八年级数学上册分式湘教版.docx

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八年级数学上册分式湘教版

八年级数学上册第1章分式（湘教版）

第1章　分式1.1　分式第1课时　分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.（重难点）3.能根据字母的取值求分式的值.（重点）4.能用分式表示现实情境中的数量关系.（重点）自学指导：

阅读教材P2～3，完成下列问题.

（一）知识探究1.一般地，如果一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得商fg叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.2.

（1）分式fg存在的条件是g≠0；

（2）分式fg不存在的条件是g＝0；（3）分式fg的值为0的条件是f＝0，g≠0.

（二）自学反馈1.下列各式中，哪些是分式？

①2b－s；②3000300－a；③27；④vs；⑤s32；⑥2x2＋15；⑦45b＋c；⑧－5；⑨3x2－1；⑩x2－xy＋y22x－1；⑪5x－7.解：

分式有①②④⑦⑩.　判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.

2.当x取何值时，下列分式的值不存在？

当x取何值时，下列分式的值等于0?

（1）3－xx＋2；

（2）x＋53－2x.解：

（1）当x＋2＝0时，即x＝－2时，分式3－xx＋2的值不存在.当x＝3时，分式3－xx＋2的值等于0.

（2）当3－2x＝0时，即x＝32时，分式x＋53－2x的值不存在.当x＝－5时，分式x＋53－2x的值等于0.　分母是否为0决定分式的值是否存在.

活动1　小组讨论例1　列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？

哪些是分式？

（1）甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；（3）x与y的差除以4的商是多少.解：

（1）80x；分式.

（2）a＋b，a－b；整式.（3）x－y4；整式.例2　当x取何值时，分式2x－5x2－4的值存在？

当x取何值时，分式2x－5x2－4的值为零？

解：

当2x－5x2－4的值存在时，x2－4≠0，即x≠±2；当2x－5x2－4的值为0时，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝52.　分式的值存在的条件：

分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：

分式的分母等于0.分式值为0的条件：

分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.

活动2　跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？

①4x；②a4；③1x－y；④3x4；⑤12x2.解：

①③是分式.2.当x取何值时，分式x2＋13x－2的值存在？

解：

3x－2≠0，即x≠23时，x2＋13x－2存在.3.求下列条件下分式x－2x＋3的值.

（1）x＝1；

（2）x＝－1.解：

（1）当x＝1时，x－2x＋3＝－14.

（2）当x＝－1时，x－2x＋3＝－32.活动3　课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件.

第2课时　分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.（重点）2.能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P4～6，完成下列问题.

（一）知识探究1.分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为fg＝（f•h）g•h（h≠0）.2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.

（二）自学反馈1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）a2b＝ac2bc（c≠0）；

（2）x3xy＝x2y.解：

（1）由c≠0，知a2b＝a•c2b•c＝ac2bc.

（2）由x≠0，知x3xy＝x3÷xxy÷x＝x2y.　应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.

2.填空，使等式成立：

（1）34y＝3（x＋y）4y（x＋y）（其中x＋y≠0）；

（2）y＋2y2－4＝1（y－2）.　在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.

3.约分：

（1）a2bcab；

（2）－32a3b2c24a2b3d.解：

（1）公因式为ab，所以a2bcab＝ac.

（2）公因式为8a2b2，所以－32a3b2c24a2b3d＝－4ac3bd.活动1　小组讨论例1　约分：

（1）－3a3a4；

（2）12a3（y－x）227a（x－y）；（3）x2－1x2－2x＋1.解：

（1）－3a3a4＝－3a.

（2）12a3（y－x）227a（x－y）＝4a2（x－y）9.（3）x2－1x2－2x＋1＝（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x＋1x－1.　约分的过程中注意完全平方式（a－b）2＝（b－a）2的应用.像（3）这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.例2　先约分，再求值：

x2y＋xy22xy，其中x＝3，y＝1.解：

x2y＋xy22xy＝xy（x＋y）2xy＝x＋y2.当x＝3，y＝1时，x＋y2＝3＋12.活动2　跟踪训练1.约分：

（1）－15（a＋b）2－25（a＋b）；

（2）m2－3m9－m2.解：

（1）－15（a＋b）2－25（a＋b）＝3（a＋b）5.

