高考山东版高考理科物理 专题五 万有引力与航天.docx

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高考山东版高考理科物理专题五万有引力与航天

专题五　万有引力与航天

挖命题

【考情探究】

考点

考向

5年考情

预测热度

考题示例

关联考点

学业水平

素养要素

万有引力

定律及天

体运动

开普勒行星运动定律

2016课标Ⅲ,14,6分

万有引力定律

水平2

物理观念

★★☆

天体质量和密度的估算

2018课标Ⅰ,20,6分

双星模型

水平3

物理观念

2018课标Ⅱ,16,6分

密度公式

水平2

物理观念

人造卫星、

宇宙速度

宇宙速度的有关计算

★★★

卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律

2018课标Ⅲ,15,6分

开普勒行星运动规律

水平2

科学思维

2017课标Ⅲ,14,6分

向心力公式

水平2

科学思维

卫星的变轨问题

随地球转和绕地球转问题的分析

2016课标Ⅰ,17,6分

同步卫星

水平3

物理观念

2015山东理综,15,6分

牛顿第二定律

水平2

物理观念

分析解读　　本专题主要考查天体运动的基本参量分析、天体的质量或密度的计算、重力加速度的计算、同步卫星问题、双星问题和卫星的发射与变轨中的功能关系等。

解决此专题问题应注意以下两点:

①在地球表面及其附近,如果忽略地球自转的影响,可以认为万有引力与物体受到的重力相等,即G

=mg;②把天体的运动看成是匀速圆周运动,其运动所需向心力由万有引力提供,即G

=m

=mω2r=m

·r

【真题典例】

破考点

【考点集训】

考点一　万有引力定律及天体运动

1.北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:

地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。

其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C　

2.卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,下列说法中正确的是（　　）

A.卫星的线速度大小为v=

B.地球的质量为M=

C.地球的平均密度为ρ=

D.地球表面重力加速度大小为g=

答案　D　

3.如图所示,一个质量为M的匀质实心球,半径为R,如果从球中挖去一个直径为R的小球,放在相距为d=2.5R的地方,分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。

（答案必须用分式表示,已知G、M、R）

（1）从球的正中心挖去。

（2）从球心右侧挖去。

答案　

（1）

（2）

考点二　人造卫星、宇宙速度

4.（2017湖南三湘名校联盟三模,18）（多选）据新华社2015年11月2日上海电,我国自主发射的火星探测器将在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相,火星是太阳系中与地球最为类似的行星,人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。

若火星可视为均匀球体,其表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是（　　）

A.火星的平均密度为

B.火星的同步卫星距火星表面的高度为

-R

C.火星的第一宇宙速度为2

D.火星的同步卫星运行的角速度为

答案　AB　

5.（2018江苏扬州联考,6,4分）（多选）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。

预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则（　　）

A.卫星a的速度小于c的速度

B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度

C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度

D.卫星b的周期小于卫星c的周期

答案　AC　

6.（2019届山东烟台质检,8,4分）科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。

电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今为止最真实的黑洞模样。

若某黑洞的半径R约为45km,质量M和半径R的关系满足

=

（其中c=3×108m/s,G为引力常量）,则该黑洞表面的重力加速度大约为（　　）

A.108m/s2B.1010m/s2

C.1012m/s2D.1014m/s2

答案　C　

炼技法

【方法集训】

方法1　卫星变轨问题的分析方法

1.（2017天津和平质量调查,6）（多选）航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动,A、B分别是轨道上的近地点和远地点,A位于地球表面附近。

若航天器所受阻力不计,以下说法正确的是（　　）

A.航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度

B.航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功

C.航天器由A运动到B的过程中机械能不变

D.航天器在A点的加速度小于在B点的加速度

答案　BC　

2.已知,某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,假设某时刻,该卫星在A点变轨进入椭圆轨道（如图）,近地点B到地心距离为r2。

设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力,则（　　）

A.T=

T0

B.t=

C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能增大

D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中,机械能不变

答案　A　

方法2　双星问题的分析方法

3.（2019届山东泰安质检）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗星称为双星。

若某双星的质量分别为M、m,间距为L,双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动,其角速度分别为ω1、ω2,质量为M的恒星轨道半径为R,已知引力常量为G,则描述该双星运动的上述物理量满足（　　）

A.ω1<ω2B.ω1>ω2

C.GM=

（L-R）L2D.Gm=

R3

答案　C　

方法3　天体的追及相遇问题的分析方法

4.（2019届山东济南摸底,8,5分）如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,旋转方向相同。

A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,则（引力常量为G）（　　）

A.两卫星经过时间t=T1+T2再次相距最近

B.两颗卫星的轨道半径之比为

∶

C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度

D.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球表面的重力加速度

答案　B　

5.如图所示,A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。

已知地球半径为R,地球自转的角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地心。

（1）求卫星B的运行周期。

（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

答案　见解析

解析　

（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律,

对卫星B有:

G

=m

（R+h）

对地球表面上的物体有:

