梯度为正值,传热量为负值,与实际情况不符。
这是因为肋高增加,一定的耗材下,肋片直径变小,对流换热量处理成广义热源已不合适,即不能作为一维稳态导热模型看待。
此时,增大肋片体积、增加导热率或减小对流换热系数,又能满足模型使用调节。
忽略表中前两行的数据绘图见图5。
图5不同长度下肋片传热量曲线
由图可知传热量随着肋高先增后减,传热量最大在肋高L=取得。
因为
=-λAy0[1],在肋基,温度始终为tw,即导热系数不变,肋基温度梯度y0[1]为负且和圆柱截面积A随肋高增加而变小,所以存在最佳肋高使传热量最大。
表面换热系数的影响
材料的导热率λ=400(1+,肋表度黑度ε=,圆柱肋片在不同表面换热系数h时,为使传热量最大,相应最佳肋高LG[max]和最佳长径比CJB(肋高与半径的比值)见表3。
表3不同表面传热量下的LG[max]和CJB
h/(W/m2•℃)
4
5
7
9
10
12
LG[max]/m
CJB
由表易知,随着表面传热系数的增加,最佳肋高是逐渐减小的。
表面传热系数的增加,传热量增加,由
=-λAy0[1]知,需要增大肋基导热面积,所以最佳肋高减小。
材料导热率的影响
无辐射,肋表面空气的表面换热系数hc=8W/(m2•℃)时,不同导热系数λ时,为使传热量最大,相应最佳肋高LG[max]和最佳长径比CJB(肋高与半径的比值)见表4。
表4不同传热系数下的LG[max]和CJB
λ/(W/mk)
100
300
400
600
700
800
LG[max]/m
CJB
由表易知,随着导热系数的增加,最佳肋高是逐渐增大的。
因为导热系数变大,传热量增加,由
=hcA(t-tf)知,需增加圆柱侧面积以加强换热,所以最佳肋高增加。
6结论
在肋基,温度始终维持不变,即导热系数不变,肋基温度梯度为负且和圆柱截面积A随肋高增加而变小,由傅里叶公式可知存在最佳肋高使肋片传热量最大,在题目已知条件下,当肋高L=0.23m时取得最大散热量
=;表面传热系数的增加,传热量增加,由傅里叶公式知,需要增大肋基导热面积,所以最佳肋高减小;导热系数变大,传热量增加,由对流换热公式知,需增加圆柱侧面积以加强换热,所以最佳肋高增加。
参考文献
[1]黄善波,刘中良.计算传热学基础.中国石油大学(华东)热能与动力工程系,2009
[2]杨世铭,陶文铨.传热学(第四版).高等教育出版社,2007
附录1主要程序
表5程序列表
序号
程序名称
程序功能
对应图表
1
全功能程序
按题目要求,输出各个肋高下的传热量,求解最大传热量以及此时肋片的尺寸,输出温度和温度梯度的分布,验证程序
图3、4、5,表1、2、3、4
已知参数赋值
//输入圆柱肋体积V、任意给定肋高L及肋高变化步长bc
V=;
L=;
bc=;
voidfct(intN,doublex,doubley[],doublef[])
//函数子程序,用户根据具体条件进行修改
{
doubleKd,Slx,Bic;
Kd=+*y[0]);
Slx=2*LGZ*sqrt*LGZ/V);
Bic=*LGZ/;
Nr=*LGZ/;
f[0]=y[1];//f[0]=dy1/dx
f[1]=-Kd*y[1]*y[1]+Slx*(Bic*y[0]+Nr*(pow((y[0]+,4)-pow,4)));
return;
}
voidpqw1(doubleY,double*P,double*Q,double*W)
//左边界处的第三类边界条件(x=xa)
//P1*y1+Q1*y2=W1-用户应根据具体条件进行修改
{
*P=;
*Q=;
*W=1;
}
voidpqw2(doubleY,double*P,double*Q,double*W)
//右边界处的第三类边界条件(x=xb)
//P2*y1+Q2*y2=W2-用户应根据具体条件进行修改
{
*P=0;
*Q=1;
*W=0;
return;
}
求最大传热量
//调用各个函数求最大传热量
for(g=0;L-g*bc>0;g++)
{
//用肋高函数求肋高
LG[k]=LeiGao(L,bc,k);
LGZ=LG[k];
x=xa;
//利用试射法确定m
shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y);
//求热量
Q[k]=RL(V,y0);
LG[g]=LeiGao(L,bc,g);
LGZ=LG[g];
x=xa;
//利用试射法确定m
shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y);
Q[g]=RL(V,y0);
//输出任意长度及所对应的热量
printf("%f",LG[g]);//输出长度
fprintf(fp,"%f",LG[g]);
printf("%f",y0[1]);//输出肋基出温度梯度
