新人教版七年级数学下第五章 平行线的判定与性质综合 12.docx
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新人教版七年级数学下第五章 平行线的判定与性质综合 12.docx
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新人教版七年级数学下第五章平行线的判定与性质综合12
平行线的判定与性质综合
(1)
一.选择题
1.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
1题2题3题
2.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=40°,则∠GHM的大小是( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
3.如图,将一副三角板如图放置,则下列结论:
①∠1=∠3;②如果∠2=45°,则有BC∥AE;③如果∠2=30°,则有DE∥AB;④如果∠2=45°,必有∠4=∠E.其中正确的有( )
A.①②B.①③C.①②④D.①③④
4.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:
①GH∥BC;②∠D=∠F:
③HE平分∠AHG;④HE⊥AB,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4题5题6题
5.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二.填空题
6.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设∠1为α度,则∠2= .(请用含α的代数式表示)
7.如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:
①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=
.其中正确的有 .(把你认为正确结论的序号都填上)
7题9题10题
8.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
9.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=49°,则∠2﹣∠1= .
10.如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,点B落在点E处.已知∠ADB=24°,AE∥BD,则∠AFE的度数是 .
三.解答题
11.如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.求证:
∠AMD=∠AGF.
12.如图,射线AH交折线AC、GF、EN于点B、D、E.已知∠A=∠1,∠C=∠F,BM平分∠CBD,EN平分∠FEH.求证:
∠2=∠3.
13.已知:
如图,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;
(2)求证:
CG平分∠OCD.
14.如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.
(1)说明:
DC∥AB;
(2)求∠PFH的度数.
15.如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?
请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?
为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
∠E+∠F=90°.
答案
一.选择题
1——5A.D.C.B.B.
二.填空题
11.90°﹣
α.
12.①②④.
13.40°或140°.
14.16°.
15.33°.
三.解答题
11.证明:
∵BD⊥AC,EF⊥AC,
∴BD∥EF,
∴∠2=∠CBD,
∵∠2=∠1,
∴∠1=∠CBD,
∴GF∥BC,
∵BC∥DM,
∴MD∥GF,
∴∠AMD=∠AGF.
12.证明:
∵∠A=∠1,
∴AC∥FG,
∴∠C=∠G,
∵∠C=∠F,
∴∠G=∠F,
∴CG∥EF,
∴∠CBD=∠FEH,
∵BM平分∠CBD,EN平分∠FEH,
∴∠2=
∠CBD,∠3=
FEH,
∴∠2=∠3.
13.解:
(1)∵直线DE∥OB,CF平分∠ACD,∠O=40°,
∴∠ACE=∠O,∠ACF=∠FCD,
∴∠ACE=40°,
∴∠ACD=140°,
∴∠ACF=70°,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°;
(2)证明:
∵CF平分∠ACD,CG⊥CF,∠ACD+∠OCD=180°,
∴∠ACF=∠FCD,∠FCG=90°,
∴∠FCD+∠DCG=90°,∠ACF+∠OCG=90°,
∴∠DCG=∠OCG,
∴CG平分∠OCD.
14.解:
(1)∵DC∥FP,
∴∠3=∠2,
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠1,
∴DC∥AB;
(2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°,
∴∠DEF=∠EFP=30°,AB∥FP,
又∵∠AGF=80°,
∴∠AGF=∠GFP=80°,
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°,
又∵FH平分∠EFG,
∴∠GFH=
∠GFE=55°,
∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°.
15.解:
(1)AD∥BC,
理由是:
∵∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°,
∴∠ADF=∠BCF,
∴AD∥BC;
(2)AB∥EF,
理由是:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE,
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABE=∠E,
∴AB∥EF;
(3)∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,
∴∠ABE=
ABC,∠BAF=
∠BAD,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠AOB=180°﹣90°=90°=∠EOF,
∴∠E+∠F=180°﹣∠EOF=90°.
平行线的判定与性质综合
(2)
一.选择题
1.如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E﹣∠F=48°,则∠CDE的度数为( )
A.16°B.32°C.48°D.64°
1题3题4题
2.下列说法,其中错误的有( )
①相等的两个角是对顶角②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为邻补角③同位角相等④垂线段最短⑤同一平面内,两条直线的位置关系有:
相交、平行和垂直⑥过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知:
如图,点E、F分别在直线AB、CD上,点G、H在两直线之间,线段EF与GH相交于点O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠AEF﹣∠1=∠2,则在图中相等的角共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
4.如图,已知直线a∥b,则∠1、∠2、∠3的关系是( )
A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2﹣∠3=180°
C.∠1﹣∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°
5.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,EM⊥EN,∠EMA和∠END的平分线交于点F,则∠F的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.不能确定
5题6题7题
二.填空题
6.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为 .
