中考数学真题分类汇编三角形的边与角.docx
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中考数学真题分类汇编三角形的边与角
三角形的边与角
一.选择题
1.(2012•荆门)已知:
直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
解析:
∵∠3是△ADG的外角,
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠4=55°,
∵∠4+∠EFC=90°,
∴∠EFC=90°﹣55°=35°,
∴∠2=35°.
故选B.
2.(2012•中考)如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【B】
A.360ºB.250º
C.180ºD.140º
3.(2012•连云港)如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理。
分析:
先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,由对顶角的性质可得出∠5的度数,再由平行线的性质得出结论即可.
解答:
解:
∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°,
∴∠5=∠4=70°,
∵a∥b,
∴∠3=∠5=70°.
故选C.
点评:
本题考查的是平行线的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
4.(2012深圳)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到一个四边形,则么
的度数为【】
A.120OB.180O.C.240OD.3000
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理,平角定义。
【分析】如图,根据三角形内角和定理,得∠3+∠4+600=1800,
又根据平角定义,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800,
∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。
故选C。
5.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理。
专题:
探究型。
分析:
先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵图中是一副直角三角板,
∴∠BAE=45°,∠E=30°,
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°,
∴∠α=105°.
故选C.
点评:
本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.
6.(2012毕节)如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()
A.40°B.60°C.80°D.120°
解析:
根据平行线性质求出∠ABC,根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC,代入即可得出答案.
解答:
解:
∵a∥b,∴∠ABC=∠2=80°,∵∠1=120°,∠3=∠1-∠ABC,∴∠3=120°-80°=40°,故选A.
点评:
本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用,关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC,题目比较典型,难度不大.
7.(2012十堰)如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,
∠BAC=75°,则∠CEF的大小为( D )
A.60° B.75° C.90° D.105°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【专题】探究型.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1是△ABC的外角,∠ABC=30°,∠BAC=75°,
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°,
∵直线BD∥EF,
∴∠CEF=∠1=105°.
故选D.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
8.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
考点:
三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
分析:
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.
解答:
解:
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故选A.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
9.(2012•吉林).如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D为边CA延长线上的一点,DE‖AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为
(A)42°(B)45°(C)48°(D)58°
解析:
C∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°
∵∠C=90°∴∠B=90-42°=48°。
考查知识:
平行线的性质、三角形的内角和
10.(2012肇庆)如图1,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为
A.100°B.90°C.80°D.70°
【解析】结合两直线平行,同位角相等及三角形内角和定理,把已知角和未知角联系起来,即可求出角的度数.
【答案】C
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,及平行线的性质。
11.(2012云南)如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.
40°
B.
45°
C.
50°
D.
55°
考点:
三角形内角和定理。
分析:
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可.
解答:
解:
∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°
故选A.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
12.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
考点:
三角形三边关系。
解答:
解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选C.
13.(2012嘉兴)已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( )
A.40°B.60°C.80°D.90°
考点:
三角形内角和定理。
解答:
解:
设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°,则x+2x+x+20°=180°,解得x=40°,即∠A=40°.
故选A.
14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.
5
B.
6
C.
11
D.
16
分析:
设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
解答:
解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选C.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
15.(2012泸州)若下列各组值代表线段的长度,则不能构成三角形的是()
A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8
解析:
根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4<8,所以不能构成三角形;因为4+6>9,所以三线段能构成三角形;因为8+15>20,所以三线段能构成三角形;因为9+8>15,所以三线段能构成三角形.故选A.
答案:
A
点评:
判断三条线段能否构成三角形的边,可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较,和大于这边,就能够组成三角形的边.
16.(2012•广安)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( )
A.
45°
B.
75°
C.
45°或75°
D.
60°
考点:
等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。
分析:
首先根据题意画出图形,注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与直角三角形的性质,即可求得答案.
解答:
解:
如图1:
AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,∠ADB=90°,
∵AD=BC,
∴AD=BD,
∴∠B=45°,
即此时△ABC底角的度数为45°;
如图2,AC=BC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵AD=BC,
∴AD=AC,
∴∠C=30°,
∴∠CAB=∠B=
=75°,
即此时△ABC底角的度数为75°;
综上,△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.
17.(2012•烟台)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( )
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1
考点:
三角形中位线定理。
专题:
探究型。
分析:
直接根据三角形中位线定理进行解答即可.
解答:
解:
如图所示:
∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,
∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位线,
∴h1=2OC,
同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则h2=2OC,
∴h1=h2.
故选C.
点评:
本题考查的是三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
18.(2012海南)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是【】
A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
【答案】C。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,此三角形的第三边的长应在7-3=4cm和7+3=10cm之间。
要此
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