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三省三校一模答案理文
一模答案
丄解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解析:
(I)由正弦定理得2sinBcosC=2sinJ++sinC•
又由sinA=sin(8+C)=sin5cosC+cos8sinC,
得2cosBsinC+sinC=0,
因为OvC,所以sinC*0»所以cos2?
=-.因为0 (II)因为D为AC的中点,所以兩+万仁=2万万‘ 18.解析: (I)连结/以交43于O,连结EO.OCX OA=OB,AE=EB,: .OE=-,OE 又DC{=,DCJIBB” AOEHDC,•因此,四边形QEOG为平行四边形,即EQ//OQ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B A B D C c D B 二、填空题 即AFAH为直线AF与平面ABB.A,所成角,记为。 ,sin0=—=AF=3. AF3 在R函CF中,5=AC2=CF2+AF2=CF2+9,二CF=2, F(0,2,1),4(2,3,0),砰=(0,2,1),B4=(2,3,0), 设平面徵G的法向量w=(x,y,z), m•BF=2y+z=0— ,取*=2,也=(-3,2,-4) m•84=+3y=0 19.解析: 设/={出现A症状的人}、B={出现B症状的人)、C={出现C症状的人}(CSW表示有限集合元素个数) 根据数据1可知c"d(Nn8)=l・8,c"d(,nC)=Lc"d(8nC)=2,m*(/in8nC)=0.5,所以 card=cardcard(B)+card(C)+card(A)-[^card(AQB)^card(AC\C)^card +card(AC\Sr\C) =8.5+9.3+6.5—(1.8+1+2)+05 =20 有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强美联” 20.解析: (【)设户(x,y),OF半径为R,则R=x+《|辨|=R+"所以点P到直线x=-\的距离与到F(l,0)的距离相等. 故点P的轨迹方程C为=4x4分 (II)设M(为,凹)、Ng,"则M[-? ,"、 设直线MN: x=ty+n(t^0)代入y2=4x中得y2-4ty-4n=0 凹+巧=4,况断-4'^。 6分 又82=! 〃+? 加-川=;〃+! 』(川+巧)'_4凹乃 〃+;.(16尸+16〃)=4(〃+? )(r 12分 21.解析; (I)r(x)=ln(x+l)-ar r当时,〃(x)>o,.•./(x)在(-l+8)上递増,无减区间力'(x)=o2°当。 >0时,令"(x)>0n-l 令/? '(x)v0nx>—一 (I (II)由(I)可知,当a<0时."(x)在(0,用)上递增.a/(x)>/(0)=0 .••/(X)在(0.+OO)上递增.无最大值.不合题意;・r•当白21时,h,(x)=——一a<\-a x+1 ••・/(x)在(0,+OC)上递减,f(x)V(0)=0,.••/(X)在(0,+8)上递减,无最大值,不合题意: … 2°当00,a 由(I)可知f(x)在[0、一1丿上单调递增,--1,+QO|±单调递减;. 设g(x)=x-l-lnx,则? (x)=土」 1 令g'(x)vOnOvxvl;令g'(x)>0nx>l : .g(x)在(0,1)上单调递减,在(i,E单调递増; ••・g(x)2g(l)=0,即lnx 由此,当x>0时,\n££也-1,即lnx<2-x/r. 又因为咆 -1>力(0)=0,所以由零点存在性定理,存在x0G—1,/,使得力氐)二0: .11分 所以,当x>0时,h(X)<2yjx+\-ax<2-Vx+l-«(x+1)=Vx+1(^2-^Vx+T).取z=4~-l,则。 丄一1,且力”)<^TT(2—">/77T)=O・ 当x§(Ojo)时,/i(x)>0,即r(x)>0;当xw(如+8)时,/i(x)v0,即/'(x)v0;所以,/(》)在(0,孔)上单调递増,在(工0,也)上单调递减,在(0,+a))上有最大值 _1—••VV112丿) W初高中数字资源分享 在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分 选修G4: 坐标系与参数方程 x=2cos。 22. ⑴曲线C的参数方程为"=厕(其中。 为参数)2分 曲线。 的极坐标方程为乎"sin。 +pcosa)=四* 因此,曲线。 的直角坐标方程为x+y-3打=0. (II)设M(2cos0,sin0),则|"|的最小值为M到直线x+y-3^/5=0的距离为d, /|2cos&+sin。 一3右||右sin(9+°)-3后| 当sm(0+s)=1吋, (当且仅当(x+2)(x-3)<0即一2 *7 /.—2|—.... io分 壬1,初高中数字资源分享 选修G5: 不等式选讲 综上所述,不等式f(x)>9的解集为{x|x>5或xv-4}, 二、填空题 13.j 14.(槌) 一模文数答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 61 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A A A1 C D C B D A 三、解答题 17.(本小题满分12分) (I)由正弦定理得2sin^cosC=2sinJ++sinC. 又由sin/I=sin(5+C)=sin5cosC+cos5sinC,得2cos8sinC+sinC=0,3分 因为0vC<;r,所以sinC*0»所以cos8=-: .因为0 所以(即+而)2=(2函)2,又B=W'所以a2+c2-ac=\2 因为。 =2,解方程c2_2C_8=0,得c=4.12分 18.(本小题满分12分) (1)设中点为M,连EM,C】M △BAA中M是48中点,E是.48的中点,则EM//AA^EMAA]f棱柱中侧棱CC/M,且。 