（2）m2－3m9－m2＝m（m－3）（3＋m）（3－m）＝－mm＋3.2.先约分，再求值：

（1）3m＋n9m2－n2，其中m＝1，n＝2；

（2）x2－4y2x2－4xy＋4y2，其中x＝2，y＝4.解：

（1）3m＋n9m2－n2＝13m－n＝13×1－2＝1.

（2）x2－4y2x2－4xy＋4y2＝（x＋2y）（x－2y）（x－2y）2＝x＋2yx－2y＝2＋2×42－2×4＝－53.活动3　课堂小结1.分数的基本性质.2.约分、化简求值.1.2　分式的乘法和除法第1课时　分式的乘法和除法1.理解分式的乘、除法的法则.（重点）2.会进行分式的乘除运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P8～9，完成下列问题.

（一）知识探究分式的乘、除法运算法则：

（1）分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为fg•uv＝fugv.

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：

如果u≠0，则规定fg÷uv＝fg•vu＝fvgu.

（二）自学反馈1.计算xy•y2x的结果是12.2.化简m－1m÷m－1m2的结果是m.3.下列计算对吗？

若不对，要怎样改正？

（1）ba•ab＝1；

（2）ba÷a＝b；（3）－x2b•6bx2＝3bx；（4）4x3a÷a2x＝23.解：

（1）对.

（2）错.正确的是ba2.（3）错.正确的是－3x.（4）错.正确的是8x23a2.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）4x3y•y2x3；

（2）ab22c2÷－3a2b24cd.解：

（1）原式＝4x•y3y•2x3＝4xy6x3y＝23x2.

（2）原式＝ab22c2•4cd－3a2b2＝－ab2•4cd2c2•3a2b2＝－2d3ac.例2　计算：

（1）a2－4a＋4a2－2a＋1•a－1a2－4；

（2）149－m2÷1m2－7m.解：

（1）原式＝（a－2）2（a－1）2•a－1（a＋2）（a－2）＝（a－2）2（a－1）（a－1）2（a－2）（a＋2）＝a－2（a－1）（a＋2）.

（2）原式＝149－m2•m2－7m1＝1（7＋m）（7－m）•m（m－7）1＝m（m－7）（7＋m）（7－m）＝－m7＋m.　整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.活动2　跟踪训练1.计算：

（1）3a4b•16b9a2；

（2）12xy5a÷8x2y；（3）－3xy÷2y23x.解：

（1）原式＝3a•16b4b•9a2＝43a.

（2）原式＝12xy5a•18x2y＝12xy5a•8x2y＝310ax.（3）原式＝－3xy•3x2y2＝－3xy•3x2y2＝－9x22y.　

（2）和（3）要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.计算：

（1）x2－4x2－4x＋3÷x2＋3x＋2x2－x；

（2）2x＋64－4x＋x2÷（x＋3）•x2＋x－63－x.解：

（1）原式＝x2－4x2－4x＋3•x2－xx2＋3x＋2＝（x＋2）（x－2）（x－3）（x－1）•x（x－1）（x＋1）（x＋2）＝x（x－2）（x－3）（x＋1）＝x2－2xx2－2x－3.

（2）原式＝2x＋64－4x＋x2•1x＋3•x2＋x－63－x＝2（x＋3）（x－2）2•1x＋3•（x＋3）（x－2）－（x－3）＝－2（x＋3）（x－2）（x－3）.　分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.活动3　课堂小结1.分式的乘、除运算法则.2.分式的乘、除法法则的运用.

第2课时　分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.（重点）2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P10～11，完成下列问题.

（一）知识探究分式的乘方法则：

分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为（fg）n＝fngn.（其中n为正整数）

（二）自学反馈1.计算：

（1）（2ab）2；

（2）（－b2a）3.解：

（1）（2ab）2＝4a2b2.

（2）（－b2a）3＝－b6a3.2.计算：

（1）（－2ab）2•b36a2；

（2）（3a2b）2÷（－b2a）2.解：

（1）原式＝4a2b2•b36a2＝23b.

