第六章离散时间信号与系统的z域分析图文讲解.docx
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第六章离散时间信号与系统的z域分析图文讲解
二、Z变换与拉普拉斯变换的关系令z=esT,F(zz=esT=Fδ(s上式说明,此时的Z变换就是相应的连续时间函数f(t经过理想抽样后的函数的拉普拉斯变换。
将s=σ+jω得令代入z=esTz=e(σ+jωT=eeσTjωT=zejθT=1,有z=eσ⎫⎪⎬θ=ω⎪⎭z=eσT⎫⎪⎬θ=ωT⎪⎭由此得出s平面和Z平面的映射关系。
31
z=esT=e(σ+jωT=eσT⋅ejωT=zejθz=eσTθ=ωT
(1)s平面的虚轴(σ=0,s=jω映射为Z平面上的单位圆(z=1,θ=ω);
(2)左半s平面(σ(3)右半s平面(σ<0)映射为Z平面上单位圆内的部分(z<1););>0)映射为Z平面上单位圆外的部分(z>1Im[z]z平面Re[z]jωs平面δ32
课堂练习1、求下列序列的Z变换
(1)(k-3ε(kf(k=(k−3ε(k=kε(k−3ε(k3z4z−3z2zF(z=−=2(z−1z−1(z−12|z|>1
(2)(k-3ε(k-3zkε(k⇔(z−12由时移性质:
zz−2(k−3ε(k−3⇔z−3=2(z−1(z−12|z|>133
z3+62、已知F(z=|z|>2,求f(k。
2(z+1(z+4±jπ解:
极点:
z1=−1,z2,3=±j2=2e2∗K3K3F(zz3+6K1K2==+++2zz(z+1(z+4zz+1z−j2z+j25z3+663==−1K2=K1==2z(z+4z=−1−542z3+6−3+j45−j8+6=∠63.5°K3===z(z+1(z+j2z=j2j2(1+j2⋅j44(1+j24课堂练习∴π53kkf(k=δ(k−(−1+(2cos(k+63.5°222k≥034
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