G

=m'g

联立解得TB=2π

（2）由题意得（ωB-ω0）t=2π

又ωB=

解得t=

。

过专题

【五年高考】

A组　基础题组

1.（2016课标Ⅲ,14,6分）关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是（　　）

A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律

答案　B　

2.（2017课标Ⅲ,14,6分）2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的（　　）

A.周期变大B.速率变大

C.动能变大D.向心加速度变大

答案　C　

3.（2015山东理综,15,6分）如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。

以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是（　　）

A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1

答案　D　

4.（2018课标Ⅱ,16,6分）2018年2月,我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。

假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。

以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　）

A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3

C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3

答案　C　

5.（2018课标Ⅲ,15,6分）为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。

P与Q的周期之比约为　（　　）

A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1

答案　C　

6.（2016天津理综,3,6分）我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是（　　）

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

答案　C　

7.（2016课标Ⅰ,17,6分）利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为（　　）

A.1hB.4hC.8hD.16h

答案　B　

B组　提升题组

1.（2018课标Ⅰ,20,6分）（多选）2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）

A.质量之积B.质量之和

C.速率之和D.各自的自转角速度

答案　BC　

2.（2018北京理综,17,6分）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证（　　）

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

答案　B　

3.（2018天津理综,6,6分）（多选）2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。

若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的（　　）

A.密度B.向心力的大小

C.离地高度D.线速度的大小

答案　CD　

4.（2016四川理综,3,6分）国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为（　　）

A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3

答案　D　

5.（2015课标Ⅰ,21,6分）（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）;最后关闭发动机,探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。

则此探测器（　　）

A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/s

B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

答案　BD　

6.（2015广东理综,20,6分）（多选）在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到

v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。

已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有　（　　）

A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大

答案　BD　

C组　教师专用题组

1.（2017北京理综,17,6分）利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是（　　）

A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

答案　D　

2.（2016江苏单科,7,4分）（多选）如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（　　）

A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.

=

答案　AD　

3.（2015北京理综,16,6分）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么　（　　）

A.地球公转周期大于火星的公转周期

B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度

答案　D　

4.（2015四川理综,5,6分）登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:

中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。

根据下表,火星和地球相比（　　）

行星

半径/m

质量/kg

轨道半径/m

地球

6.4×106

6.0×1024

1.5×1011

火星

3.4×106

6.4×1023

2.3×1011

A.火星的公转周期较小

B.火星做圆周运动的加速度较小

C.火星表面的重力加速度较大

D.火星的第一宇宙速度较大

答案　B　

5.（2017江苏单科,6,4分）（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行,则其（　　）

A.角速度小于地球自转角速度

B.线速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

答案　BCD　

6.（2015天津理综,8,6分）（多选）P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。

图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。

则（　　）

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公转周期比s2的大

答案　AC　

7.（2015重庆理综,2,6分）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A.0　　B.

　　C.

　　D.

答案　B　

8.（2014天津理综,3,6分）研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A.距地面的高度变大B.向心加速度变大

C.线速度变大D.角速度变大

答案　A　

9.（2015海南单科,6,3分）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶

。

已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。

由此可知,该行星的半径约为（　　）

A.

RB.

RC.2RD.

R

答案　C　

10.（2014四川理综,9,15分）石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。

科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。

设地球自转角速度为ω,地球半径为R。

（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。

取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km。

答案　

（1）

m1ω2（R+h1）2　

（2）11.5N

11.（2014重庆理综,7,15分）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。

首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0,h1远小于月球半径）;接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面。

已知探测器总质量为m（不包括燃料）,地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;

（2）从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。

答案　

（1）

g　

（2）

mv2-

mg（h1-h2）

12.（2014大纲全国,26,22分）已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h。

卫星B沿半径为r（r

求

（1）卫星B做圆周运动的周期;

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

答案　

（1）（

）3/2T

（2）

（arcsin

+arcsin

）T

【三年模拟】

时间:

40分钟　分值:

72分

选择题（每小题6分,共72分）

1.（2018山东菏泽一模）（多选）某天文爱好者想计算地球表面到月球表面的距离,他通过查阅,知道了地球质量M、半径R、表面重力加速度g1,月球半径r、表面重力加速度g2、月球绕地球运动的线速度v、月球绕地球运动的周期T,光的传播速度c,引力常量G。

用激光器向位于头顶正上方的月球表面发射出激光光束,经过t时间接收到从月球表面反射回来的激光信号,该天文爱好者利用以上数据得出了多个计算地球表面与月球表面之间的距离s的表达式,其中正确的是（　　）

A.s=

ctB.s=

-r-R

C.s=

-r-RD.s=

-r-R

答案　ABC　

2.（2019届山东淄博一中质检,6）（多选）我国发射了多颗北斗导航定位卫星,使我国的导航定位精度不断提高。

北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道,假设其离地高度为h,地球半径为R,地面附近重力加速度为g,则有（　　）

A.该卫星运行周期为24h

B.该卫星所在处的重力加速度为

g

C.该卫星周期与近地卫星周期之比为

D.该卫星运动动能为

答案　ABD　

3.（2018河北定州期中,13）某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。

假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。

如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg（k<1）。

已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　D　

4.（2018北京海淀期中,9）（多选）与嫦娥一号、二号月球探测器不同,嫦娥三号月球探测器是一次性进入距月球表面100km高的圆轨道Ⅰ（不计地球对探测器的影响）,运行一段时间后再次变轨,从环月圆轨道Ⅰ,降低到椭圆轨道Ⅱ,如图所示,为下一步月面软着陆做准备。

关于嫦娥三号探测器下列说法正确的是（　　）

A.探测器在轨道Ⅱ经过A点的速度小于经过B点的速度

B.探测器沿轨道Ⅰ运动过程中,探测器中的科考仪器对其支持面没有压力

C.探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在A点应加速

D.探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度

答案