（2）原式＝9a4b2÷b24a2＝9a4b2•4a2b2＝36a6.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）（n2m）3；

（2）（a2b－cd3）3.解：

（1）（n2m）3＝n6m3.

（2）（a2b－cd3）3＝（a2b）3（－cd3）3＝a6b3－c3d9.　分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运算.例2　计算：

（1）m3n2÷（mn）3；

（2）（－n2m）2÷（n2m3）3•（2nm）3.解：

（1）m3n2÷（mn）3＝m3n2÷m3n3＝m3n2•n3m3＝n5.

（2）（－n2m）2÷（n2m3）3•（2nm）3＝n24m2÷n6m9•8n3m3＝n24m2•m9n6•8n3m3＝2m4n.　分式混合运算，要注意：

（1）化除法为乘法；

（2）分式的乘方；（3）约分化简成最简分式.活动2　跟踪训练1.计算：

（1）2m2n3pq2•5p2q4mn2÷5mnp3q；

（2）16－a2a2＋8a＋16÷a－42a＋8•a－2a＋2；（3）（a－1a＋3）2÷（a－1）•9－a2a－1.解：

（1）原式＝2m2n3pq2•5p2q4mn2•3q5mnp＝12n2.

（2）原式＝（4＋a）（4－a）（a＋4）2•2（a＋4）a－4•a－2a＋2＝－2（a－2）a＋2.（3）原式＝（a－1）2（a＋3）2•1a－1•（3＋a）（3－a）a－1＝3－aa＋3.2.计算：

（1）（－2x4y23z）3；

（2）（2ab3－c2d）2÷6a4b3•（－3cb2）3.解：

（1）原式＝（－2x4y2）3（3z）3＝－8x12y627z3.

（2）原式＝4a2b6c4d2•b36a4•－27c3b6＝－18b3a2cd2.3.化简求值：

b2a2－ab÷（ba－b）2•a2ba－b，其中a＝12，b＝－3.解：

化简结果是ab；求值结果为－32.　化简过程中注意“－”.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.活动3　课堂小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.

1.3　整数指数幂1.3.1　同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则.（重点）2.熟练进行同底数幂的除法运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P14～15，完成下列问题.

（一）知识探究同底数幂相除，底数不变，指数相减.设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则aman＝an•（am－n）an＝am－n.

（二）自学反馈1.计算a10÷a2（a≠0）的结果是（C）A.a5　　　B.－a5　　　　　　C.a8　　　　　　D.－a82.计算：

x5÷（－x）2＝x3；（ab）5÷（ab）2＝a3b3.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）（－x）5x3；

（2）（xy）8（－xy）5.解：

（1）（－x）5x3＝－x5－3＝－x2.

（2）（xy）8（－xy）5＝x8y8－x5y5＝－x3y3.例2　计算：

（x－y）6÷（y－x）3÷（x－y）.解：

原式＝（x－y）6÷[－（x－y）]3÷（x－y）＝－（x－y）6－3－1＝－（x－y）2.活动2　跟踪训练1.计算：

（1）a5a2；

（2）（x2y3）2（－x2y3）2.解：

（1）原式＝a3.

（2）原式＝1.2.计算：

（p－q）4÷（q－p）3•（p－q）2.解：

原式＝（p－q）4÷[－（p－q）3]•（p－q）2＝－（p－q）•（p－q）2＝－（p－q）3.活动3　课堂小结同底数幂的除法的运算.

1.3.2　零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.（重难点）2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.（重点）3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.（重难点）自学指导：

阅读教材P16～18，完成下列问题.

（一）知识探究1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1（a≠0）.2.a－n＝1an（n是正整数，a≠0）.

（二）自学反馈1.计算：

30＝1；（－2）－3＝－18.2.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10－4.3.计算：

23－（12）0－（12）－2.解：

原式＝8－1－4＝3.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）3－2；

（2）（10）－3；（3）（45）－2.解：

（1）3－2＝132＝19.

（2）10－3＝1103＝0.001.（3）（45）－2＝（54）2＝2516.例2　把下列各式写成分式的形式：

（1）3x－3；

（2）2x－23y－3.解：

（1）3x－3＝3x3.

