人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案 1.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案1
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二(含答案)
一、单选题
1.如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )
A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理判断即可.
【详解】
解:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
即∠EAC=∠DAB,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
故选:
A.
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定,掌握用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键.
2.如图,
,
,
与
交于点
.有下列结论:
①
;
②
;
③点
在线段
的垂直平分线上;
④
、
分别平分
和
;
以上结论正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
在直角三角形中,由“HL”可证△ABD≌△BAC,因此∠DAB=∠DBA,∠DBA=∠CAB,AD=BC,再通过“AAS”可证△ADE≌△BCE,所以AE=BE,即可得到答案.
【详解】
解:
∵
,
∴△ABD和△BAC为直角三角形,
又∵AC=BD,AB=AB,
∴△ABD≌△BAC(HL)
∴∠DAB=∠DBA,∠DBA=∠CAB,AD=BC,
∴∠DAE=∠CBE,
在△ADE和△BCE中,
,
∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE
∴点E在线段AB的垂直平分线上,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质定理的逆定理,熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.
3.下列说法中正确的有()
①全等三角形的对应边相等②三个角对应相等的两个三角形全等
③三边对应相等的两个三角形全等④两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理和性质定理,即可得到答案.
【详解】
∵全等三角形的对应边相等,∴①正确,
∵三个角对应相等的两个三角形形状相同,大小不一定相同,∴②错误,
∵三边对应相等的两个三角形全等,∴③正确,
∵两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,∴④错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理,熟悉并理解判定定理和性质定理是解题的关键.
4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明
的依据是()
A.SSSB.ASAC.AASD.以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.
【详解】
解:
连接NC,MC,
在△ONC和△OMC中
∴△ONC≌△OMC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,培养学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.
5.在
中,
,中线
,则
边的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
延长AD至E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围,即为AB的取值范围.
【详解】
解:
如图,延长AD至E,使DE=AD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴AB=CE,
∵AD=7,
∴AE=7+7=14,
∵14+5=19,14−5=9,
∴9<CE<19,即9<AB<19.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系定理,“遇中线,加倍延”构造出全等三角形是解题的关键.
6.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()
A.两条直角边对应相等B.一条直角边和它所对的锐角对应相等
C.两个锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理:
SAS、AAS、ASA、SSS和HL对四个选项进行分析,即可得出答案.
【详解】
A.两条直角边对应相等,可用SAS判定两个直角三角形全等,不符合题意;
B.一条直角边和它所对的锐角对应相等,可用AAS或ASA判定两个直角三角形全等,不符合题意;
C.两个锐角对应相等,则只有三个角相等,没有边相等,无法判定三角形全等,符合题意;
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等,可用AAS或ASA判定两个直角三角形全等,不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理,熟记判定定理是关键,注意全等三角形的判定条件至少有一组对应边相等.
7.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(0,3),DA⊥x轴,点C在OA上且∠CDB=∠OBD,则∠CBD的度数是()
A.72°B.60°C.45°D.36°
【答案】C
【解析】
【分析】
延长DC交y轴于点E,连接AE,先证明△ADE≌△CEB,再通过角度转换得到∠DBA=∠CBE,即可求出∠CBD的度数.
【详解】
延长DC交y轴于点E,连接AE,
∵A(-3,0),B(0,3),
∴OA=OB,
∵∠CDB=∠OBD,
∴ED=EB,
∵DA⊥x轴,
∴DA∥BE,
∴∠ADC=∠CEB,
∴△ADE≌△CEB,
∴∠AED=∠CBE,
∴∠DBA=∠CBE,
∵∠ABO=45°,
∴∠OBC+∠CAB=45°,
∴∠DBA+∠ABC=45°,
∴∠CBD=45°,
故选C.
【点睛】
本题是对全等三角形的综合考查,熟练掌握全等三角形知识,准确作出辅助线是解决本题的关键.
8.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠C=90°,AB=6
C.AB=3,BC=3,∠C=30°D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
【答案】D
【解析】
【分析】
判断其是否为三角形,即两边之和大于第三边,之差小于第三边,两边夹一角,或两角夹一边可确定三角形的形状,否则三角形则并不是唯一存在,可能有多种情况存在.
【详解】
A、∵3+4<8,∴根据AB=3,BC=4,AB=8不能画出三角形,故本选项错误;
B、两个锐角也不确定,也可画出多个三角形;
C、∠A并不是AB,BC的夹角,所以可画出多个三角形,故本选项错误;
D、根据∠A=60°,∠B=45°,AB=4符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一三角形,故本选项正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定方法,解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的,也就是说是唯一的.本问题界定的是唯一三角形,要注意要求.
9.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC添加下列一个条件后,还不能证明△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AEB.BD=CEC.∠B=∠CD.BE=CD
【答案】D
【解析】
【分析】
判定全等三角形时,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
【详解】
解:
A、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
B、∵AB=AC,BD=CE,
∴AD=AE,
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
C、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(ASA),故本选项不符合题意;
D、根据AB=AC,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
10.如图,AC=DF,∠1=∠2,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.BF=CEC.∠A=∠DD.∠B=∠E
【答案】A
【解析】
【分析】
分别从全等三角形的判定“ASA、AAS、SAS”来添加条件,从而得出答案.
【详解】
∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠1=∠2,
∴若从“ASA”的判定来添加条件,可添加∠A=∠D,
若从“AAS”的判定来添加条件,可添加∠B=∠E,
若从“SAS”的判定来添加条件,可添加BC=EF或BF=EC,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定,全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
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