厦门理工线性代数练习题答案.docx
- 文档编号:5019531
- 上传时间:2022-12-12
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:18.97KB
厦门理工线性代数练习题答案.docx
《厦门理工线性代数练习题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《厦门理工线性代数练习题答案.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
厦门理工线性代数练习题答案
厦门理工,线性代数练习题答案
姓名第一节二阶与三阶行列式第三节n阶行列式的定义
一.选择题
12
1.若行列式1
5
3?
=0,则x?
[C]5x
2?
2?
3
?
x1?
2x2?
3
2.线性方程组?
,则方程组的解=[C]
3x?
7x?
42?
1
x
3.方程2
x2
4?
0根的个数是[C]
3
013
4.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有[A]a15a23a32a44a51a66a11a26a32a44a53a65a21a53a16a42a65a34a51a32a13a44a65a26.若
N
a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项,则k,l的值及该项的符号为[B]
k?
2,l?
3,符号为正;k?
2,l?
3,符号为负;k?
3,l?
2,符号为正;k?
3,l?
2,符号为负
6.下列n阶行列式的值必为零的是[B]行列式主对角线上的元素全为零三角形行列式主对角线上有一个元素为零行列式零的元素的个数多于n个行列式非零元素的个数小于n个二、填空题1.行列式
k?
12
2k?
?
0的充分必要条件是k?
3,k?
?
1
2.排列36715284的逆序数是
3.已知排列1r46s97t3为奇排列,则r=s=,t=
1
4.在六阶行列式aij中,a23a14a46a51a35a62应取的符号为。
三、计算下列行列式:
123
1.3
12=1231
111
2.3
14=5
895x
yx?
y3.
yx?
yx?
?
2
x?
y
x
y
0010
4.
01000001=1
1000
010?
0002?
05.?
?
?
?
?
n?
1n!
000?
n?
1n00?
a11?
a1,n?
1
a1nn6.
a21?
a2,n?
10?
?
2
a1na2,n?
1?
an1
an1?
线性代数练习题第一章行列式
姓名
一、选择题:
a11
a12a134a112a11?
3a122a13
1.如果D?
a21
a22a23?
1,D1?
4a21
2a21?
3a222a2,则D1?
[a31
a32
a33
4a31
2a31?
3a32
2a33
?
1?
2424
2
C]
a11
2.如果D?
a21
a12a22a32
a13a33
a11a13
2a31?
5a212a32?
5a222a33?
5a23
3a21
3a22,则D1?
[B]a23
a23?
3,D1?
a12
a31
1?
18?
?
27
a2
3.
22
2
22
2
22
2
b2c
2
=[C]
d2222
80?
二、选择题:
1110
1.行列式
3421528092
3621530092
?
.行列式
110110110111
?
2.多项式f?
a1a1a1
331
442
a2a2a2?
x?
1a2
a3a3a3a3?
x?
2
?
0的所有根是0,?
1,?
2
a1?
x1
3.若方程
244
13?
x233
=0
,则x?
?
1,x?
15?
x2
2100
4.行列式D?
121001210012
?
三、计算下列行列式:
2
1.
120
413262
r2?
r1
2141506212325062
?
0.
3?
12115
3
xa?
a
ax?
a?
[x?
a]n?
1..
?
?
aa?
?
x
4
2
线性代数练习题第一章行列式
姓名一、选择题:
?
1
1.若A?
01?
1
x1
1?
11
,则A中x的一次项系数是[D]
111
?
1?
1
?
1?
1
1?
14?
4
a1
2.4阶行列式
0a2b30
0b2a30
b100a4
的值等于[D]
00b4
a1a2a3a4?
b1b2b3ba1a2a3a4?
b1b2b3b.如果
a11a21
b1b2
a12a22
?
a11x1?
a12x2?
b1?
0
?
1,则方程组?
的解是[B]
ax?
ax?
b?
02222?
211
,x2?
x1?
a12a22
a11a21
b1b2?
a11
x1?
?
b1b2
a12a22
,x2?
a11a21
b1b2
x1?
?
b1?
b2
?
a12?
a22
,x2?
?
b1?
b2
?
a21
x1?
?
b1?
b2
?
a12?
a22
,x2?
?
?
a11?
a21
?
b1?
b2
二、填空题:
?
