专题复习7 图表与信息含答案.docx
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专题复习7图表与信息含答案
专题复习7图表与信息
◆考点链接
图表信息题就是通过已知图形和表格,分析得出其中的信息,把它作为条件来解决问题,或根据题目和图表部分条件,完成图表,再处理相关问题.考查学生读图表、识图表的能力和分析问题、解决问题的能力.
◆典例精析
【例题1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图象如图,试根据图象回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发_______小时,快车追上慢车时行驶了_______千米,快车比慢车早_______小时到达B地;
(2)在下列3个问题中任选一题求解:
①快车追上慢车需几小时?
②求慢车、快车的速度;③求A、B两地间的路程.
解题思路:
(1)观察图象可得;
(2)可列方程求解,或利用平行线分线段成比例求解.
(1)解:
由图象知,快车比慢车早出发2h,快车追上慢车行驶了276km,快车比慢车早4h到达B地.
(2)解法一:
现快车经过t小时追上慢车,由图象知,快车速度为
km/h,慢车速度为
km/h,又因它们所走路程相等,有18×
=12×
,解得t=4(小时);所以V慢=46km/h,V快=69km/h;A、B间路程为69×12=828km.
解法二:
因EC∥AD,所以
,又因PK∥EF,所以
,设快车t(h)追上慢车,则DF=14-2=12,所以
,得t=4(h),后面与解法一同.
评析:
此题中所蕴含的信息量大,只有通过读图、识图、析图方可有所发现.直角坐标系中有关图象的实际问题,一定要弄清横纵坐标表示的实际意思,才能准确抓住有用信息.
【例题2】某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对3~7月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:
一件商品的售价M与时间t的关系可用一条线段上的点来表示(如图①):
一件商品的成本Q与时间t的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图②).
①②
根据图象提供的信息解答下面问题:
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?
(利润=售价-成本)
(2)求出图②中表示的一件商品的成本Q与时间t之间的函数关系式;
(3)你能求出3~7月份一件商品的利润W与时间t之间的函数关系式吗?
若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?
解题思路:
(1)观察图象可得;
(2)设抛物线顶点式可求;(3)先求M与t的函数关系式,再由W=M-Q可求.
解析:
(1)6-1=5(元).
(2)设Q=a(t-6)2+4,将(3,1)代入,得a=-
.
∴Q=-
t2+4t-8,其中t=3,4,5,6,7.
(3)设M=kt+b.
将(3,6),(6,8)代入得k=
,b=4.
∴M=t+4.由W=M-Q得
W=
(t-5)2+
,其中t=3,4,5,6,7.
当t=5时,W的最小值为
元.
∴该公司在一个月内最少获利110000元.
评析:
本题弄懂这两个图的真正含义,以及两者之间的关系,即利润=售价-成本是解本题的关键.
◆探究实践
【问题】为了美化校园环境,争创绿色学校,某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化.已知A校有如图①的阴影部分空地需铺设草坪,B校有如图②的阴影部分空地需铺设草坪.在甲、乙两地分别有同种草皮3500m2和2500m2出售,且售价一样,若园林公司向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价表如下:
路程运费单价表
A校
B校
路程
km
运费单价
元
路程
km
运费单价
元
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
(注:
运费单价表示每平方米草皮运送1km所需的人民币)
求:
(1)分别求图中两个图形阴影部分面积;
(2)请你给出一种草皮运送方案,并求出总运费;
(3)请设计总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
解题思路:
(1)可将图中阴影部分拼成一个整体求面积;
(2)将甲、乙两地草皮分别分配给A、B两校,按其中一种方案求总运费;(3)利用一次函数求最值方法,找出总运费最省的方案.
解:
(1)SA=(92-2)×(42-2)=3600m2,SB=(62-2)×40=2400m2.
(2)
A校
B校
甲地
1500
2000
乙地
2100
400
总运费为15400元.
(3)设甲地草皮运到A校x(m2),总运费为W元,则
W=20×0.15x+10×0.15×(3500-x)+15×0.2×(3600-x)+20×0.2×[2500-(3600-x)]=2.5x+11650.
∵2500-(3600-x)≥0,∴x≥1100.
∵W随x的减小而减小,
∴当x=1100时,总运费最省,总运费最省的方案为:
从甲地运A校草皮1100m2,运B校草皮2400m2,从乙地运A校草皮2500m2.
