MATLAB数学实验练习题.docx
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MATLAB数学实验练习题.docx
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MATLAB数学实验练习题
MATLAB数学实验练习题
ans=
2.9726
>>fzero('x*sin(x)-1/2',-3)
ans=
-2.9726
>>fzero('x*sin(x)-1/2',0)
ans=
-0.7408
3)
所有根
>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)
ans=
0
>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)
ans=
0.7022
3、求解下列各题:
1)
>>symx;
>>limit((x-sin(x))/x^3,x,0)
ans=
1/6
2)
>>symx
>>diff(exp(x)*cos(x),10)
ans=
(-32)*exp(x)*sin(x)
3)
>>symx
>>vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)
ans=
0.54498710418362222
4)
>>symx;
>>int(x^4/(25+x^2),x)
ans=
125*atan(x/5)-25*x+x^3/3
5)求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
。
>>symst
>>x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);
>>diff(y,t)/diff(x,t)
ans=
1/t
6)设函数y=f(x)由方程xy+ey=e所确定,求y′(x)。
>>symsxy;
f=x*y+exp(y)-exp
(1);
>>-diff(f,x)/diff(f,y)
ans=
-y/(x+exp(y))
7)
>>symsx;
>>y=exp(-x)*sin(2*x);
>>int(y,0,inf)
ans=
2/5
8)
>>symsx
f=sqrt(1+x);
taylor(f,0,9)
ans=
-(429*x^8)/32768+(33*x^7)/2048-(21*x^6)/1024+(7*x^5)/256-(5*x^4)/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
9)
>>symsxy;
>>y=exp(sin(1/x));
>>dy=subs(diff(y,3),x,2)
dy=
-0.5826
10)求变上限函数
对变量x的导数。
>>symsat;
>>diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
ans=
2*x*(x^2+a)^(1/2)-(a+x)^(1/2)
4、求点(1,1,4)到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形:
(要求贴图)
,在同一坐标系里作图
>>symsx;
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
>>holdon
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')
>>holdon
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')
>>holdoff
,在同一坐标系里作图。
>>symsx;
fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')
holdoff
6、画下列函数的图形:
(要求贴图)
(1)
>>ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])
(2)
>>x=0:
0.1:
3;y=x;
[XY]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X*Y);
>>mesh(X,Y,Z)
.9做一个花瓶,如图示。
(提示:
做一个旋转体表面,调入一幅图像对该表面进行彩绘,即用图像的色图索引作为表面体的色图索引)>>t=(0:
20)/20;>>r=sin(2*pi*t)+2;>>[x,y,z]=cylinder(r,40);%产生旋转体表面的三维数据
(3)
ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])
7、已知
,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
(1)计算矩阵A的行列式的值
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>>det(A)
ans=
-158
(2)分别计算下列各式:
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
0115
>>A*B
ans=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-53
>>A*inv(B)
ans=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>inv(A)*B
ans=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
ans=
2424
-7319
-81336
>>A'
ans=
4-31
-205
253
>>
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:
(1)
求rank(A)=?
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>>rank(A)
ans=
3
(2)
求
。
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>inv(B)
ans=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref(A)
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
>>A(:
jb)
ans=
1-15
11-2
3-18
239
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
(1)
一:
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>rank(A)
ans=
3
>>rref(A)
ans=
1000
010-2
0010
0000
二:
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>formatrat
n=4;
RA=rank(A)
RA=
3
>>if(RA==n)
fprintf('%方程只有零解')
else
b=null(A,'r')
end
b=
0
2
0
1
>>symsk
X=k*b
X=
0
2*k
0
k
(2)
>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
b=[4-513-6]';
B=[Ab];
>>n=3;
>>RA=rank(A)
RA=
2
>>RB=rank(B)
RB=
2
rref(B)
ans=
102-1
01-12
0000
0000
>>formatrat