3
1.行列式5
00
4
2
中元素3的代数余子式是?
21
1578
2.设行列式D?
111120361234
,设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式,
则A41?
A42?
A43?
A4=,M41?
M42?
M43?
M44=
5
线性代数练习题第三章向量与向量空间
系专业姓名学号第一节n维向量第二节向量间的线性
关系
一.选择题
1.n维向量?
1,?
2,?
?
s线性相关的充分必要条件是[D]对于任何一组不全为零的数组都有k1?
1?
k2?
2ks?
s?
0?
1,?
2,?
?
s中任何j个向量线性相关
设A?
,非齐次线性方程组AX?
B有唯一解设A?
,A的行秩<s.
2.若向量组?
?
?
线性无关,向量组?
?
?
线性相关,则[C]?
必可由?
?
?
线性表示?
必不可由?
?
?
线性表示?
必可由?
?
?
线性表示?
必不可由?
?
?
线性表示二.填空题:
1.设?
1?
T,?
2?
T,?
3?
T则?
1?
?
2?
T3?
1?
2?
2?
?
3?
T
T
T
2.设3?
2?
5,其中?
1?
,?
2?
?
3?
T,则?
?
T
3.已知?
1?
T,?
2?
T,?
3?
T线性相关,则k?
.设向量组
?
1?
?
2?
?
3?
线性无关,则a,b,c满足关系式
abc?
0
三.计算题:
1.设向量?
1?
?
k?
1,1,1?
,?
2?
,?
3?
T,?
?
,试问当k
T
T
2T
为何值时?
可由?
1,?
2,?
3线性表示,且表示式是唯一?
?
可由?
1,?
2,?
3线性表示,且表示式不唯一?
?
不能由?
1,?
2,?
3线性表示?
解:
见课本P87.
2.设向量?
1?
T,?
2?
T,?
3?
T,?
4?
T,
?
?
T,试问当a,b为何值时,
?
不能由?
1,?
2,?
3,?
4线性表示?
?
有?
1,?
2,?
3,?
4的唯一线性表达式?
并求出表达式。
1?
r3?
2r1?
1?
?
10
3a?
24b?
3?
r4?
3r1?
0
31a?
85?
r1?
r2?
?
0
a?
42?
100?
解:
?
?
a?
1?
0?
010?
2?
?
a?
5?
?
001?
?
12?
?
a?
1?
b?
?
000
2?
?
?
1?
?
0
?
?
2?
?
3?
11
1?
1
12
当
021?
1
0?
?
1?
1a2b?
1?
?
0?
2a?
52?
?
?
1
2
?
0,且a?
1?
b?
0,R?
3?
R?
4
2
即:
a?
?
5,b?
4,或a?
?
1,b?
0?
不能由?
1,?
2,?
3,?
4线性表示.
?
有?
1,?
2,?
3,?
4的唯一线性表达式,即?
1,?
2,?
3,?
4线性无关,?
1,?
2,?
3,?
4,?
线性相关,即R?
R?
4,当a?
?
5且a?
?
1时,?
有?
1,?
2,?
3,?
4的唯一线性表达式。
表达式为?
?
2a?
2?
2ab?
8b)a?
b?
1b2
?
1?
?
2?
?
3?
?
4
a?
5a?
1
线性代数练习题第三章向量与向量空间
系专业姓名学号第三节向量组的秩
一.选择题:
1.已知向量组?
1,?
2,?
3,?
4线性无关,则下列向量组中线性无关的是[C]?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
4,?
4?
?
1?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
4,?
4?
?
1?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
4,?
4?
?
1?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
4,?
4?
?
1.设向量?
可由向量组?
1,?
2,?
?
m线性表示,但不能由向量组:
?
1,?
2,?
?
m?
1线性表示,记向量组:
?
1,?
2,?
?
m?
1,?
,则[B]?
m不能由线性表示,也不能由线性表示?
m不能由线性表示,但可由线性表示?
m可由线性表示,也可由线性表示?
m可由线性表示,但不可由线性表示
3.设n维向量组?
1,?
2,?
?
s的秩为3,则[C]?
1,?
2,?
?
s中任意3个向量线性无关?
1,?
2,?
?
s中无零向量
?
1,?
2,?
?
s中任意4个向量线性相关?
1,?
2,?
