渝皖琼学年高中数学第一章立体几何初步62垂直关系的性质学案北师大版必修2.docx
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渝皖琼学年高中数学第一章立体几何初步62垂直关系的性质学案北师大版必修2
6.2 垂直关系的性质
学习目标
1.掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
思考 在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直,这些电线杆之间的位置关系是什么?
答案 平行.
梳理 性质定理
文字语言
如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行
符号语言
⇒a∥b
图形语言
知识点二 平面与平面垂直的性质
思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.
梳理 性质定理
文字语言
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
符号语言
α⊥β,α∩β=l,aα,a⊥l⇒a⊥β
图形语言
1.若平面α⊥平面β,任取直线lα,则必有l⊥β.( × )
2.已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.( × )
类型一 线面垂直的性质及应用
例1 如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:
EF∥BD1.
考点 直线与平面垂直的性质
题点 应用线面垂直的性质定理判定线线平行
证明 如图,连接AB1,B1C,BD,B1D1.
∵DD1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD1B1,
又BD1平面BDD1B1,
∴AC⊥BD1.
同理BD1⊥B1C,∴BD1⊥平面AB1C.
∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.
又∵EF⊥AC,AC∩B1C=C,
∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.
反思与感悟 证明线线平行的常用方法
(1)利用线线平行定义:
证共面且无公共点.
(2)利用三线平行公理:
证两线同时平行于第三条直线.
(3)利用线面平行的性质定理:
把证线线平行转化为证线面平行.
(4)利用线面垂直的性质定理:
把证线线平行转化为证线面垂直.
(5)利用面面平行的性质定理:
把证线线平行转化为证面面平行.
跟踪训练1 如图,α∩β=l,PA⊥α,PB⊥β,垂足分别为A,B,aα,a⊥AB.求证:
a∥l.
考点 直线与平面垂直的性质
题点 应用线面垂直的性质定理判定线线平行
证明 ∵PA⊥α,lα,∴PA⊥l.
同理PB⊥l.∵PA∩PB=P,∴l⊥平面PAB.
又∵PA⊥α,aα,∴PA⊥a.
∵a⊥AB,PA∩AB=A,∴a⊥平面PAB.∴a∥l.
类型二 面面垂直的性质及应用
例2 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.
求证:
BC⊥AB.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 应用面面垂直的性质定理判定线线垂直
证明 如图,在平面PAB内,
作AD⊥PB于点D.
∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB,
AD平面PAB.
∴AD⊥平面PBC.
又BC平面PBC,∴AD⊥BC.
又∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC,
又∵PA∩AD=A,PA,AD平面PAB,
∴BC⊥平面PAB.
又AB平面PAB,∴BC⊥AB.
反思与感悟 证明线面垂直,一种方法是利用线面垂直的判定定理,另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直,故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:
(1)两个平面垂直;
(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.
跟踪训练2 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G为边AD的中点.
求证:
(1)BG⊥平面PAD;
(2)AD⊥PB.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 应用面面垂直的性质定理判定线面垂直
证明
(1)∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,
∴△ABD是正三角形,又G为AD的中点,
∴BG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BG平面ABCD,
∴BG⊥平面PAD.
(2)由
(1)可知BG⊥AD,由题意知△PAD为正三角形,G是AD的中点,∴PG⊥AD.又BG∩PG=G,
∴AD⊥平面PBG,又PB平面PBG,
∴AD⊥PB.
类型三 垂直关系的综合应用
命题角度1 线线、线面、面面垂直的转化
例3 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
考点 垂直问题的综合应用
题点 线线、线面、面面垂直的相互转化
证明
(1)∵PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD.
(2)∵AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形,故有BE∥AD.
又AD平面PAD,BE⊈平面PAD,∴BE∥平面PAD.
(3)在平行四边形ABED中,
∵AB⊥AD,∴四边形ABED为矩形,
∴BE⊥CD.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,
又AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥平面PAD,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.
又E,F分别为CD和PC的中点,
∴EF∥PD,∴CD⊥EF.
∵EF∩BE=E,EF,BE平面BEF,
∴CD⊥平面BEF.
又∵CD平面PCD,∴平面BEF⊥平面PCD.
反思与感悟 在空间垂直关系中,线面垂直是核心,已知线面垂直,既可为证明线线垂直提供依据,又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫.应用面面垂直的性质定理时,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而可转化为线线垂直问题.
跟踪训练3 如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC.求证:
平面ABD⊥平面ACD.
考点 垂直问题的综合应用
题点 线线、线面、面面垂直的相互转化
证明 ∵平面ABC⊥平面BCD,
平面ABC∩平面BCD=BC,在平面ABC内,作AE⊥BC于点E,
如图,则AE⊥平面BCD.
又CD平面BCD,
∴AE⊥CD.
又BC⊥CD,AE∩BC=E,
AE,BC平面ABC,
∴CD⊥平面ABC,
又AB平面ABC,∴AB⊥CD.
又AB⊥AC,AC∩CD=C,
AC,CD平面ACD.
