14不确定度评定案例练习有答案.docx
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14不确定度评定案例练习有答案
不确定度评定案例练习
(内部研讨资料不得外传)
一、选择题(单选)
1.将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是()。
A.2.50
B.2.55
C.2.6
D.2.5
答案:
[D]
2.相对扩展不确定的以下表示中()是不正确的。
A.ms=100.02147g;Urel=0.70×10-6,k=2
B.ms=100.02147(1±0.79×10-6)g;p=0.95,υeff=2
C.ms=(100.02147g±0.79×10-6),k=2
D.ms=100.02147g;U95rel=0.70×10-6,k=2
答案:
[C]
3.U95表示()。
A.包含概率大约为95的测量结果的不确定度
B.k=2的测量结果的总不确定度
C.由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度
D.包含概率为规定的p=0.95的测量结果的扩展不确定度
答案:
[D]
4.以下在证书上给出的k=2的扩展不确定度中()的表示方式是正确的。
A.U=0.00800mm
B.Ur=8×10-3
C.U=523.8μm
D.0.0000008m
答案:
[B]
5.数学模型R=R0[1+α(t-t0)]中,()是输出量。
A.αB.t0C.R0D.R
答案:
[D]
二、选择题(多选)
1.以下数字中()为三位有效数字。
A.0.0700
B.5
C.30.4
D.0.005
答案:
[A、C]
2.标准砝码的质量为ms,测量得到的最佳估计值为100.02147g,合成标准不确定度uc(ms)为0.35mg,取包含因子k=2,以下表示的测量结果中()是正确的。
A.ms=100.02147g;U=0.70mg,k=2
B.ms=(100.02147±0.00070)g;k=2
C.ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg,k=1
D.ms=100.02147g;uc(ms)=0.35mg
答案:
[A、B、D]
3.数学模型中输入量可以是()。
A当前直接测量的量
B由手册或其他资料得到的量
C由以前测量获得的量
D对被测量有明显影响的量
答案:
[A,B,C,D]
4.数学模型可以用()得到或确定。
A已知的物理公式
B实验方法
C数据修约
D数值方程
答案:
[A,B,D]
5.以下()说法是不正确的。
A数学模型是唯一的
B数学模型不一定是完善的
C数学模型可能是一系列关系式
D如果数据表明数学模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时,应在模型中增加输入量,直至测量结果满足测量准确度的要求
答案:
[A]
二、计算题
1.校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g,且校准不确定度为24μg(按3倍标准偏差计),求砝码的标准不确定度。
2.校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω,扩展不确定度为90μΩ,置信水平为99%(假设为正态分布,k=2.58),求电阻的相对标准不确定度。
3.手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数a20(Cu)为16.52×10-6℃-1,并说明此值的误差不超过±0.40×10-6℃-1,求a20(Cu)的标准不确定度(假设为均匀分布,k=
)。
4.一台数字电压表的技术说明书中说明:
“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为±(14×10-6×读数+2×10-6×测量上限)”(假设为均匀分布,k=
)。
现在校准后的20个月时,在1V量程上测量电压,一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其A类标准不确定度为12μV。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
5.某实验室校准一台直流电压表,按照校准规范,连续并操作被校表和标准装置,标准装置是一台标准电压源,将标准电压输入到被校表,被校表在100V量程上置于示值100.000V。
读标准装置显示的输出标准电压值,共测量10次,将标准装置在每次测量时的读数记录在表1中。
表1原始记录
序号
1
2
3
4
5
标准装置显示值
100.015
100.016
100.001
99.998
99.988
序号
6
7
8
9
10
标准装置显示值
100.008
100.012
100.013
100.015
100.011
查最近本实验室标准装置的校准证书,由上级计量机构给出的100V时的修正值及其不确定度为:
(20±45)μV/V,k为3。
注1:
括号中的“±”前的数为修正值,“±”前后的数表示修正值的扩展不确定度。
注2:
符号表示无量纲量10-6,如同符号%表示无量纲量10-2一样。
问:
(1)原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差是多少?
(2)标准装置的修正值及其扩展不确定度是多少?
(3)被校直流电压在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度是多少?
三、分析题
1.某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性sr时,通过对某稳定的量Q重复观测了n次,按贝赛尔公式,计算出任意观测值qk的实验标准偏差s(qk)=0.5,然后,考虑该仪器读数分辨力δq=1.0,由分辨力导致的标准不确定度为u(q)=0.29δq=0.29×1.0=0.29,将s(qk)与u(q)合成,作为仪器示值的重复性不确定度ur(qk)
ur(qk)=
=
=0.58≈0.6
【案例分析】
重复性条件下,示值的分散型既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响,也决定于分辨力。
依据JJF1059-1999第6.11节指出:
“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时,它不应再包含在另外的分量中”。
该机构的这一评定方法,出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算,因为在按贝赛尔公式进行的重复观测中的每一个示值,都无一例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散,从而在
s(qk)中已包含了δq效应导致的结果,而不必再将u(q)与s(qk)合称为ur(qk)。
该机构采取将二者合成作为ur(qk)是不对的。
有些情况下,有些仪器的分辨力很差,以致分辨不出示值的变化。
在实验中会出现重复性很小,即s(qk)≤u(q)。
特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器,在多次对同一量的测量中,示值不变或个别的变化甚小,反而不如u(q)大。
在这一情况下,应考虑分辨力导致的测量不确定度分量,即在s(qk)与u(q)两个中,取其中一个较大者,而不能同时纳入。
2.某法定计量机构为了得到质量m=300g的计量标准,采用了两个质量分别为m1=100g,m2=200g相互独立的砝码构成,m1与m2校准的相对标准不确定度urel(m1)、urel(m2)按其校准证书,均为1×10-4。
在评定m的相对标准不确定度urel(m)时,数学模型为m=m1+m2。
输入量估计值与相互独立,灵敏系数均为+1,
urel(m)=
=
×10-4
得出uc(m)为
uc(m)=urel(m)×m=0.043g
研讨:
在不确定度的合成中,什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度?