?
s中任意两个向量线性无关.设n维向量组?
1,?
2,?
?
s的秩为r,则[若r?
s,则任何n维向量都可用?
1,?
2,?
?
s线性表示若s?
n,则任何n维向量都可用?
1,?
2,?
?
s线性表示
若r?
n,则任何n维向量都可用?
1,?
2,?
?
s线性表示若s?
n,则r?
n二.填空题:
1.已知向量组?
1?
?
2?
?
3?
的秩为2,则t=.已知向量组?
1?
,?
2?
,?
3?
,?
4?
,则该向量组的秩为C]
T
T
T
3.向量组?
1?
,?
2?
,?
3?
T,?
4?
的秩为2,则a=三.计算题:
1.设?
1?
,?
2?
,?
3?
,?
4?
,?
?
试求?
1,?
2,?
3,?
4的极大无关组
T
T
b=
T
T
T
d为何值时,?
可由?
1,?
2,?
3,?
4的极大无关组线性表示,并写出表达式
?
3?
?
1
解:
?
?
1?
?
5?
r2?
r3
215?
r2?
r1?
1112?
?
1
r2?
2r3?
1220010?
?
0
?
?
0112?
r3?
3r1?
0?
1?
2?
1?
r1?
r20439?
r4?
5r1?
0?
1?
2?
1
?
r2
r4?
r3
r1?
r3
001?
?
101?
?
010?
000?
?
?
R?
3,?
1,?
2,?
3线性无关,且?
4?
?
1?
?
2.
即?
1,?
2,?
3是?
1,?
2,?
3,?
4的极大无关组.
r1?
r3
?
3
?
?
1
?
?
1?
?
5?
21
r2?
r3
2?
?
10?
4?
?
014?
00d?
6?
?
00
2?
r2?
r1?
1112?
r2?
2r3?
1
12600140112?
r3?
3r1?
0?
1?
2?
4?
r1?
r2?
0
43d?
r4?
5r1?
000d?
6?
r1?
r3?
?
0r4?
r3?
r2
当d?
6时,R?
R?
3,?
可由?
1,?
2,?
3,?
4的极大无关组
?
1,?
2,?
3线性表示,表达式?
?
2?
1?
4?
2?
4?
3.
2
2.已知3阶矩阵A有3维向量x满足Ax?
3Ax?
Ax,且向量组x,Ax,Ax线性无关。
3
2
记P?
,求3阶矩阵B,使AP?
PB;求|A|解:
AP?
PB,AP?
?
2
3
2
2
?
000?
?
?
?
?
103?
?
01?
1000?
?
?
B?
?
103?
?
01?
1
P?
且向量组x,Ax,A2x线性无关,
?
R?
3,即P3?
3可逆.
?
1?
1
则A?
PBP?
P?
B?
P?
B?
0.
线性代数练习题第一章行列式
系专业班姓名第一节二阶与三阶行列式第三节n阶行列式的定义
一.选择题
1
235
5
?
?
=0,则x?
[C]x
1.若行列式1
2
2?
2?
3
?
?
x1?
2x2?
3
2.线性方程组?
,则方程组的解=[C]
?
?
3x1?
7x2?
4
x23
x
2
3.方程4?
0根的个数是[C]
013
4.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有[AD]a15a23a32a44a51a66a11a26a32a44a53a65a21a53a16a42a65a34a51a32a13a44a65a26.若
N
a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项,则k,l的值及该项的符号为[B]
k?
2,l?
3,符号为正;k?
2,l?
3,符号为负;k?
3,l?
2,符号为正;k?
3,l?
2,符号为负
6.下列n阶行列式的值必为零的是[B]
行列式主对角线上的元素全为零三角形行列式主对角线上有一个元素为零行列式零的元素的个数多于n个行列式非零元素的个数小于n个二、填空题1.行列式
k?
12
2k?
1
?
0的充分必要条件是k?
3,k?
?
1
2.排列36715284的逆序数是
3.已知排列1r46s97t3为奇排列,则r=,8,5s=,2,,t=,5,.在六阶行列式aij中,a23a14a46a51a35a62应取的符号为。
三、计算下列行列式:
1
213
32=11
1.3
2
1112.3
14=8
9
5
xyx?
y3.yx?
yx?
?
2
x?
yxy0
0104.
01000001=1
1
010?
