新人教版七年级数学上册重要知识点汇总.docx
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新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理数
1.有理数:
(1)
凡能写成q(p,q为整数且p0)
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
p
注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
不是有理数;
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
(2)
有理数的分类:
①有理数
零
②有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等www.xkb1.com
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)
a
a
(a
0)
a
(a
0)
绝对值可表示为:
0
(a
0)
或
a
(a
;
a
(a
0)
a
0)
(3)
a
a
a
0;
1a0
;
1
a
a
(4)|a|
是重要的非负数,即
|a|≥0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
让孩子在快乐中高效学习1三颗心一件事一辈子
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
X|k|b|1.c|o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,即a无意义.
0
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这
种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用
于填空,选择。
历年期末考题再现
1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期
12月21日
12月22日
12月23日
12月24日
B
A
让孩子在快乐中高效学习
2
三颗心0
2
一辈子
一件事
图1
最高气温
8℃
7℃
5℃
6℃
最低气温
-3℃
-5℃
-4℃
-2℃
其中温差最大的一天是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【
】
A.12月21日
B.12月22日
C.12月23日
D.12月24日
2.如图1所示,A,B两点在数轴上,点
A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为【
】
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
3.与算式32+32+32的运算结果相等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
【
】
A.33
B.23
C.35
D.36
4.由四舍五入法得到的近似数
8.8×103
,下列说法中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
【
】
A.精确到十分位,
B.精确到个位,
C.精确到百位,
D.精确到千位,
5.下列各组数中,互为倒数的是(
)
A.-2与2
B.-2与
1
C.-2与-
1
2
2
D.-2与
2
6.比较大小:
6_________
8(填“<”、“=”或“>”)
7.计算:
|3|
2
_________
8.如果a与5互为相反数,那么
a=_________
n
2
9.已知|3m
12|
1
0,则
2m
n___________.
2
10.计算下列各式(本题共
2小题,每小题
8分,共计16
分)
-
2
÷
1
-2
+
+
2
×
-3
()-
÷-
1
2
×-
3
+
117
(1)(3)
2
÷
(
3)
4
2
(
2)
2
)
(
+
-3.75)×24
4
2
0.25(
(1)
8
3
11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发。
晚上最后到达B地约定向北为正
方向,向南为负方向,当天的行驶记录如下(单位:
千米)
+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6、-8
试问B地在A地的那个方向?
它们相距多少千米?
若汽车每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式。
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4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项
让孩子在快乐中高效学习3三颗心一件事一辈子
式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
单项式
5.整式
多项式
(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序
无关)。
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“
+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前
边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,
叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)
。
历年期末考题再现
1.下列计算中,正确的是(
)
A.4a-9a=5a
3
2
1
a-
a
B.4a-4=aC.a-a
=aD.
=0
2
2
2.下列计算正确的是
()
A.3a
b3ab
B
.3a
a
2
C.2a2
3a2
5a5
D.a2b2a2ba2b
3.一个多项式减去
x2
2y2等于x2
2y2,则这个多项式是
A.2x2
y2
B.x2
2y2
C.2x2-4y2
D.x2
2y2
4.甲数x的2与乙数y的1差可以表示为_________
3
4
5.定义a※b=a2
b,则(1※2)※3=_________
6.先化简再求值(8分)
(1)5(2a+b)2-2(2a+b)-4(2a+b)2+3(2a+b),其中a=1,b=92
2
2
2
2
).其中x=1,y=-2
(2)(3x
-5xy-4y
)-2(x
+xy-2y
7.小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多
2
2
地砖的平均费用为80
21m,且地面总面积是卫生间面积的
15倍,铺1m
让孩子在快乐中高效学习
4
三颗心
y
一辈子
一件事
3
卫
2
卧室
生
间
厨房
元,求铺地砖的总费用为多少元?
(
10分)
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5.移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程
是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号www.xkb1.com
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图
形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利
用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
路程=速度·时间
速度
路程
路程
时间
;
时间
速度
(2)工程问题:
工作量=工作效率·工作时间
工作量
工作量
;
工效
工时
工时
工效
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量w
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让孩子在快乐中高效学习5三颗心一件事一辈子
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价
几折
售价
成本
;
,利润率
100%
10
成本
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
历年期末考题再现
1.解方程:
x
-1=
x1时,去分母正确的是(
)
2
3
A.3x-6=2(x-1)
B.3x-6=2x-1
C.3x-1=(2x-1)
D.3x-3=2x-1
1
2
2.化简(x+
2
)-
2(3x-3
)的结果是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【
】
1
-
1
A.-7x+3
B.
5x+3
3.按下图所示的程序流程计算,若开始输入的值为
输入x
计算
x(x+1)
的值
2
C.-5x-
11
11
6
D.-5x+
6
x=3,则最后输出的结果是
____.
值大于
100
是
输出结果
将值给x,再次运算
否
A.230.B.231
C232
D.234
.
4.把方程0.10.2x
1
0.7
x的分母化为整数的方程是
()
0.3
0.4
A.0.10.2x1
0.7x
B.12x
1
710x
3
4
3
4
C.12x1
7x
D
.12x
10
710x
3
4
3
4
5.解方程:
16x
3.5x
6.5x
7
6列方程解应用题
据电力部门统计,每天8:
00至21:
00是用电的高峰期,简称“峰时”,21:
00至次日8:
00是用电的低谷时期,简称“谷时”,为了缓解供电需求紧张矛盾,某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表,
对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:
换表后
时间
换表前
峰时(8:
00~21:
00)谷时(21:
00~次日8:
00)
电价
每度0.52
元
每度0.55
元
每度0.30元
(1)小张家上月“峰时”用电
50
度,“谷时”用电
20度,若上月初换表,则相对于换表前小张家的电费
是增多了还是减少了?
增多或减少了多少元?
请说明理由.
(2)小张家这个月用电
95度,经测算比换表前使用
95度电节省了
5.9元,问小张家这个月使用“峰时电”
和“谷时电”分别是多少度?
(
12
分)
让孩子在快乐中高效学习6三颗心一件事一辈子
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1
)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的
.
(2
)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型
.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形
.
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
名称
直线
射线
图形
a
a
A
B
A
B
端点个数
无
一个
表示法
直线a
射线a
直线AB(BA)
射线AB
作法叙述
作直线a
作射线a
作直线AB;
作射线AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:
两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段
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