垂直与平行.docx

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垂直与平行

《垂直与平行》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级上册P64-65

设计理念：

1、根据“空间与图形”知识的特点，在学生充分感知的基础上，引导学生进行大量的操作活动，注重小组合作学习，注重教材整合、注重各种形式的结合教学，包括形与话结合、画与话结合，实物与图结合，欣赏与形结合等，让学生充分理解“垂直与平行”是同一平面内两条直线的位置关系，培训学生的合作意识与空间观念。

2、根据“空间与图形”概念教学的特点，为了让学生扎实有效地掌握知识，实现教学目标，设计从讲清意义、明确感受、注重体验、自行概括和实践应用这五个环节进行教学，突出学生自主探究新知的过程，体现学生学习的主体地位。

教材分析：

《垂直与平行》的教学内容是探究同一平面内两条直线的位置关系，其具有以下两个特点：

一是它在“角的度量”单元学习之后，同时亦是认识平行四边形和梯形的基础，在小学第二学期“空间与图形”的教学中占有非常重要的地位；二是教学难度相对较高，主要反映在要掌握的概念比较多，知识抽象性强，教师在实施课堂教学时往往顾此失彼。

因此，为了实现高效的课堂教学，我认为本节课的教学必须有粗有细，首先通过画一画、分一分、量一量、比一比等学习活动，让学生体验知识的形成过程，再由教师利用准确的引导，帮助学生理清知识脉络，真正理解在同一平面内两条直线的位置关系：

互相垂直和互相平行。

学生分析：

考虑学生在学习“垂直与平行”之前，已经掌握了直线、射线和线段等知识，预设学生在学习本节课的知识时，对正确理解什么是“在同一平面内”，以及“相交”、“互相平行”和“互相垂直”等概念会有一定的难度。

