一元一次方程应用题归类汇集.docx
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一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
二、常见的一元一次方程应用题有:
1、行程问题2、工程问题3、储蓄与市场经济问题4、数字问题
5、和差倍分问题6、容积(体积)问题7、比赛积分问题
1、行程问题
知识点:
基本的数量关系:
⑴路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度
常用的等量关系:
(1)相遇问题:
①相遇时间×速度和=路程和
②S甲+S乙=S
(2)追及问题:
①追及时间×速度差=被追及距离.
②S快+S慢=S
(3)航行问题:
顺水速度=静水中速度+水流速度
逆水速度=静水中速度-水流速度.
飞行问题可类比航行问题理解.
(4)考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
A、车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程,所走路程为一个车长+桥长;
B、车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程,所行路程为桥长-车长.
(5)环行问题常见两种情况:
环形跑道:
这种问题有两种类型:
同向和异向.当同向出发时,相当于追及问题;当异向出发时,相当于相遇问题.
A、假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈长
B、假设甲、乙两人同时从A地出发,异向而行,则两人第一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈长,即S甲+S乙=1圈长
2、工程问题3、储蓄与市场经济问题4、数字问题5、和差倍分问题6、容积(体积)问题7、比赛积分问题
经典例题解析:
例1:
相遇问题
1、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分
钟,那么在乙出发1小时30分相遇,当甲比乙每小时快1千米时,求甲、乙两人的速度。
2、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
试一试1:
相遇问题
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度
为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
例2:
追击问题
1、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑
V自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通
过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?
⑵这列火车的车长是多少米?
:
2、(典型的追击问题)休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现
带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行
2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
试一试2:
追击问题
1、甲、乙两地相距x千米,一列火车原来从甲地到乙地要用15小时,开通高速铁路后,车速平均每小时比原来加快了60千米,因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达,列方程得。
2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。
例3:
航行问题
1、一轮船航行于两个码头之间,逆水需10h,顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?
试一试3:
航行问题
1、一轮船在A、B两地之间航行,顺水用3h,逆水比顺水多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少?
2、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
例4:
(考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题)
1、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发
光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?
火车的长度是多少?
若不
能,请说明理由。
2、已知某一铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整个火车完全在桥上的时间是40秒。
(1)求火车的速度。
(2)求火车的车长。
试一试4:
(考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题)
1、一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是多少?
2、一列火车匀速前进,从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s.隧道顶部一盏固定的灯光,在列车上照了10s,求火车车身长.
例5:
环形问题
1、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/
时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行
的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问:
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽
车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
2、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
试一试5:
环形问题
1、甲、己两人环湖散步,环湖一周是400m,甲每分钟走80m,乙速是甲速的
。
(1)甲,乙两人在同地背向而行,多长时间后两人相遇?
(2)甲,己两人在同地同向而行,多长时间后两人向遇?
2、甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200m/min和160m/min。
两人同时从起点同向出发,当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?
这时他们各跑了多少圈?
2、工程问题:
知识点:
工作总量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
例1:
工程问题
1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,
然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2、一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作。
问还需要多少天能完成这项工程
?
试一试2:
1、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程?
2、修一条路甲队要10天完成,乙队要15天完成,先由甲乙两队合修,中途乙队因事调走,余下任务由甲队继续干5天才完成,问甲、乙队各干了多少天?
3、储蓄和市场经济问题
(1)利率=
×100%
(2)利息=本金×利率×期数
(3)商品利润=商品售价-商品成本价(4)商品利润率=
×100%
例2:
1、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,
但要保持利润率不低于5%,则至多可打几折?
2、为了使贫困学生能顺利地完成大学学业,国家设立了助学贷款,助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.2l%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学一位新生准备贷四年期的款,他预计4年后最多能够一次性还清20000元,设现在他至多可以贷多少元。
试一试2:
1、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
2、李小明的父亲一年前存人一笔钱,到期之后获得年息2.25%,并缴纳20%的利息税(利息的20%缴纳利息税,这个税由银行代扣代收)后,共获得本息16288元.求李小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元.
课堂练习:
一、填空题。
1、单项式
的系数是______,次数是______;当
时,这个代数式
的值是________。
2、多项式
是________次________项式,常数项是________。
二、解方程。
(1)
(2)
3、先化简,再求值:
(1)
,其中
;
四、解下列应用题。
1、一只轮船在两码头间航行,顺流航行要4h,逆流航行要5h,如果水流速度是每小时3km,求两码头间的距离.
2、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,求t。
3、A、B两站间的路程为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问:
(1)两车同时开出相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28min,快车开出后多少小时两车相遇?
(3)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车可追上慢车?
5、一部稿件,甲打字员单独打20天可以完成,甲、乙两打字员合打,12天可以完成,现由两人合打7天后,余下部分由乙打,还需多少天完成?
6、某项工程,甲单独完成要45天,乙独做要30天,若乙先单干22天,余下的由甲完成,问甲、乙一共用几天可全部完成任务?
7、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件?
8、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
9、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
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