奥数内部习题集第一套中年级.docx
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奥数内部习题集第一套中年级
奧数内部习题集——第一套(中年级)
内部习题集——第一套一、填空题:
1.9998+998+99+9+6=().2.1991+199.1+19.91+1.991=().3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内,可使加法和乘法两个算式都成立。
现在有3个数字的位置已确定,请你填上其他数字。
4.下面是按规律排列的一串数,其中的第1995项是().2、5、8、11、14、……5.在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,且减数是差的3倍,那么差是().6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次,就给对方一颗石子。
他们做了许多次游戏,每次都决出胜负,其中小明胜了3次,小亮增加了9颗石子。
那么他们共做了()次游戏。
7.有20人修筑一条公路,计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用()天。
8.有3个工厂共订300份《吉林日报》,每个工厂最少订99份,最多订101份。
那么一共有()种不同的订法。
9.全班35名学生排成一行,从左边数,小红是第20位,从右边数,小刚是第21位,小红与小刚中间间隔着()名同学。
10.三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,已知男生比女生多种30棵树,男生有()名,女生有()名。
二、解答题:
11.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少个树坑?
12.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨?
13.把100个桃子分给6只猴子,每只猴子分得的桃子数都要含有数字6,请问怎么分才能满足条件?
14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式,使其计算结果为24
(1)2、3、5、7
(2)3、4、4、1015.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形,如下图所示,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形,如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成,那么一共要用多少根火柴?
答案部分一、填空题:
1.答案:
11110解析:
9998+998+99+9+6=(10000-2)+(1000-2)+(100-1)+(10-1)+6
=10000+1000+100+10+(6-2-2-1-1)=111102.答案:
2212.001解析:
1991+199.1+19.91+1.991=(1991+9)+(199.1+0.9)+(19.91+0.09)+(1.991+0.009)-(9+0.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0013.答案:
解析:
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68,那么,后面的加数个位为5,余下2、9正好满足68+25=934.答案:
5984解析:
从规律看出:
这是一个等差数列,且首项是2,公差是3,这样第1995项是2+3×(1995-1)=59845.答案:
15解析:
被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍,即:
减数与差的和为120÷2=60,又因为减数是差的3倍,这就是基本的和倍问题,差为60÷(3+1)=156.答案:
15解析:
由于小明胜了3次,那么小亮减少了3颗,只有再赢12次,才能增加9颗石子。
那么他们共做了12+3=15(次)游戏。
7.答案:
19解析:
设每个工人一天修1份公路,20人计划15天完成,说明这条公路有20×15=300(份),动工3天后抽出5人植树,20人修3天完成20×3=60(份),那么总工作量还剩300-60=240(份),15个人修,需要工作240÷15=16(天),所以共计3+16=19(天)。
8.答案:
7解析:
3个数之和是300份,其实就是将300进行拆数,由于3个工厂各不相同,所以要考虑顺序,同时也要考虑题中的条件。
枚举如下:
99+100+101,99+101+100,100+99+101,100+100+100,100+101+99,101+99+100,101+100+99,所以一共有7种不同的订法。
9.答案:
4解析:
由题意可知,小红左边有19人,那么小红就是从右边数的第35-19=16(位),小刚是第21位,那么中间隔着21-16-1=4(名)同学。
10.答案:
男生22名,女生18名解析:
男生比女生多种的30棵树是30÷3=10(名)男生种的,若不考虑这10名男生,说明剩下的男生和女生种树的总棵树一样多。
那么剩下的同学共40-10=30(名),2名男生和3名女生一组,一组里男生女生种树一样多,那么共30÷5=6(组),所以女生3×6=18(名),男生40-18=22(名)二、解答题:
11.答案:
7名少先队员,38个树坑。
解析:
这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即:
应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。
那么相当于每人挖6个树坑,就差(6-4)×2=4(个)树坑。
这样,盈亏总数就是3+4=7(个),所以有少先队员7÷(6-5)=7(名),共挖了5×7+3=38(个)树坑。
12.答案:
6天。
解析:
由题意知共采112÷14=8(天),假设全部都是晴天,那么采20×8=160(个)松子,因此雨天有(160-112)÷(20-12)=6(天)。
13.答案:
60+16+6+6+6+6=100(个)。
解析:
本题属于拆数问题,将100拆成6个数的和,显然6个数的个位不会都含有6,否则和的个位就是4,那么个位不含6的数的十位一定是6,由于不会有两个数的十位是6,所以其余5个数的个位必须含有6,然后根据和是100试算就可以得到答案。
14.答案:
此题属于“24点”游戏,答案不唯一,只要结果是24就可以。
解析:
(1)3×5+2+7=24;(5-2)×7+3=24;3×7+5-2=24等等;
(2)(10-3)×4-4=24等等。
15.答案:
630根。
解析:
此题属于几何计数问题,注意题中转化的思想,我们可以把数火柴转化为数三角形,注意不要重复数。
第一层1个三角形,第二层2个三角形,第三层3个三角形,依此类推,最下层20个三角形。
每个三角形对应3根火柴,所以共(1+20)×20÷2×3=630(根)火柴。
内部习题集——第二套一、填空题:
1.1966+1976+1986+1996+2006=().2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=().3.把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。
4.下图是一个乘法算式。
当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是().5.下面的各算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第()个算式的结果是19926.已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的数是().7.用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克,空瓶的重量是()克。
8.在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有()个。
9.晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第一层走到第六层需要走()级台阶。
10.将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式。
填在方格内的数是().二、解答题:
11.3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
12.学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有长椅坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人?
13.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
14.甲、乙两个车间共有94名工人,每天共生产1998把竹椅,由于设备和技术的不同,甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子,而乙车间平均每名工人每天可以生产43把椅子,甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把?
15.下图是由若干个相同的小正方形组成的,那么,其中共有各种大小的正方形多少个?
答案部分1.答案:
9930解析:
1966+1976+1986+1996+2006=1986×5=99302.答案:
27.25解析:
0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+24.75=27.253.答案:
6×9=54,12+3-7=8或者6×9=54,12+3-8=7解析:
根据第一个等式,只有两种可能:
7×8=56或6×9=54;如果为7×8=56,则余下的数字有:
3、4、9,显然不行;而当6×9=54时,余下的数字有:
3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
4.答案:
24解析:
一个两位数乘5得两位数,那么十位只能是1;要使乘积最大,个位当然应该是9;即算式为19×5=95;那么,所填的四个数字之和为:
1+9+9+5=245.答案:
995解析:
先找出规律:
每个式子都是2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。
因为计算的结果1992是偶数,2个加数中第二个数一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,如果是1,那么第二个数为1992-1=1991,1991是第(1991+1)÷2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符,所以这个算式是3+1989=1992,是(1989+1)÷2=995(个)算式。
6.答案:
13解析:
两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个基本的差倍问题。
较小的数为39÷(4-1)=137.答案:
200克解析:
9杯水+空瓶-(6杯水+空瓶)=3杯水,3杯水=920-680=240(克)1杯水=240÷3=80(克),所以空瓶的重量是680-6×80=200(克)。
8.答案:
10解析:
4个数字之和是34,只有9+9+9+7=34,9+9+8+8=34,不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数,所以要考虑顺序,枚举如下9997,9979,9799,7999;9988,9898,9889,8998,8989,8899共有10个。
9.答案:
90解析:
相邻两个楼层之间是一个间隔,那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶,则一个间隔36÷2=18(级)台阶,晶晶从第一层走到第六层需要走6-1=5(个)间隔,所以需要走18×5=90(级)台阶。
10.答案:
12解析:
考察这个等式,共需填入5个数,而0到6共有7个数字,因此必有两个地方是两位数;又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位;因此,分析得到:
3×4=12=60÷5,即填在方格内的数是12二、解答题:
11.答案:
9名工人。
解析:
3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工90÷3÷5=6(个),那么一名工人10小时可以加工6×10=60(个),540个零件在10小时做完就需要540÷60=9(名)工人。
12.答案:
135人。
解析:
典型盈亏问题。
盈亏总数48+5×2=58(人),所以,长椅的数量就等于58÷(5-3)=29(条)。
那么,听报告的人数等于29×3+48=135(人)。
13.答案:
分成50枚、50枚、1枚三堆。
第一次称两个50枚,如果平了,第二次从这100枚里任意拿1枚(当然是真的)与第三堆的1枚称,自然会出结果;第一次称两个50枚不平也是正常的,那么第二次我们把其中的一堆(或重的或轻的都行)分成25枚、25枚、称第二次;1、把轻的分成25枚、25枚,如果平了,说明那堆重的有伪币,当然伪币比真币重;如果不平,说明这50枚轻的有伪币,那么伪币比真币轻;2、把重的分成25枚、25枚,道理同上。