此外，虽然近段时间学生的学习积极性有所提高，但相对其它学习内容，本节课的学习会显得比较枯燥和抽象。

为了充分调动学生的学习积极性，在教学时要做好以下几点：

1、加强显性和隐性评价，对学生的回答，学习反映及练习反馈都要及时地给予适当的评价。

2、规范教学语言，加强对学生的引导和点评，采用小组合作学习的方式调动学生的学习积极性。

教学目标：

知识目标：

引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

技能目标：

让学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

情感目标：

让学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。

教学难点：

相交现象的正确理解。

教具学具：

课件、三角板、直尺、白纸、大头笔、小棒

课前交流：

1、师：

同学们好，我是林老师，要和大家上一节数学课，有信心上好吗？

这么有信心，老师先考考大家。

2、师：

前面学习第二单元的时候，我们认识了几种线？

3、师：

谁能说说它们各有什么特点？

你能用手比划比划吗？

4、师：

黑板上这条线段，谁能把它变成一条直线？

教学过程：

一．动手操作，感知新知。

1、激趣引入。

师：

林老师知道同学们对直线、射线和线段的知识都掌握得很好，这节课我们将学习有关两条直线位置关系的知识。

师：

老师这里有张白纸，这是其中一面，我们闭上眼睛想像一下，把这个面扩大，再扩大，其实它可以无限扩大，接着，在这个面上出现了两条直线，它们会是什么样子呢？

想好了吗？

好了，请睁开眼睛，像刚才大家想像的面我们叫做一个平面。

而出现的两条直线就可以说是在同一个平面内。

（板书）

师：

现在能把你想像的两条直线在这样的面上画出来吗？

请用桌面上的大头笔开始画吧！

2、学生画直线，教师选取有代表性的张贴在黑板上。

【板书形成过程图①】

3、引导学生观察分类，把同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。

师：

同学们的想像很丰富，在同一个平面上画两条直线有这么多情况，老师选了4张有代表性的贴了出来。

同学们再看看自己的，有没有跟这几种情况有很大区别的。

注：

假如有学生表态有不同的情况，老师即把该种情况贴出黑板，在后面的教学中加以分类区别。

师：

请仔细观察，能给它们分分类吗？

请同位交流一下，可以分成几类？

为什么这样分？

学生小组讨论、交流，教师指导。

学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：

交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：

交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

师：

这位同学的分法很有道理，按他们的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。

（板书）

注：

无论学生汇报哪种分法，教师应引导学生最终确定分成两类：

相交和不相交。

【板书形成过程图②】

设计意图：

先让学生通过想像，初步感知什么是“在同一平面内”，再通过画一画、分一分的学习活动，让学生把想像的在同一平面内的两条直线的情况画出来，教师再有意识选出四幅有代表性，有研究价值的情况贴出黑板，最后通过同位讨论、师生交流初步确定两种位置关系：

相交和不相交。

二．小组合作，探究新知。

1、引导学生再次探究，发现永不相交和相交成垂直两种特殊情况。

师：

同学们再观察一下这几种情况，你还有什么发现？

师：

这位同学很细心，但只是用眼睛观察的，不一定准确。

下面老师希望同学们按要求进行四人小组合作学习，看看有没有新的发现。

师出示四人小组合作要求：

四人小组合作学习：

（1）画一画：

把不相交的两条直线再画长一些。

（2）量一量：

两条直线相交组成的角分别是多少度。

（3）说一说：

你们发现了什么？

师：

但是，老师刚才巡视的时候看到并不是每个小组都画有这四种情况，所以老师为大家准备了一个信封，请小组长把信封中的学具倒出来。

其他同学先把白纸放在一边，注意，小组长要先分好工，开始！

设计意图：

在初步分类的基础上，先引导学生观察发现相交或不相交的特点，接着老师给出明确的操作要求，让学生以四人小组合作的形式进行操作验证，得出四种情况各有什么特点。

为了达到更好的学习效果，教师课前要为学生准备好以上的学具。

教师请画出黑板上几种情况的小组上台合作。

台上小组汇报：

生1：

我发现这种情况如果把两条直线延长后，它们就会相交。

生2：

我发现不相交这种情况就算把两条直线延长后，它们还是不会相交。

生3：

我量出这四个角都是90度。

……

师：

你们有许多新的发现，很好。

其他同学还有补充吗？

【板书形成过程图③】

师：

同学们请看，原来看似不相交的这两条直线，通过把直线画长一些，它们实际是相交的，我们应该把它移过来（板书）。

而这种情况是把两条直线延长，但它们永远不会相交。

（板书）

师：

在相交的这几种情况中，你觉得哪一种最特殊？

生：

相交成90度那种。

2、揭示互相平行与互相垂直的概念。

师：

同意吗？

对，它最特殊，相交成的四个角都是直角（板书）。

今天我们就重点学习永不相交和相交成直角这两种情况。

老师先把它们移到这边。

（在同一平面内）

永不相交

相交

相交成直角

【板书形成过程图④】

师：

其实相交成直角和永不相交这两种情况在数学上都有自己的名称，请同学们打开课本，自学65页的内容，画出重点知识。

师：

谁来说说永不相交这种情况叫什么？

师指着板书引导学生用自己的话概括什么是互相平行。

师：

那相交成直角这种又叫什么？

师指着板书引导学生用自己的话概括什么是互相垂直。

师：

很棒，相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

（板书）

师：

再想两位同学说说什么是互相平行，什么是互相垂直。

师小结：

现在我们很清楚了，在同一平面内，两条直线的位置关系可分为相交与不相交两种，不相交我们就说这两条直线互相平行，而相交中有一种情况最特殊，相交成直角的就说两条直线互相垂直。