评析:
此题是一道设计巧妙的代数与几何相结合的图表信息题.第
(2)小题是开放性问题;第(3)小题需要用一次函数性质,再结合自变量的取值范围,研究总运费最省的草皮运送方案.
◆中考演练
一、填空题
1.(太原)某公园一块草坪的形状如图1所示(阴影部分),用代数式表示它的面积为________.
(1)
(2)
2.(南昌)如图2是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案写出x与y的关系式是_________.
二、选择题
1.(安徽)如图3是某地区用水量与人口情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是().
A.180万B.200万C.300万D.400万
(3)(4)
2.(陕西)甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离家出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图4所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①他们都行驶了18km;②甲在途中停留了0.5h;③乙比甲晚出发0.5h;
④相遇后,甲的速度小于乙的速度;⑤甲、乙两人同时到达目的地.
其中符合图象描述的说法有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
三、解答题
1.(山西)某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动,参加长跑活动的市民约有10000人,为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况,从中随机抽取一部分人的年龄作为样本,进行数据处理后,得到如图所示不完整的频数分布直方图.
(1)若所抽取年龄在60岁以上的人数占样本总人数的15%,请求出样本容量,并补全频数分布直方图;
(2)请估计参加这次长跑活动的市民中,20岁以下的约有多少人?
(3)根据统计图提供的信息,请再写出两条正确的结论.
2.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现,骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同,他们将一头骆驼两昼夜的体温变化情况绘制成如图,请根据图象回答:
(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?
(3)兴趣小组又在研究中发现,图中10~22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解析式.
◆实战模拟
一、填空题
1.某班学生在学年评奖中获得奖励的情况如下表:
三好学生
优秀学生干部
优秀团员
市级
3
2
3
校级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为________项.
2.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1,工程进度满足如图5所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少______天.
(5)(6)
3.(河北)一根绳子弯曲成如图6①所示的形状.当用剪刀像图6②那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图6③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是______.
二、选择题
1.(淄博)自2006年1月1日起,某市全面推行农村合作医疗,农民每年每人只要拿出10元就可以享受到合作医疗.住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过3000元的部分
15
超过3000元至4000元的部分
25
超过4000元至5000元的部分
30
超过5000元至10000元的部分
35
超过10000元至20000元的部分
40
超过20000的部分
45
某人住院后得到保险公司报销金额是805元,那么此人住院的医疗费是().
A.3220元B.4183.33元C.4350元D.4500元
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图7,且AO=OC,则下列结论中,正确的个数是().
①abc<0;②b2-4ac=4a;③2a+b>0;④(a+c)2>b2;⑤ac+b=-1.
A.4B.3C.2D.1
(7)(8)
3.水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图8①所示,出水口出水量与时间的关系如图8②所示.某天0~6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图8③所示.
下面的论断中:
①0~1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1~3点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③3~4点,关闭两个进水口,打开出水口;④5~6点,同时打开两个进水口和一个出水口,可能正确的是().
A.①③B.①④C.②③D.②④
三、解答题
1.美化城市,改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图9-7-15所示).
根据图中所提供的信息,回答下列问题:
(1)2004年底的绿地面积为________公顷,比2003年底增加了_______公顷.在2002年,2003年,2004年这三年中,绿地面积增加最多的是________年.
(2)为了满足城市发展需要,计算到2006年底使城区绿地面积到达72.6公顷,试求2005年、2006年这两年绿地面积的平均增长率.
2.(沈阳)为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划在某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:
可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二:
如下表:
树苗
每株树苗批发
价格(元)
两年后每株树苗对
空气的净化指数
杨树
3
0.4
丁香树
2
0.1
柳树
p
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株.
(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)当每株柳树的批发价P等于3元时,要使这400株树两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?
最低的总费用是多少元?
(3)当每株柳树批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=3-0.005y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买杨数数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
答案:
中考演练
一、1.22a22.x+y=7(或x-y=2或4xy=45等)
二、1.A2.C
三、1.160元2.
(1)4时到16时,12小时
(2)39°(3)y=-
x2+2x+24(10≤x≤22)
实战模拟
一、1.42.123.4n+1
二、1.C2.B3.D
三、1.
(1)60,4,2003
(2)10%2.
(1)y=400-2x
(2)100≤x≤200,总费用W1=-x+1200,当x=200时,W1最小.即购买200株杨树,200株丁香树,不购柳树苗,最低费用为1000元(3)W总=3x+3x+py=-0.02x2+7x+400
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