ifRA==RB&RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&RA X=A\b%求特解 C=null(A,'r')%求AX=0的基础解系 elseX='equitionnosolve'%判断无解 end Warning: Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015. X= 0 3/2 -1/2 C= -2 1 1 11、求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。 A=[-211;020;-413]; >>a1=inv(A) a1= -3/21/21/2 01/20 -21/21 >>[P,R]=eig(A) P= -985/1393-528/2177379/1257 00379/419 -985/1393-2112/2177379/1257 R= -100 020 002 A的三个特征值是: r1=-1,r2=2,r3=2。 三个特征值分别对应的特征向量是 P1=[101];p2=[104];p3=[131] 12、化方阵 为对角阵。 >>A=[22-2;25-4;-2-45]; [P,D]=eig(A) P= -0.29810.89440.3333 -0.5963-0.44720.6667 -0.74540-0.6667 D= 1.000000 01.00000 0010.0000 >>B=inv(P)*A*P B= 1.0000-0.00000.0000 0.00001.00000.0000 -0.0000010.0000 程序说明: 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵,D和A相似。 13、求一个正交变换,将二次型 化为标准型。 >>A=[5-13;-15-3;3-33]; >>symsy1y2y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) P= 881/2158985/1393-780/1351 -881/2158985/1393780/1351 -881/10790-780/1351 D= *00 040 009 >>x=P*y x= (6^(1/2)*y1)/6+(2^(1/2)*y2)/2-(3^(1/2)*y3)/3 (2^(1/2)*y2)/2-(6^(1/2)*y1)/6+(3^(1/2)*y3)/3 -(3^(1/2)*y3)/3-(2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3 >>f=[y1y2y3]*D*y f= -y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2 14、设 ,数列 是否收敛? 若收敛,其值为多少? 精确到6位有效数字。 f=inline('(x+7/x)/2'); >>x0=3; >>fori=1: 20 x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575 该数列收敛于三,它的值是 15、设 是否收敛? 若收敛,其值为多少? 精确到17位有效数字。 (注: 学号为单号的取 ,学号为双号的取 ) >>f=inline('1/(x^8)'); x0=0; fori=1: 20 x0=(x0+f(i)); fprintf('%g,%.16f\n',i,x0); end 1,1.0000000000000000 2,1.0039062500000000 3,1.0040586657902759 4,1.0040739245793384 5,1.0040764845793384 6,1.0040770799535192 7,1.0040772534200448 8,1.0040773130246896 9,1.0040773362552626 10,1.0040773462552626 11,1.0040773509203365 12,1.0040773532460168 13,1.0040773544719115 14,1.0040773551495150 15,1.0040773555396993 16,1.0040773557725300 17,1.0040773559158835 18,1.0040773560066281 19,1.0040773560655085 20,1.0040773561045711 >> 16、求二重极限 >>clear >>symsxy; >>f=(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2)); >>fx=limit(f,'x',1); >>fxy=limit(fx,'y',0) fxy= log (2) 17、已知 。 >>clear symsxyz; >>F=exp(x)-x*y*z; >>Fx=diff(F,'x') Fx= exp(x)-y*z >>Fz=diff(F,'z') Fz= -x*y >>G=-Fx/Fz G= (exp(x)-y*z)/(x*y) 18、已知函数 ,求梯度。 一: >>clear symsxyz; >>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >>dxyz=jacobian(f) dxyz= [2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6] 二: >>clear >>symsxyz; >>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >>gr=jacobian(f) gr= [2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6] 19、计算积分 ,其中 由直线 围成。 >>A=int(int((2-x-y),'y',x^2,x),'x',0,1)/2 A= 11/120 20、计算曲线积分 ,其中曲线 。 clear symsxyzt x=cos(t); y=sin(t); z=t; dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dz=diff(z,t); ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2); f=z^2/(x^2+y^2); I=int(f*ds,t,0,2*pi) I= (8*2^(1/2)*pi^3)/3 21、计算曲面积分 ,其中 。 >>clear >>symsxyza; >>z=sqrt(a^2-x^2-y^2); >>f=x+y+z; >>I=int(int(f,'y',0,sqrt(a^2-x^2)),'x',0,a) I= 1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a^3 22、求解二阶微分方程: 。 >>clear >>symsxy; >>d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)' d_equa= D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x) >>Condit='y(0)=6/7,Dy(0)=33/7' Condit= y(0)=6/7,Dy(0)=33/7 >>y1=dsolve(d_equa,Condit,'x') y1= exp(9*x)/2-exp(2*x)/7+exp(x)/2 23、求数项级数 的和。 >>clear >>symsn; >>f=1/(n*(n+1)); >>I=symsum(f,n,1,inf) I= 1 24、将函数 展开为 的幂级数。 >>clear >>symsx; >>f=1/x; >>taylor(f,10,x,3) ans= (x-3)^2/27-x/9-(x-3)^3/81+(x-3)^4/243-(x-3)^5/729+(x-3)^6/2187-(x-3)^7/6561+(x-3)^8/19683-(x-3)^9/59049+2/3 25、能否找到一个分式线性函数 ,使它产生的迭代序列收敛到给定的数? 用这种办法近似计算 。 >>f=inline('(2+x^2)/(2*x)'); x1=2; fori=1: 20 x1=f(x1); fprintf('%g,%g\n',i,x1); end; 1,1.5 2,1.41667 3,1.41422 4,1.41421 5,1.41421 6,1.41421 7,1.41421 8,1.41421 9,1.41421 10,1.41421 11,1.41421 12,1.41421 13,1.41421 14,1.41421 15,1.41421 16,1.41421 17,1.41421 18,1.41421 19,1.41421 20,1.41421 26、函数 的迭代是否会产生混沌? >>x1=0: 0.05: 0.5; y1=2*x1; x2=0.5: 0.05: 1; y2=2*(1-x2); figure plot(x1,y1,x2,y2) gtext('2*x') gtext('2*(1-x)')
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