7.如图,已知直线AB∥CD,分别交直线EF于E、F两点,点M为直线EF左边一点,且∠BEM=150°,∠EMF=35°,则∠CFM的度数为 .
8.已知∠A与∠B(∠A,∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行,另一边垂直,且2∠A﹣∠B=18°,则∠A的度数为 .
9.如图,已知AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠CDO=50°,则∠DOF= 度.
9题10题
10.已知,如图,AB∥DC,AF平分∠BAE,DF平分∠CDE,且∠AFD比∠AED的2倍小10°,则∠AED的度数为 .
三.解答题
11.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,点E、G在AB上,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,求∠F的度数.
12.已知:
ABC中,点D为射线CB上一点,且不与点B,点C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.
(1)画出符合题意的图;
(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并证明你的结论.
13.
(1)图1中,当AB∥CD,试说明∠AEC=∠BAE+∠DCE.
(2)图2中,若∠AEC=∠BAE+∠DCE,则AB∥CD吗?
请说明理由.
(3)图3中,AB∥CD,若∠BAE=x°,∠AEF=y°,∠EFD=z°,∠FDC=m°,则m= .(直接写出结果,用含x,y,z的式子表示)
14.如图,已知点E,F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点,连接DE,BF,作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P.若∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C.
(1)判断DE与BF是否平行?
并说明理由;
(2)试说明:
∠C=2∠P.
15.已知:
AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.
(1)如图
(1),∠1=∠2,∠3=∠4.
①若∠4=36°,求∠2的度数;
②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;
(2)如图
(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.
答案
一.选择题
1——5B.D.D.B.B.
二.填空题
6.68°.
7.5°.
8.36°或96°.
9.25°.
10.76°.
三.解答题
11.解:
∵AB∥CD,∠CDE=119°,
∴∠AED=180°﹣119°=61°,∠DEB=119°.
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,
∴∠DEF=
×119°=59.5°,
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°.
∵∠AGF=130°,
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°.
12.解:
(1)如图1,2所示:
①当点D在线段CB上时,如图1,∠EDF=∠A,
证明:
∵DE∥AB(已知),
∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等),
∵DF∥AC(已知),
∴∠EDF=∠1,
∴∠EDF=∠A.
②当点D在线段CB得延长线上时,如图2,∠EDF+∠BAC=180°,
证明:
∵DE∥AB,
∴∠EDF+∠F=180°,
∵DF∥AC,
∴∠F=∠BAC,
∴∠EDF+∠BAC=180°.
13解:
(1)
过E作EM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠BAE=∠AEM,∠DCE=∠CEM,
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠BAE+∠DCE;
(2)
过E作EM∥AB,
∵EM∥AB,
∴∠BAE=∠AEM,
∵∠AEC=∠BAE+∠DCE,
∴∠DCE=∠CEM,
∴EM∥CD,
∵AB∥EM,
∴AB∥CD;
(3)
过E作EM∥AB,过F作FN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EM∥FN,
∴∠BAE=∠AEM,∠FEM=∠EFN,∠DFN=∠CDF,
∴∠BAE+∠EFN+∠DFN=∠AEM+∠FEM+∠CDF,
∴∠BAE+∠EFD=∠AEF+∠CDF,
∵∠BAE=x°,∠AEF=y°,∠EFD=z°,∠FDC=m°,
∴x+z=y+m,
∴m=x+z﹣y,
故答案为:
x+z﹣y.
14解:
(1)DE∥BF,
理由是:
∵∠3=∠4,
∴BD∥CE,
∴∠5=∠FAB,
∵∠5=∠C,
∴∠C=∠FAB,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠BGD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BGD,
∴DE∥BF;
(2)∵AB∥CD,
∴∠P=∠PDH,
∵DP平分∠BDH,
∴∠BDP=∠PDH,
∴∠BDP=∠PDH=∠P,
∵∠5=∠P+∠BDP,
∴∠5=2∠P,
∵∠C=∠5,
∴∠C=2∠P.
15.解:
(1)①∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2=∠4=36°;
②位置关系是:
EM∥FN.理由:
由①知,∠1=∠3=∠2=∠4,
∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1,
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行)
(2)关系是:
∠EFD=2∠GEH.理由:
∵EG平分∠MEF,
∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①
∵EH平分∠AEM,
∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②
由①②可得:
∴∠AEF=2∠GEH,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD,
∴∠EFD=2∠GEH.
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