（2）2x－23y－3＝6x2y3.例3　用科学记数法表示下列各数：

（1）0.0003267；

（2）－0.0011.解：

（1）0.0003267＝3.267×10－4.

（2）－0.0011＝－1.10×10－3.活动2　跟踪训练1.计算：

（－2）0＝1；3－1＝13.2.把（－100）0，（－3）－2，（－13）2按从小到大的顺序排列为（－100）0>（－13）2＝（－3）－2.3.计算：

（－1）2012×（3－π）0＋（12）－1.解：

原式＝1×1＋2＝3.活动3　课堂小结1.零次幂和整数指数幂的运算性质.2.零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.

1.3.3　整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则.（重点）2.熟练掌握整数指数幂的各种运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P19～20，完成下列问题.

（一）知识探究1.am•an＝am＋n（a≠0，m，n都是整数）.2.（am）n＝amn（a≠0，m，n都是整数）.3.（ab）n＝anbn（a≠0，b≠0，m，n都是整数）.

（二）自学反馈计算：

（1）a3•a－5＝a－2＝1a2；

（2）a－3•a－5＝a－8＝1a8；（3）a0•a－5＝a－5＝1a5；（4）am•an＝am＋n（m，n为任意整数）.　am•an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）（a－1b2）3；

（2）a－2b2•（a2b－2）－3.解：

（1）原式＝a－3b6＝b6a3.

（2）原式＝a－2b2•a－6b6＝a－8b8＝b8a8.例2　下列等式是否正确？

为什么？

（1）am÷an＝am•a－n；

（2）（ab）n＝anb－n.解：

（1）正确.理由：

am÷an＝am－n＝am＋（－n）＝am•a－n.

（2）正确.理由：

（ab）n＝anbn＝an•1bn＝anb－n.活动2　跟踪训练1.下列式子中，正确的有（D）①a2÷a5＝a－3＝1a3；②a2•a－3＝a－1＝1a；③（a•b）－3＝1（ab）3＝1a3b3；④（a3）－2＝a－6＝1a6.A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　D.4个2.计算：

[x（x2－4）]－2•（x2－2x）2＝1（x＋2）2.活动3　课堂小结牢记整数指数幂的运算法则.

1.4　分式的加法和减法第1课时　同分母分式的加减法1.掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.（重点）2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.（重难点）自学指导：

阅读教材P23～24，完成下列问题.

（一）知识探究1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即，fg±hg＝f±hg.2.－fg＝f－g＝－fg，－f－g＝fg.

（二）自学反馈1.计算：

yx＋2x＝y＋2x；5y－ay＝5－ay.2.计算：

（1）32－3x－1＋3x2－3x；

（2）a2a－b－b2－2abb－a.解：

（1）32－3x－1＋3x2－3x＝3－1－3x2－3x＝2－3x2－3x＝1.

（2）a2a－b－b2－2abb－a＝a2a－b＋b2－2aba－b＝（a－b）2a－b＝a－b.活动1　小组讨论例1　计算：

（1）x－1x＋1x；

（2）5x＋3yx2－y2－2xx2－y2.解：

（1）原式＝x－1＋1x＝xx＝1.

（2）原式＝5x＋3y－2xx2－y2＝3x＋3y（x＋y）（x－y）＝3（x＋y）（x＋y）（x－y）＝3x－y.例2　计算：

（1）mm－1－11－m；

（2）5xx2－x－51－x.解：

（1）原式＝mm－1＋1m－1＝m＋1m－1.

（2）原式＝5xx（x－1）－51－x＝5x－1＋5x－1＝5＋5x－1＝10x－1.活动2　跟踪训练1.化简x2x－1＋x1－x的结果是（D）A.x＋1　　　　　　　　　　　B.x－1C.－x　　　　　　D.x2.化简a2a－b－b2a－b的结果是（A）A.a＋b　　　　　　B.a－bC.a2－b2　　　　　　D.13.计算：

（1）x＋1x－1x；

（2）ab＋1＋2ab＋1－3ab＋1.解：

（1）原式＝x＋1－1x＝1.

（2）原式＝a＋2a－3ab＋1＝0.　1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：

计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3　课堂小结1.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.

