安徽省九年级中考复习平行四边形.docx
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安徽省九年级中考复习平行四边形
2021年安徽省九年级中考复习-平行四边形
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分
2.(株洲中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()
A.OE=
DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE
3.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为()
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
4.(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD
5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()
A.矩形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
6.(2019·赤峰)如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()
A.2.5B.3C.4D.5
7.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()
A.8B.12C.16D.32
8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB′=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.12
D.16
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上点M处,延长BC,EF交于点N,有下列四个结论:
①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF,其中正确的结论是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(2019·长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是().
12.(江西中考)如图,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为().
13.(2019·湘潭)如图,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件(),能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)
14.如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是().
15.(2019·内江)如图,点A,B,C在同一直线上,且AB=
AC,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1,S2,S3,若S1=
,则S2+S3=().
三、解答题(共75分)
16.(8分)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2)连接EF,若AE=8cm,∠A=60°,求线段EF的长.
17.(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
18.(9分)(2019·新疆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.
求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形OCFD是矩形.
19.(9分)(2019·大庆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点.
(1)求证:
△ABM≌△CDN;
(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
20.(9分)如图,在▱ABCD中,E,F两点在对角线BD上,BE=DF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时,请求出
的值.
21.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)填空:
当AB∶AD=1∶2时,四边形MENF是正方形,并说明理由.
22.(10分)如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
23.(11分)(2019·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.
(1)若DP=2AP=4,CP=
,CD=5,求△ACD的面积.
(2)若AE=BN,AN=CE,求证:
AD=
CM+2CE.
答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
C
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分
2.(株洲中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是D
A.OE=
DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE
3.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为D
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
4.(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是B
A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD
5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是C
A.矩形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
6.(2019·赤峰)如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是A
A.2.5B.3C.4D.5
7.(2019·泸州)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为C
A.8B.12C.16D.32
8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB′=60°,则矩形ABCD的面积是D
A.12B.24C.12
D.16
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为C
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上点M处,延长BC,EF交于点N,有下列四个结论:
①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF,其中正确的结论是B
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(2019·长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是100m.
12.(江西中考)如图,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为50°.
13.(2019·湘潭)如图,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件AD=BC,能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)
14.如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是5.
15.(2019·内江)如图,点A,B,C在同一直线上,且AB=
AC,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1,S2,S3,若S1=
,则S2+S3=
.
三、解答题(共75分)
16.(8分)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2)连接EF,若AE=8cm,∠A=60°,求线段EF的长.
解:
(1)菱形,理由:
根据题意得AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形
(2)∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形,∴EF=AE=8cm
17.(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
连接AC,如图,在△ABC和△CDA中,
,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,∴AB∥CD,BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形
18.(9分)(2019·新疆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.
求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形OCFD是矩形.
证明:
(1)∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE,∵E是CD中点,∴CE=DE,在△ODE和△FCE中,
∴△ODE≌△FCE(ASA)
(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,∵CF∥BD,∴四边形OCFD是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°,∴四边形OCFD是矩形
19.(9分)(2019·大庆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点.
(1)求证:
△ABM≌△CDN;
(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠MAB=∠NCD.在△ABM和△CDN中,
∴△ABM≌△CDN(SAS)
(2)解:
如图,连接EF,交AC于点O.在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,AO=CO,∴O为EF,AC中点.∵∠EGF=90°,OG=
EF=
,∴AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4,∴AG的长为1或4
20.(9分)如图,在▱ABCD中,E,F两点在对角线BD上,BE=DF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时,请求出
的值.
解:
(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可
(2)连接CE,AF,AC.∵四边形AECF是矩形,∴AC=EF,∴
=
=
=
=2
21.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)填空:
当AB∶AD=1∶2时,四边形MENF是正方形,并说明理由.
解:
(1)由SAS可证
(2)理由:
∵AB∶AD=1∶2,∴AB=
AD,∵AM=
AD,∴AB=AM,∴∠ABM=∠AMB,∵∠A=90°,∴∠AMB=45°,∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∠DMC=∠AMB=45°,∴∠BMC=90°,∵E,F,N分别是BM,CM,BC的中点,∴EN∥CM,FN∥BM,EM=MF,∴四边形MENF是菱形,∵∠BMC=90°,∴菱形MENF是正方形
22.(10分)如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
解:
(1)PB=PQ.证明:
连接PD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠ACD,∠BCD=90°,BC=CD,又∵PC=PC,∴△DCP≌△BCP(SAS),∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC+∠PQC=180°,∠PQD+∠PQC=180°,∴∠PBC=∠PQD,∴∠PDC=∠PQD,∴PQ=PD,∴PB=PQ
(2)PB=PQ.证明:
连接PD,同
(1)可证△DCP≌△BCP,∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC=∠Q,∴∠PDC=∠Q,∴PD=PQ,∴PB=PQ
23.(11分)(2019·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.
(1)若DP=2AP=4,CP=
,CD=5,求△ACD的面积.
(2)若AE=BN,AN=CE,求证:
AD=
CM+2CE.
解:
(1)作CG⊥AD于G,如图①所示:
设PG=x,则DG=4-x,在Rt△PGC中,GC2=CP2-PG2=17-x2,在Rt△DGC中,GC2=CD2-GD2=52-(4-x)2=9+8x-x2,∴17-x2=9+8x-x2,解得:
x=1,即PG=1,∴GC=4,∵DP=2AP=4,∴AD=6,∴S△ACD=
×AD×CG=
×6×4=12
(2)证明:
连接NE,如图②所示:
∵BH⊥AE,AF⊥BC,AE⊥EM,∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°,∴∠NBF=∠EAF=∠MEC,在△NBF和△EAF中,
∴△NBF≌△EAF(AAS),∴BF=AF,NF=EF,∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,∵∠ANB=90°+∠EAF,∠CEA=90°+∠MEC,∴∠ANB=∠CEA,在△ANB和△CEA中,
∴△ANB≌△CEA(SAS),∴∠CAE=∠ABN,∵∠NBF=∠EAF,∴∠ABF=∠FAC=45°∴FC=AF=BF,∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF,在△ANE和△ECM中,
∴△ANE≌△ECM(ASA),∴CM=NE,又∵NF=
NE=
MC,∴AF=
MC+EC,∴AD=
MC+2EC
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