广东省深圳市龙岗区届九年级上学期期中考试数学试题.docx
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广东省深圳市龙岗区届九年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前
广东省深圳市龙岗区2018届九年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1)B.
+
-2=0
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1
2.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时,原方程可变形为( )
A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19
3.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.邻边相等
5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为()
A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥4
6.6.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是()
A.
B.
C.
D.1
8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,则该三角形的周长为( )
A.8B.10C.8或10D.12
9.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=315
10.顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对
11.如图,EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知AB=4,BC=6,OE=3,那么四边形EFCD的周长是( )
A.16B.13C.11D.10
12..如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:
①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:
S△BCM=2:
3.其中正确结论的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为____.
14.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:
先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为__________只.
15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.
16.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,AC交l2于D,∠ACB=90°.已知l1与l2的距离为2,l2与l3的距离为6,则
的值为_____.
评卷人
得分
三、解答题
17.解方程:
(1)(x+3)2=2x+6;
(2)x2﹣2x=8.
18.有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,1,2,随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀,再随机的摸出一个小球记录数字,求两次摸球,球上标的数字都是正数的概率P(A).
19.已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)=45,求x2+y2的值.
20.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC平分∠DAB,AC与BD相交于点O,DE⊥AB于E点.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,求DE的长度.
21.在美化校园的活动中,某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD(篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm.
(1)若想围得花圃面积为192cm2,求x的值;
(2)若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m,要将这棵树围在花圃内(含边界,不考虑树干的粗细),求花圃面积S的最大值.
22.如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠EAF=45°.
(1)求证:
EF=BE+DF;
(2)若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根,求△AEF的面积.
23.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根,D是AB上的点,且满足
.
(1)矩形OABC的面积是 ,周长是 .
(2)求直线OD的解析式;
(3)点P是射线OD上的一个动点,当△PAD是等腰三角形时,求点P的坐标.
参考答案
1.A
【解析】
A.(x+1)2=2(x+1),是一元二次方程,故符合题意;B.
,不是整式方程,故不符合题意;C.ax2+bx+c=0,当a=0时不是一元二次方程,故不符合题意;D.x2+2x=x2﹣1,整理后不含二次项,故不符合题意,
故选A.
2.B
【解析】x2+4x﹣3=0,
∵x2+4x=3,
∴x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7,
故选:
B.
3.C
【解析】试题解析:
画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:
.
故选C.
考点:
列表法与树状图法.
4.A
【解析】菱形的性质有:
四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角;
矩形的性质有:
两组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都是直角,对角线相等且平分;
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等,
故选A.
5.B
【解析】根据题意得△=42﹣4k≥0,
解得k≤4.
故选C.
6.B
【解析】由作图痕迹可知,四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB,
根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形,
故选B.
7.B
【解析】试题分析:
根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出概率即可.用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:
Aa、Ab、Ba、Bb,
所以颜色搭配正确的概率是
.
故选:
B.
考点:
列表法与树状图法.
视频
8.B
【解析】试题分析:
解方程可得:
x=2和x=4,则三角形的三边长为2、4、4,则周成为:
2+4+4=10.
考点:
(1)、等腰三角形;
(2)、解一元二次方程.
9.B
【解析】试题分析:
根据题意,设设每次降价的百分率为x,可列方程为560(1-x)²=315.
故选:
B
视频
10.C
【解析】试题解析:
如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,
根据三角形的中位线定理,EF=
AC,GH=
AC,HE=
BD,FG=
BD,
连接AC、BD,
∵四边形ABCD的对角线相等,
∴AC=BD,
所以,EF=FG=GH=HE,
所以,四边形EFGH是菱形.
故选C.
考点:
中点四边形.
11.A
【解析】根据平行四边形的性质,得
AO=OC,∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴OF=OE=3,CF=AE,
根据平行四边形的对边相等,得
CD=AB=4,AD=BC=6,
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16,
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形,再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系.
12.C
【解析】试题分析:
①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论;②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB;
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF,再证▱DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF;④由②可知△BCM≌△BEO,则面积相等,△AOE和△BEO属于等高的两个三角形,其面积比就等于两底的比,即S△AOE:
S△BOE=AE:
BE,由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE,得出结论S△AOE:
S△BOE=AE:
BE=1:
2.
①∵矩形ABCD中,O为AC中点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC,
∵FO=FC,∴FB垂直平分OC,故①正确;
②∵FB垂直平分OC,∴△CMB≌△OMB,∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,∴△FOC≌△EOA,
∴FO=EO,易得OB⊥EF,∴△OMB≌△OEB,∴△EOB≌△CMB,故②正确;
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE,∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF,
∵DF∥BE且DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF,∴DE=EF,故③正确;
④在直角△BOE中∵∠3=30°,∴BE=2OE,∵∠OAE=∠AOE=30°,∴AE=OE,∴BE=2AE,
∴S△AOE:
S△BCM=S△AOE:
S△BOE=1:
2,故④错误;
所以其中正确结论的个数为3个
考点:
(1)矩形的性质;
(2)等腰三角形的性质;(3)全等三角形的性质和判定;(4)线段垂直平分线的性质
视频
13.-3
【解析】
2x−4=0,
解得:
x=2,
把x=2代入方程x2+mx+2=0得:
4+2m+2=0,
解得:
m=−3.
故答案为:
−3.
14.10000
【解析】由题意可知:
重新捕获500只,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到
.而在总体中,有标记的共有100只,根据比例即可解答.
解:
100
=10000只.
故答案为:
10000.
15.
.
【解析】试题解析:
:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=
BD=3,OA=OC=
AC=4,
在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,
∴BC=
,
∵OE⊥BC,
∴
OE•BC=
OB•OC,
∴OE=
.
考点:
菱形的性质.
16.
【解析】如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,
∵∠ACB=9
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- 广东省 深圳市 龙岗区届 九年级 上学 期中考试 数学试题
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