第2课时　通分1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.（重点）2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.（重难点）自学指导：

阅读教材P25～26，完成下列问题.

（一）知识探究1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减.2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.3.通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.

（二）自学反馈1.12x，13y的最简公分母是6xy.2.对分式y2x，x3y2，14xy通分时，最简公分母是12xy2.3.通分：

（1）3c2ab2与－a8bc2；

（2）x4a（x＋2）与x6b（x＋2）.解：

（1）3c2ab2＝3c•4c22ab2•4c2＝12c38ab2c2；－a8bc2＝－a•ab8bc2•ab＝－a2b8ab2c2.

（2）x4a（x＋2）＝3bx12ab（x＋2），y6b（x＋2）＝2ay12ab（x＋2）.活动1　小组讨论例1　通分：

（1）32a2b与a－bab2c；

（2）2xx－5与3xx＋5.解：

（1）最简公分母是2a2b2c.32a2b＝3•bc2a2b•bc＝3bc2a2b2c，a－bab2c＝（a－b）•2aab2c•2a＝2a（a－b）2a2b2c.

（2）最简公分母是（x＋5）（x－5）.2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.例2　通分：

（1）2cbd与3ac4b2；

（2）1x2－4与x4－2x.解：

（1）最简公分母是4b2d.2cbd＝8bc4b2d，3ac4b2＝3acd4b2d.

（2）最简公分母是2（x＋2）（x－2）.1x2－4＝1×2（x＋2）（x－2）×2＝22x2－8，x4－2x＝x－2（x－2）＝－x•（x＋2）2（x＋2）（x－2）＝－x2＋2x2x2－8.活动2　跟踪训练1.分式1x2－4，x2（x－2）的最简公分母为（B）A.（x＋2）（x－2）　　　　　　　　　B.2（x＋2）（x－2）C.2（x＋2）（x－2）2　　　　　　D.－（x＋2）（x－2）22.分式1x2－1，x－1x2－x，1x2＋2x＋1的最简公分母是x（x＋1）2（x－1）.3.通分：

（1）x3y与3x2y2；

（2）x－y2x＋2y与xy（x＋y）2；（3）2mn4m2－9与2m－32m＋3.解：

（1）x3y＝2xy6y2，3x2y2＝9x6y2.

（2）x－y2x＋2y＝x2－y22（x＋y）2，xy（x＋y）2＝2xy2（x＋y）2.（3）2mn4m2－9＝2mn4m2－9，2m－32m＋3＝（2m－3）24m2－9.活动3　课堂小结1.确定最简公分母.2.将异分母分式通分.

第3课时　异分母分式的加减法1.熟练掌握求最简公分母的方法.2.能根据异分母分式的加减法则进行计算.（重难点）自学指导：

阅读教材P27～29，完成下列问题.

（一）知识探究异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减.

（二）自学反馈1.化简分式1x＋1x（x－1）的结果是（C）A.x　　　　　　　　　　　　　　　B.1x2C.1x－1　　　　　　D.xx－12.下列计算正确的是（D）A.1x＋12x＝13x　　　　　　B.1x－1y＝1x－yC.xx＋1＋1＝1x＋1　　　　　　D.1a－1－1a＋1＝2a2－1活动1　小组讨论例1　计算：

（1）3x＋2y；

（2）1a＋1－1a－1.解：

（1）原式＝3yxy＋2xxy＝3y＋2xxy.

（2）原式＝a－1（a＋1）（a－1）－（a＋1）（a＋1）（a－1）＝－2（a＋1）（a－1）.例2　计算：

（1）（1－ba＋b）÷aa2－b2；

（2）12p＋3q＋12p－3q.解：

（1）原式＝a＋b－ba＋b•a2－b2a＝aa＋b•（a＋b）（a－b）a＝a－b.

（2）原式＝2p－3q（2p＋3q）（2p－3q）＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝2p－3q＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝4p4p2－9q2.活动2　跟踪训练1.计算（a2a－3＋93－a）÷a＋3a的结果为（A）A.a　　　　　　B.－aC.（a＋3）2　　　　　　D.12.化简（1＋4a－2）÷aa－2的结果是（A）A.a＋2a　　　　　　B