【案例分析】
依据JJF1059-1999第6.6节规定:
在Xi彼此独立不相关的条件下,如果函数f的形式表现为
Y=f(X1,X2,…,Xn)=c
…
式中:
c为系数;指数pi可以是正数、负数或分数。
此时,不确定度传播率可表示为
uc(y)/y=
即ucrel(y)=
当pi=1时,ucrel(y)=
也就是在函数为相乘的关系时,相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。
由于本案例中的数学模型不是乘积形式,因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成,案例的计算是错误的。
在这种数学模型下,只能采取JJF1059-1999第6.2节式(18)计算,该式没有提出对函数f形式的任何要求。
JJF1059-1999第6.2节规定:
“当全部输入量Xi是彼此不相关时,合成标准不确定度
由下式得出:
(y)=
。
当用该式进行的评定时,应根据已知的ucrel(m1)与ucrel(m2)计算出与u(m1)和u(m2)。
u(m1)=urel(m1)·m1=1×10-4×100g=0.01g
u(m2)=urel(m2)·m2=1×10-4×200g=0.02g
u(m1)与u(m2)的灵敏系数均为+1,得合成标准不确定度为
uc(m)=
=0.022g
相对合成标准不确定度
ucrel(m)=uc(m)/m=0.7×10-4
可见ucrel(m)小于Ucrel(m1)和Ucrel(m2)两个分量。
3.有10个电阻器,每个电阻器的标称值均为Ri=1000Ω,用1kΩ的标准电阻Rs校准,比较仪的不确定度可忽略,标准电阻的不确定度由校准证书给出为u(Rs)=10mΩ。
将这些电阻器用导线串联起来,导线电阻可忽略不计,串联后得到标称值为10kΩ的参考电阻Rref,求Rref的合成标准不确定度。
【案例分析】根据案例给出的信息,评定如下:
(1)数学模型:
Rref=f(R)=
(2)灵敏系数:
=1
(3)Rref的合成标准不确定度:
由于每个电阻都是用同一标准校准的,所以Ri与Rj的相关系数r(Ri,Rj)为+1,
uc(Rref)=
=
=10×10mΩ=0.1Ω
3.对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中,在各种压力下,测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下:
0.250670,0.250673,0.250670,0.250671,0.250675,
0.250671,0.250675,0.250670,0.250673,0.250670
问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】
由于n=10,l的测量结果为
,计算如下:
=
=0.250672
由贝赛尔公式求单次测量值的实验标准差
s(l)=
=2.05×10-6
由测量重复性导致的测量结果l的A类标准不确定度为
uA(
)=
=0.63×10-6
4.对某测量过程进行过2次核查,均在受控状态。
第一次核查时,测4次,n=4,得到测量值:
0.250mm,0.236mm,0.213mm,0.220mm;第二次核查时,也测4次,求得s2=0.015mm。
在该测量过程中实测某一被测件,测量6次,问测量结果y的A类标准不确定度。
【案例分析】
根据第一次核查的数据,用极差法求得实验标准差,查表得dn=2.06,
s2=(0.250-0.213)/2.06=0.018mm
第二次核查时,也测4次,求得s2=0.015mm。
共核查2次,即k=2,则该测量过程的合并样本标准偏差为
sp=
=
=0.017mm
在该测量过程中实测某一被测件,测量6次,测量结果y的A类标准不确定度为
u(y)=
=
=0.007mm
其自由度ν=(n-1)k=(4-1)×2=6。
5.对一批共10个相同准确度等级的10kg砝码校准时,对每个砝码重复测4次(n=4),测量值为xi(i=1,2,3,4),共测了10个砝码(m=10),得到10组测量值xij(i=1,……,4;j=1,……10);数据如下表。
砝码号
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
i=1
x11
x12
x13
x14
x15
x16
x17
x18
x19
x110
10.01
10.03
10.02
10.01
10.02
10.03
10.01
10.01
10.03
10.01
i=2
x21
x22
x23
x24
x25
x26
x27
x28
x29
x210
10.02
10.01
10.04
10.01
10.04
10.02
10.03
10.04
10.01
10.02
i=3
x31
x32
x33
x34
x35
x36
x37
x38
x39
x310
10.03
10.01
10.01
10.02
10.01
10.03
10.02
10.02
10.01
10.04
i=4
x41
x42
x43
x44
x45
x46
x47
x48
x49
x410
10.01
10.02
10.02
10.03
10.02
10.01
10.04
10.02
10.03
10.01
求这种常规的砝码校准中砝码校准值的A类标准不确定度。
【案例分析】
可以用10个砝码校准的合并样本标准偏差计算校准值的A类标准不确定度,这样可以增加自由度,也就提高了所评定的A类标准不确定度的可信度。
合并样本标准偏差可由下式计算。
sp=
计算结果列入下表。
砝码号
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.02
10.02
10.02
10.02
10.02
10.02
10.03
10.02
10.02
10.02
=Gj
0.0003
0.0003
0.0003
0.0005
0.0003
0.0006
0.0007
0.0004
0.0004
0.0004
=0.0044kg
sp=
=0.012kg
uA(
)=
=0.012/2=0.006kg
其自由度ν=m(n-1)=10×(4-1)=30。
砝码校准值的A类标准不确定度为0.006kg,其自由度为30。
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