fprintf(fp,"%f",y0[1]);
printf("%6.4f\n",Q[g]);//输出对应传热量
fprintf(fp,"%6.4f\n",Q[g]);
//保存最大传热量
if(Q[k] } //输出最大传热量,并输出对应圆肋的尺寸 max=k; LG[max]=LeiGao(L,bc,max); LGZ=LG[max]; A=V/LG[max]; r=sqrt(A/; CJB=LG[max]/r; printf("最佳肋高LG[max]=%f\n",LGZ); fprintf(fp,"最佳肋高LG[max]=%f\n",LGZ); printf("最佳面积A=%f\n",A); fprintf(fp,"最佳面积A=%f\n",A); printf("最佳半径r=%f\n",r); fprintf(fp,"最佳半径r=%f\n",r); printf("最佳长径比CJB=%f\n",CJB); fprintf(fp,"最佳长径比CJB=%f\n",CJB); x=xa; //利用试射法确定m shoot(N,NS,x,h,M1,M2,Eps,y0,y); Q[max]=RL(V,y0);//求最大传热量 printf("最大热量Q[max]=%6.4f",Q[max]); fprintf(fp,"最大热量Q[max]=%6.4f",Q[max]); printf("\n\n\n"); fprintf(fp,"\n\n\n"); //输出最大传热量时的温度分分布 printf("输出最大传热量时的温度分布\n");//显示在屏幕上 fprintf(fp,"输出最大传热量时的温度分布\n");//保存到文件中 //输出表头 printf("xy1y2\n");//显示在屏幕上 fprintf(fp,"xy1y2\n");//保存到文件中 //输出x=a时的结果 printf("%6.4f",xa); fprintf(fp,"%6.4f",xa); for(i=0;i { printf("%10.6f",y0[i]); fprintf(fp,"%10.6f",y0[i]); } printf("\n"); fprintf(fp,"\n"); x=xa; //调用R-K方法计算并输出后续各点的值 for(i=0;i y[i]=y0[i]; for(j=0;j { rungek(N,&x,h,y);//根据求出的m解决问题 printf("%6.4f",x); fprintf(fp,"%6.4f",x); for(i=0;i { printf("%9.6f",y[i]); fprintf(fp,"%9.6f",y[i]); } printf("\n"); fprintf(fp,"\n"); } 验证程序 //令lmd=常数,无辐射,验证程序的正确性 if(kd==&&Nr== { printf("\n\n令lmd=100,无辐射,验证程序理论温度\n"); fprintf(fp,"\n\n令lmd=100,无辐射,验证程序理论温度\n"); MM=sqrtr); MMH=MM*LGZ; printf("xy1y2\n");//显示在屏幕上 fprintf(fp,"xy1y2\n");//保存到文件中 x=; for(i=0;h*i<=;i++) { x=h*i; printf("%6.4f",x); fprintf(fp,"%6.4f",x); LLWD=(exp(MMH*(x-1))+exp(MMH*(1-x)))/(exp(MMH)+exp*MMH));//温度分布 printf("%9.6f",LLWD); fprintf(fp,"%9.6f",LLWD); printf("\n"); fprintf(fp,"\n"); } } 附录2数学模型的无量纲化过程推导 针对式 (1)进行无量纲化处理,为此定义 , (10) 其中Tf、Tw均为常数,假定λ=λοk(T),则无量纲化过程如下。 (11) (12-a) (12-b) (12-c) (13) 整理 (14) 定义 , , , , , (15) 将上述定义带入式(3)中,整理得: (16-a) 左边界 (16-b) 右边界 (16c) 热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》成绩考核表 指标 考核内容 分值 得分 1 模型、方法和计算结果的可靠性(含程序考核) 30 2 讨论、分析的充分性、详实性 25 3 报告格式的规范性 20 4 报告内容的阐述、问答问题的情况 10 5 平时的表现 15 6 合计 100 教师签字: ——此页单独占一页!
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