人教版高一数学必修一各章知识点总结.docx
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人教版高一数学必修一各章知识点总结
人教版高一数学必修一各章知识点总结
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
〔1〕集合中元素的特征:
确定性,互异性,无序性。
〔2〕集合与元素的关系用符号=表示。
〔3〕常用数集的符号表示:
自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
〔4〕集合的表示法:
列举法,描述法,韦恩图。
〔5〕空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
二、函数
一、映射与函数:
〔1〕映射的概念:
〔2〕一一映射:
〔3〕函数的概念:
二、函数的三要素:
一样函数的判断方法:
①对应法那么;②定义域(两点必须同时具备)
〔1〕函数解析式的求法:
①定义法〔拼凑〕:
②换元法:
③待定系数法:
④赋值法:
〔2〕函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
〔3〕函数值域的求法:
①配方法:
转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:
的形式;
②逆求法〔反求法〕:
通过反解,用来表示,再由的取值围,通过解不等式,得出的取值围;常用来解,型如:
;
④换元法:
通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:
转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥根本不等式法:
转化成型如:
,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:
函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:
根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:
定义:
注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:
定义法〔作差比拟和作商比拟〕
导数法〔适用于多项式函数〕
复合函数法和图像法。
应用:
比拟大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比拟f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:
定义法,图像法,复合函数法
应用:
把函数值进展转化求解。
周期性:
定义:
假设函数f(x)对定义域的任意x满足:
f(x+T)=f(x),那么T为函数f(x)的周期。
其他:
假设函数f(x)对定义域的任意x满足:
f(x+a)=f(x-a),那么2a为函数f(x)的周期.
应用:
求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:
函数图像变换:
〔重点〕要求掌握常见根本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:
〔注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考〕
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:
〔ⅰ〕有系数,要先提取系数。
如:
把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
〔ⅱ〕会结合向量的平移,理解按照向量〔m,n〕平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保存,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保存,然后将y轴右边局部关于y轴对称。
〔注意:
它是一个偶函数〕
伸缩变换:
y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:
假设f(a-x)=f(a+x),那么函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
五、反函数:
〔1〕定义:
〔2〕函数存在反函数的条件:
〔3〕互为反函数的定义域与值域的关系:
〔4〕求反函数的步骤:
①将看成关于的方程,解出,假设有两解,要注意解的选择;②将互换,得;③写出反函数的定义域〔即的值域〕。
〔5〕互为反函数的图象间的关系:
〔6〕原函数与反函数具有一样的单调性;
〔7〕原函数为奇函数,那么其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
〔1〕一元一次函数:
〔2〕一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:
首先要采用配方法,化为一般式,
有三个类型题型:
(1)顶点固定,区间也固定。
如:
(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之,何时在区间之外。
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:
假设在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。
〔3〕反比例函数:
〔4〕指数函数:
指数函数:
y=(a>o,a≠1),图象恒过点〔0,1〕,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0 〔5〕对数函数: 对数函数:
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