∴AB⊥平面ACD.又AB平面ABD,
∴平面ABD⊥平面ACD.
命题角度2 垂直中的探索性问题
例4 已知在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且
=
=λ(0<λ<1).
(1)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
(1)证明 ∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD.
∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD.
又∵AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
∵
=
,∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC.
又∵EF平面BEF,
∴平面BEF⊥平面ABC.
故不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC.
(2)解 由
(1)得EF⊥平面ABC,BE平面ABC,
∴EF⊥BE.
要使平面BEF⊥平面ACD,只需BE⊥AC.
∵∠BCD=90°,BC=CD=1,∴BD=
.
又∵AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,
∴AB=
,AC=
,
∴BE=
=
,∴AE=
,
∴λ=
=
.
故当λ=
时,平面BEF⊥平面ACD.
反思与感悟 解决开放性问题一般先从结论入手,分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件,此类型题考查空间想象能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.
跟踪训练4 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(1)求证:
D1C⊥AC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
(1)证明 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连接C1D,
∵DC=DD1,∴四边形DCC1D1是正方形,
∴DC1⊥D1C.
又AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D,
∴AD⊥平面DCC1D1,∴AD⊥D1C.
∵AD,DC1平面ADC1,且AD∩DC1=D,
∴D1C⊥平面ADC1.
∵AC1平面ADC1,∴D1C⊥AC1.
(2)解 连接AD1,AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,需使MN∥D1E.
又M是AD1的中点,∴N是AE的中点,又易知△ABN≌△EDN,∴AB=DE,即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E∥平面A1BD.
1.给出下列说法:
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线垂直.
其中正确说法的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
2.平面α⊥平面β,直线a∥α,则( )
A.a⊥βB.a∥β
C.a与β相交D.以上都有可能
考点 空间中直线与平面之间的位置关系
题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定
答案 D
解析 因为a∥平面α,平面α⊥平面β,所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能.
3.已知直线l⊥平面α,直线m平面β.有下面四个说法:
①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的两个说法是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 C
解析 ∵l⊥α,α∥β,mβ,∴l⊥m,故①正确;
∵l∥m,l⊥α,∴m⊥α,又∵mβ,∴α⊥β,故③正确.
4.如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,则PB=________.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 有关面面垂直性质的计算
答案
解析 ∵侧面PAC⊥底面ABC,交线为AC,∠PAC=90°(即PA⊥AC),
∴PA⊥平面ABC,
∴PA⊥AB,∴PB=
=
=
.
5.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD,求证:
平面SCD⊥平面SBC.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 面面垂直性质的综合应用
证明 因为底面ABCD是矩形,所以BC⊥CD.
又平面SDC⊥平面ABCD,
平面SDC∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD,
所以BC⊥平面SCD.
又因为BC平面SBC,
所以平面SCD⊥平面SBC.
1.线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.
2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系,体现了数学中的转化与化归思想,其转化关系如下:
一、选择题
1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.异面D.相交或平行
考点 直线与平面垂直的性质
题点 应用线面垂直的性质定理判定线线平行
答案 B
解析 由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是( )
A.平行B.EF平面A1B1C1D1
C.相交但不垂直D.相交且垂直
考点 平面与平面垂直的性质
题点 应用面面垂直的性质定理判定线面垂直
答案 D
解析 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1,又EF平面A1ABB1,EF⊥A1B1,∴EF⊥平面A1B1C1D1.
3.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面ABC⊥平面PAB,PA=PB,AD=DB,则( )
A.PD平面ABC
B.PD⊥平面ABC
C.PD与平面ABC相交但不垂直
D.PD∥平面ABC
考点 平面与平面垂直的性质
题点 应用面面垂直的性质定理判定线面垂直
答案 B
解析 ∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面PAB,
平面ABC∩平面PAB=AB,PD平面PAB,
∴PD⊥平面ABC.
4.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1的位置关系为( )
A.平行B.共面
C.垂直D.不垂直
考点 平面与平面垂直的性质
题点 应用面面垂直的性质定理判定线线垂直
答案 C
解析 如图所示,在四边形ABCD中,
∵AB=BC,AD=CD,
∴BD⊥AC.
∵平面AA1C1C⊥平面ABCD,
平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面AA1C1C.
又CC1平面AA1C1C,
∴BD⊥CC1,故选C.
5.下列说法中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α所有直线都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面τ,平面β⊥平面τ,α∩β=l,那么l⊥平面τ
考点 平面与平面垂直的性质
题点 面面垂直性质的综合应用
答案 A
解析 显然A不正确,若两个平面垂直,一个平面内只有和交线垂直的直线才和另一个平面垂直.
6.设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列结论正确的是( )
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 B
解析 设α∩β=a,若直线l∥a,且l⃘α,l⃘β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l,又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此D错误.