所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是伪币。
14.答案:
192把。
解析:
这是一道鸡兔同笼问题。
假设94名工人都是甲车间的,那么可生产15×94=1410(把)椅子,则乙车间工人(1998-1410)÷(43-15)=21(名),甲车间工人94-21=73(名),所以甲车间每天椅子的产量比乙车间多15×73-43×21=192(把)。
15.答案:
105个。
解析:
每个4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30(个)正方形,中间重叠部分是3个2×2的正方形,每个2×2的正方形里有1×1+2×2=5(个)正方形,所以图中共有正方形30×4-5×3=105(个)。
内部习题集——第三套一、填空题:
1.1234+2341+3412+4123=().2.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=().3.请补全下图所示的残缺算式。
4.用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每张纸条长()厘米。
5.在从1开始的自然数中,第100个不能被3整除的数是().6.有25本书,分成6份。
如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有()种分法。
7.幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友,这筐苹果共有()个。
8.如下图所示,横、竖各有12个方格,每个方格内都有一个数,已知横行上任意3个相邻数之和为20,竖列上任意3个相邻数之和为21,并且其中4个方格内的数分别是3,5,8和X,那么X所代表的数是().9.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母用3种不同颜色来写,现有5种不同颜色的笔,共有()种不同的写法。
10.在算式6×4+18÷6+8中添加小括号后,所能计算出的最小结果是().二、解答题:
11.有50个学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,依此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少个男生?
12.甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨。
甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。
那么多少天后两仓的存粮就同样多了?
13.甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟?
14.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊。
所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用△表示:
羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼。
以上运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼。
这个运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊和狼,可以用上面规定的运算作混合运算。
混合运算的法则是从左到右,括号内先算,运算结果或是羊,或是狼。
求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼☆狼)。
15.在一根绳子上依次穿上2个红球,3个白球,5个黑球,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第77个,那么其中白球比黑球少多少个?
答案部分一、填空题:
1.答案:
11110解析:
1234+2341+3412+4123=(1+2+3+4)×1111=111102.答案:
140解析:
37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=0.112×(37.5×21.5+35.5×12.5)=0.112×(12.5×3×21.5+35.5×12.5)=0.112×12.5×(3×21.5+35.5)=0.112×12.5×100=1403.答案:
47568×7=332976解析:
由积的个位是6可知第一个因数个位为8,积十位为7,顺藤摸瓜都能填入正确的数字,第一个因数百位为5,万位为4,积万位为3;即整个算式为:
47568×7=3329764.答案:
7解析:
10张纸条粘接在一起共有9处重叠,所以每张纸条长(61+9)÷10=7(厘米)。
5.答案:
149解析:
1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个数不能被3整除,2个一组,100个就有100÷2=50(组),每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3整除的数就是150-1=1496.答案:
5解析:
把25拆成6个不同的数,注意最小的不能为0,枚举如下1+2+3+4+5+10,1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8,1+2+3+5+6+8,1+2+4+5+6+7,共5种分法。
7.答案:
70解析:
分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,给小班加3个小朋友,那么两个班人数相同,那么此时再按题目要求给小班分苹果,就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×8=26(个),盈亏总数=10+26=36(个),大班人数=36÷(8-5)=12(个),苹果有12×5+10=70(个)。
8.答案:
5解析:
根据横行上任意3个相邻数之和为20,竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数,如下图,由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=10,于是x=20-5-10=59.答案:
60解析:
完成这件事分三步,每步写一个字母,方法数依次为5种、4种和3种,根据分步乘法原理,共5×4×3=60(种)不同的写法。
10.答案:
3解析:
在算式6×4+18÷6+8中,要想计算的结果小,由于有除法,除数越大商越小,所以最小结果是(6×4+18)÷(6+8)=3二、解答题:
11.答案:
28个男生。
解析:
我们可以想象出这样的情况,男生女生对齐站成2排,如下图,上排表示女生,下排表示男生,第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手,第二个女生和自己对齐的男生,也就是下排第二个男生开始顺次和男生握手,依此类推,最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手,因为最后一个到会女生同7个男生握过手,说明男生比女生多6人,所以此题就是一个和差问题,男生人数为(50+6)÷2=28(个)。
12.答案:
4天。
解析:
甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨。
甲仓库比乙仓库多128-52=76(吨),甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨,甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19(吨),76÷19=4(天),4天可以把差距缩小为0,即甲、乙两个仓库就同样多了。
13.答案:
42.5分钟。
解析:
全程的平均速度是每分钟(80+70)÷2=75(米),走完全程的时间是6000÷75=80(分钟),因为80×40=3200(米),大于一半路程3000米,所以走前一半路程的速度都是每分钟80米,时间是3000÷80=37.5(分钟),后一半路程时间是80-37.5=42.5(分钟)。
14.答案:
狼。
解析:
定义新运算,有括号要先算括号里的,根据题中定义的运算得到羊△(狼☆羊)☆羊△(狼☆狼)=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼。
15.答案:
13个。
解析:
周期为2+3+5=10(个),77÷10=7(组)……7(个),后7个球为2个红球,3个白球,2个黑球,所以白球共3×7+3=24(个),黑球共5×7+2=37(个),白球比黑球少37-24=13(个)。
内部习题集——第四套一、填空题:
1.569+384+147-328-167-529=().2.3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7=().3.下图中的竖式由1,2,3,4,5,6,7,8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上,使得竖式成立。
4.下图是一个三阶幻方,那么标有*的方格中所填的数是().5.把+,-,×,÷,这四个运算符号,分别填入下面等式的圆圈内,使等式成立。
6.有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
原来每根绳子长()米。
7.在下图所示的表中,将每列上,下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组是().8.某8个数的平均数为50,若把其中一个数改为90,则平均数变成60,那么被改动的数原来是().9.六棵树等距离地种在一条路的一侧,从第1棵到第四棵树的距离是60米,那么第一棵到最后一棵的距离有()米。
10.一天,学学和思思约好在天安门见面,学学每小时走2千米,思思每小时走3千米,他们同时出发相向而行,2小时后还相距10千米,则学学和思思之间的距离是()千米。
二、解答题:
11.某人骑自行车过一座桥,上桥速度为每小时12千米,下桥速度为每小时24千米。
而且上桥与下桥所经过的路程相等,中间也没有停顿。
问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米?
12.用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上,每一个面只涂一种颜色。
如下图所示,现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体,试回答:
每个小正方体中,红色面的对面涂的是什么色?
黄色面的对面涂的是什么色?
黑色面的对面涂的是什么色?
13.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择?
14.如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?
15.在如图所示表格第二行的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的5个数字各是几?
答案部分1.答案:
76解析:
569+384+147-328-167-529=(569-529)+147-(147+20)+388-4-328=40-20+56=762.答案:
918解析:
3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7=7.63×(34.2+57.6)+9.18×23.7=7.63×91.8+91.8×2.37=(7.63+2.37)×91.8=10×91.8=9183.答案:
158×4=632解析:
两个因数的个位都不可能是1,否则必有重复使用的数字;由于2已使用,所以两数相乘,个位得2的有:
3×4=12、4×8=32、6×7=42;分别试算,得到:
158×4=6324.答案:
22.5解析:
根据幻方的特点可知*+8+10=*+1+x,解得x=17,于是可知y=(17+10)÷2=13.5,幻和13.5×3=40.5,所以*为40.5-8-10=22.55.答案:
(5+13×7)÷(17-9)=12解析:
略。
6.答案:
35米。
解析:
第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
那么,如果同样是5段的话,第二种就要比第一种少5×2=10(米),现在第二种7段和第一种5段一样长,说明第二种的两段长是10米,也就是说每一段为10÷2=5(米)。
所以,绳子长为5×7=35(米)。
7.答案:
好好解析:
单看上行,每4个字一个周期,340÷4=85(组),则上行第340个字是好;单看下行,每5个字一个周期,340÷5=68(组),所以下行第340个字是好,这样就得到第340组为(好,好)。
8.答案:
10解析:
修改之后的总和比原来的总和多60×8-50×8=80,说明修改后的数比原数大80,所以原数为9
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- 内部 习题集 第一 中年级
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