是CG的中点,则DC”AA,且DG=: /I4,所以EMUDC..EM=DCX,所以DEHC.M, 又EDu平面GB4且MGu平面C、BAi,所以DEIl平面C£44分 (2)F在线段CG上,且CF=2FC,,棱柱中CCi=BB、=3,所以CF=2 侧面ABBXAX中旦平面ABF.AXBX 4,B[到平面ABF的距离相等.6分 在平面BCC\B】中作坊H丄直线于“① 80丄平面,4BC得BBX1AH,又ABA.BC,所以AB1平面BCCB,因为B】Hu平面BCCR、,所以ABLB"②,又①②及』Br\BF=B,得丄■翩忡•字解刎歼允携4』必? 丄」/ 10分 12分 故线段B.H长为点吊,坊到平面ABF的距离. RrMCF中BC=\,CF=2,ZC=|,得BF=4s SgB、='BB]•BC==BF•B\H,得8^=— k2100x(45x15-10x30)2 55x45x75x25 100 3? 530 225 19.(本小题满分12分) (1)由题意可得列联表: 能完成 不能完成 合计 40岁以上 45 10 55 40岁以下 30 15 45 合计 75 25 100 由附表知: P02>2.706)=0.100,且3.030>2.706,所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄 有关”6分 (II)40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为11: 9,抽取的20人中,40岁以下为9人, 其中有6人是认为可以完成的,记为a,b,c,d,e,f,3人认为不能完成,记为A,B,C, 从这9人中抽取2人共有: (a,b),(a,c),(a,d),(a,这,(a,f),(a,A),(a,B),(a,C), (b,c),(b,d). (b,A),(b,B),(b,C), (c,d)>(c,e). (c,B),(c,C), (d,e)> (d,A), (d,C) (e,f). (e,A), (e,C) (A,B),(AtC) (B,C)36个基本事件 W・高盅麥解輙院群组关52貝7 设事件也从20人中抽取2位40岁以下的,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”. 事件M共包括: (a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A),(c,B),(c,C),(d,A),(d,B),(d,C) 10分 (e,A),(e,B),(e.C),(f,A),(f.B),(f,C)18个基本事件, P(A/)=—=1 362 所以从20人中抽取2位40岁以下的作深度调査,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为二.2 12分 20.(本小题满分12分) (1)设P(xty),OP半径为&,则7? =x+p|PF|=/? +l, 所以点P到直线x=-l的距离与到F(l,0)的距离相等,即7(x-l)2+/=x+l 故点P的轨迹方程C为尸=4x (2)设直线MN\my=x-t my=x-t? n-4w/-4/=OnA=16(+/),y.+》=-Aty=4x §=/+涉I1 ;=>4S,53=(x,+-Xx2+$3=护+沙| =(閃++(収乃I=(I n4S]$3=4t(r+IG'+W+: )=木2,+])? +8/n2] $2=: (,+: )|凹-力|=>$22+=^(/+^-)216(w2+/)=(2/+1)2(w2+/)… 由5;=4耶319(2t+1)2(w2+t)=r[(2r+1)2+8m2],化简为(2f+l)2=8r所以(2r-l)2=0即, 10分 所以宜线M/V经过 f…高申敎字絕题研究鮮4丄兑5刀廿 21.(本小题满分12分) (1)函数/(X)的定义域为(0,g),f(x)=\--+—5,■*2分 1 令r(x)=O,得,=入当xg(O^)时,/(x)<0;当xe(a,+oc)时,/(x)>0; 所以,/(x)的单调减区间为(0,。 ),单调增区间为(4+口)・ (2)由 (1)可知,函数/(X)的最小值g(a)=f(a)=a-a\na一一;a g,(d-lnqgW)=-4-丄<0,故g'(o)在(0,扣0)单调递减, aa 又迎=】>。 22)=厂葫<。 ,故存在*2),m)w_m%=。 ’ .H€(0,%),g'(Q)>0;Q€(%+S),g'(O)<0,故g(。 )在(0,%)单调递增,在(%+8)单调递减 I112 g(G)max=g(%)=%_%血%_—=%一%.—? =% % 10分 _1=一。 七%-? =(%+1)(%-2), %%' %£(1,2),所以(""D("匚2)vo,所以即g(Q)皿vl,所以g(a)<1……12分 % (1)曲线C的参数方程为< x=2cos。 *=林(其中。 为参数)' 22.(本小题满分10分) 因此,曲线C的普通方程为—+/=! : •… 4, 曲线。 的极坐标方程为g(psin&+pcosQ)=* 因此,曲线。 的直角坐标方程为工+丿一3后=0・ (2)设M(2cos〃,sin〃),贝iJ|MV|的最小值为M到直线x+y-3^=0的距离d的最小值. /12cosQ+sin。 -3打||右sin(Q+仞-3由|d=42=无' 23.(本小题满分10分) -2x+l,x<-2 (1)/(x)=-5,-2 2x-l,x>3 当xv-2时,-2x+l>9,解得x<-4,所以x<-4; 当-2《x<3时,5>9.解得^G0; 当x>3时,2x-l>9,解得x>5»所以x>5> 综上所述,不等式/(x)>9的解集为{x|x>5或;r<-4}.5分 (2)v|x+2|+|x-3|>|x+2-(X-3)|=5(当且仅当(x+2)(x-3)<0即一时取等) .■.|3W-2|>5=>m<-lngw>|二.高単薮字解題硏^415652117
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