7.如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系:
①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.其中成立的有( )
A.①与②B.①与③
C.②与③D.③与④
考点 垂直问题的综合应用
题点 线线、线面、面面垂直的相互转化
答案 B
解析 由SG⊥GE,SG⊥GF,得SG⊥平面EFG,排除C、D;若SE⊥平面EFG,则SG∥SE,这与SG∩SE=S矛盾,排除A,故选B.
二、填空题
8.设两个平面α,β,直线l,下列三个条件:
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提条件,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中,正确命题的个数为________.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 1
解析 ①②作为前提条件,③作为结论构成的命题正确,过l作一平面与β交于l′,则l∥l′,所以l′⊥α,故α⊥β;①③作为前提条件,②作为结论构成的命题错误,这时可能有lβ;②③作为前提条件,①作为结论构成的命题错误,这时l与α的各种位置关系都可能存在.
9.如图,直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为________.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 有关面面垂直性质的计算
答案
解析 如图,连接BC,
∵二面角α-l-β为直二面角,
ACα,且AC⊥l,
∴AC⊥β.
又BCβ,
∴AC⊥BC,
∴BC2=AB2-AC2=3.
又BD⊥CD,
∴CD=
=
.
10.如图,四面体P-ABC中,PA=PB=
,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,则PC=________.
考点 平面与平面垂直的性质
题点 有关面面垂直性质的计算
答案 7
解析 取AB的中点D,连接PD,
∵PA=PB,∴PD⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,
PD平面PAB,
∴PD⊥平面ABC,∴PD⊥CD.
连接DC,则△PDC为直角三角形,
在Rt△ABC中,AB=
=
=2
,
在Rt△DBC中,DC=
=
=
,
PD=
=
=
.
在Rt△PCD中,
PC=
=
=7.
11.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为________.
考点 平面与平面垂直的判定
题点 判定两平面垂直
答案 3
解析 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⊥BD,所以AB⊥平面BCD,所以平面ABC⊥平面BCD.在折起前,因为AB⊥BD,AB∥CD,所以CD⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD,所以平面ACD⊥平面ABD,共3对
三、解答题
12.如图所示,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=
AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
(1)求证:
AP∥平面BEF;
(2)求证:
BE⊥平面PAC.
考点
题点
证明
(1)如图所示,设AC∩BE=O,连接OF,EC.
由于E为AD的中点,AB=BC=
AD,AD∥BC,
所以AE∥BC,AE=AB=BC,
因此,四边形ABCE为菱形,
所以O为AC的中点.
又F为PC的中点,
因此,在△PAC中,可得AP∥OF.
又OF平面BEF,AP⃘平面BEF,
所以AP∥平面BEF.
(2)由题意,知ED∥BC,ED=BC,
所以四边形BCDE为平行四边形,所以BE∥CD.
又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.
因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.
又AP∩AC=A,AP,AC平面PAC,
所以BE⊥平面PAC.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中点,沿DE将△ADE折起.
(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:
AB=AC;
(2)如果AB=AC,求证:
平面ADE⊥平面BCDE.
考点 垂直问题的综合应用
题点 线线、线面、面面垂直的相互转化
证明
(1)过A作AM⊥DE于点M,
则由题意可得AM⊥平面BCDE,∴AM⊥BC.
又AD=AE,
所以M是DE的中点.
取BC的中点N,连接MN,则MN⊥BC,又AM∩MN=M,
所以BC⊥平面AMN,所以AN⊥BC.
又N是BC的中点,
所以△ABC为等腰三角形,所以AB=AC.
(2)取BC的中点N,连接AN.
因为AB=AC,所以AN⊥BC.取DE的中点M,连接MN,AM,所以MN⊥BC,又AN∩MN=N,
所以BC⊥平面AMN,所以AM⊥BC.
又M是DE的中点,AD=AE,
所以AM⊥DE.
又因为DE与BC是平面BCDE内的两条相交直线,
所以AM⊥平面BCDE.
又因为AM平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCDE.
四、探究与拓展
14.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
答案 B
解析 如图,连接CM,则由题意PC⊥平面ABC,
可得PC⊥CM,所以PM=
,
要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可.
在△ABC中,当CM⊥AB时,CM有最小值,
此时有CM=4×
=2
,所以PM的最小值为2
.
15.如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图②所示.
(1)求证:
DE∥平面A1CB;
(2)求证:
A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
(1)证明 因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.
又DE⃘平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
(2)证明 由已知得DC⊥BC且DE∥BC,
所以DE⊥DC.又DE⊥A1D,A1D∩CD=D,A1D,CD平面A1DC,
所以DE⊥平面A1DC,
而A1F平面A1DC,
所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE平面BCDE,
所以A1F⊥平面BCDE,
又BE平面BCDE,所以A1F⊥BE.
(3)解 线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.
理由如下:
如图所示,分别取A1C,A1B的中点P,Q,连接DP,PQ,QE,
则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ,所以平面DEQ即为平面DEP.
由
(2)知,DE⊥平面A1DC,A1C平面A1DC,
所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP,又DE∩DP=D,DE,DP平面DEP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,且Q为A1B的中点时,A1C⊥平面DEQ.
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