这就是今天我们学习的垂直与平行。

师：

现在同学们再看看自己画在白纸上的两条直线，现在能确定自己画的两条直线属于哪种情况吗？

有没有互相平行的情况，有的请拿着站起来举高让同学们看看。

有没有互相垂直的，也站起来让我们看看。

师：

下面请每个同学看着黑板上的图，再用自己的话跟同位说说什么是互相平行，什么是互相垂直。

【板书形成过程图⑤】

设计意图：

通过让学生动手操作合作学习后，依据学生的汇报情况，师生交流确定正确的分法，并验证得出永不相交和相交成直角两种特殊情况。

再放手让学生自学课本，最后引导学生根据板书用自己的话概括什么是互相平行，什么是互相垂直。

此环节的设计思想是想充分体现学生是学习的主体，强调教师以正确的引导帮助学生理清知识脉络，理解新知。

3、补充空间方位练习。

师：

下面老师把互相平行、互相垂直两种情况搬到电脑里，老师来玩个小魔术，看同学还认不认识它们。

课件依次动态出示以下几种情况让学生判断，增强感知。

师小结：

同学们要记住，在同一平面内互相平行或互相垂直的两条直线可以有很多种不同方位的摆法。

设计意图：

以有趣的“魔术变变变”小练习让学生感知在同一平面内两条直线的位置关系：

“垂直与平行”是有不同方位、不同形式的摆法的。

有趣的练习发展了学生的空间观念，增强了学生的判断能力，有效巩固新知。

三．分层练习，拓展新知。

1、基础练习：

师：

请同学们打开课本68页，第1题中的几组直线，请自己观察判断。

同时课件出示：

师：

第一组是互相平行吗？

第二组呢？

怎样验证？

第三组呢？

第四组呢？

注：

到第四组时，当学生判断完，教师要结合课件和板书，再次强调“一般相交”的情况，并与“互相垂直”和“互相平行”进行比较，加强认识。

师：

请用刚才提到的方法在课本上验证第二、第三组直线。

开始。

师小结：

要判断两条直线是否互相平行，我们可以把直线延长，而要知道两条直线是否互相垂直，我们要用三角板去比一比。

师：

现在请每个同学自己看着这两个图说一说什么叫互相平行，什么叫互相垂直。

2、生活中的数学。

师：

在我们的身边有哪些平行与垂直的例子呢？

请同位两个同学合作带上工具，走出座位去找一找吧。

学生汇报，集体交流。

（师交待同位两个同学留下汇报）

师：

同学们，数学就在身边，请看这是一间学校的运动场，你能找到垂直与平行吗？

课件出示主题图，教师请学生出台指出垂直与平行。

（每个学生指出2种情况）

3、质疑。

师：

看来，垂直与平行的现象在生活中随处可见。

现在好好想想，对于今天我们学习的内容，还有什么不明白的地方？

生：

为什么一定要说在同一平面内？

师借助不同平面的两条直线和不同实物上的两条线段帮助学生理解什么是“在同一平面内。

”

师：

还有其它问题吗？

生：

……

设计意图：

帮助学生理解“在同一平面内”这一抽象的说法是本节课的教学难点之一，教学设计课堂教学伊始通过教师引导，学生想像建立初步的感知印象。

当学习完垂直与平行的概念后，在“质疑”环节刻意安排呈现这一问题，教师通过图形比较、实物比较的方法让学生深刻理解什么是“在同一平面内”。

4、摆一摆。

师：

刚才，我们能找出身边垂直与平行的例子，同学们能摆出垂直与平行吗？

请同学用桌面上的小棒，按要求摆一摆。

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。

看一看，这两根小棒互相平行吗？

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，你发现了什么？

学生动手摆小棒，课件演示摆法交流小结。

师小结：

如果两根小棒都与第三根小棒平行或垂直，这两根小棒就互相平行。

四．总结归纳，畅谈感受。

1、师：

同学们这节课有什么收获。

2、师：

同学们学习的感受怎么样？

对同学和老师的评价如何？

五．课外作业。

1、课本68页练习十一第2题。

2、与家人说一说生活中哪里有平行与垂直的现象。

六．板书设计。