00
02?
05.?
n?
1
n!
000?
n?
?
1n
?
a11
?
a1,n?
1a1n?
a?
1)
6.
a212,n?
1
0n
2
a1na2,n?
1?
an1
an1
?
线性代数练习题第一章行列式
系专业班姓名
一、选择题:
a11
a12a134a112a11?
?
3a122a13
1.如果D?
a21
a22a23?
1,D1?
4a21
2a21?
?
3a222a2,则D1?
[a31
a32
a33
4a31
2a31?
?
3a32
2a33
?
1?
?
242a11
a12a13a112a31?
?
5a213a21
2.如果D?
a21
a22a23?
3,D1?
a12
2a32?
?
5a223a22,则D1?
[a31
a32
a33
a13
2a33?
?
5a23
3a23
1?
18?
?
27
a
222222
b223.c222=[d
2
2
2
2
80?
6
二、选择题:
C]B]C]
11101
1011
0111
?
1.行列式
3421528092
3621530092
?
.行列式
110
a1a1?
xa1a13
2
a2a2a2?
x?
1
a2
4425?
x
2
a3a3a3
a3?
x?
2
?
0的所有根是0,?
1,?
2
2.多项式f?
123?
x442
1210
3.若方程
133
3110121
=0
,则x?
?
1,x?
?
0012?
4.行列式D?
100
三、计算下列行列式:
2
1?
120
4236
1122
r2?
r1
2515
1020
4636
1222?
0.
1.
315
x
ax?
a
aa?
x
?
[x?
a]
n?
1
2.
a?
a
.
线性代数练习题第一章行列式
系专业班姓名
一、选择题:
?
1
01?
1?
1
x?
11?
1
1?
1?
11
1.若A?
111
,则A中x的一次项系数是[
D]
1?
14?
4
a1
0a2b30
0b2a30
b100a4
2.4阶行列式
00b4
的值等于[D]
a1a2a3a4?
b1b2b3ba1a2a3a4?
b1b2b3b
a11a21
b1b2?
b1?
b2
a12a22
?
a11x1?
a12x2?
b1?
0
?
1,则方程组?
的解是[B]
ax?
ax?
b?
02222?
211
3.如果
x1?
a12a22
,x2?
a11a21
b1b2?
a11?
a21
x1b1?
b2
b1b2
a12a22?
a12?
a22
,x2?
a11a21
b1b2
x1?
?
a12?
a22
,x2?
x1?
?
b1?
b2
,x2?
?
?
a11?
a21
?
b1?
b2
二、填空题:
?
3
00?
21
4
中元素3的代数余子式是15102
7133
8164
1.行列式5
2
2.设行列式D?
121
,设M
4j
A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式,
则A41?
A42?
A43?
A4=,M41
?
M
42
?
M
43
?
M
44
=
3.已知四阶行列D中第三列元素依次为?
1,2,0,1,它们的余子式依次分布为5,3,?
7,4,则D=三、计算行列式:
12341
3412
4123
1.
234
1?
10
111?
101
?
3
1?
a1
234
34121?
31
1
4123?
3?
10
1000
211?
3
31?
31
4?
311
11
1?
160.1
?
?
11?
?
1?
an
2.
1?
1
1?
a2
?
1
1?
a1?
1?
1
1?
1
?
00?
an
?
1?
a1
1?
1
1?
1
?
11?
1
1?
a2?
?
n
1?
a2?
?
?
anDn?
1?
a1a2?
an?
1?
a1a2?
an.ai
线性代数练习题第一章行列式
系专业班姓名
第七节克拉默法则
一、选择题:
1.如果
a11a21
b1b2?
b1?
b2k
2k?
1
a12a22?
a11x1?
a12x2?
b1?
0
?
1,则方程组?
的解是[]
ax?
ax?
b?
02222?
211
x1?
a12a22
,x2?
a11a21
b1b2?
a11?
a21
x1b1?
b2
b1b2
a12a22?
a12?
a22
,x2?
a11a21
b1b2
?
b1?
b2
x1?
?
a12?
a221
,x2?
x1?
?
b1?
b2
,x2?
?
?
a11?
a21
2.行列式2
1
0?
0的充分必要条件是[]1
k?
2k?
?
k?
0k?
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 厦门 理工 线性代数 练习题 答案