高中物理人教版选修33教学案第八章 第3节 理想气体的状态方程附答案.docx
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高中物理人教版选修33教学案第八章第3节理想气体的状态方程附答案
第3节理想气体的状态方程
1.理想气体:
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体,实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。
2.理想气体状态方程:
=或=C。
3.适用条件:
一定质量的理想气体。
一、理想气体
1.定义
在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可以把实际气体当成理想气体来处理。
如图831所示。
图831
二、理想气体的状态方程
1.内容
一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2.公式
=或=C(恒量)。
3.适用条件
一定质量的理想气体。
1.自主思考——判一判
(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。
(√)
(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2,经历的过程不同,状态参量的变化不同。
(×)
(3)=C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量。
(×)
(4)一定质量的气体,体积、压强不变,只有温度升高。
(×)
(5)一定质量的气体,温度不变时,体积、压强都增大。
(×)
(6)一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)在实际生活中理想气体是否真的存在?
有何意义?
提示:
不存在。
是一种理想化模型,不会真的存在,是对实际气体的科学抽象。
(2)对于一定质量的理想气体,当其状态发生变化时,会不会只有一个状态参量变化,其余两个状态参量不变呢,为什么?
提示:
不会。
根据理想气体状态方程,对于一定质量的理想气体,其状态可用三个状态参量p、V、T来描述,且=C(定值)。
只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化,另外两个参量中至少有一个会发生变化。
故不会发生只有一个状态参量变化的情况。
(3)在理想气体状态方程的推导过程中,先后经历了等温变化、等容变化两个过程,是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关?
提示:
中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等),研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段,结论与中间过程无关。
理想气体状态方程的应用
1.理想气体状态方程的分态式
(1)一定质量的理想气体的值,等于其各部分值之和。
用公式表示为=++…+。
(2)一定质量理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为
++…=++…
(3)当理想气体发生状态变化时,如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况,使用分态式会显得特别方便。
2.气体密度方程=
对于一定质量的理想气体,在状态(p1、V1、T1)时密度为ρ1,则ρ1=。
在状态(p2、V2、T2)时密度为ρ2,则ρ2=。
将V1=、V2=代入状态方程=得=,此方程与质量无关,可解决变质量问题。
3.应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体;
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2;
(3)由状态方程列式求解;
(4)讨论结果的合理性。
[典例]
如图832所示,一水银气压计管顶距槽内水银面950mm,由于管内混入气泡致使读数不准,温度为t=0℃、大气压为760mmHg时,气压计读数h1=740mmHg。
(1)当温度t=27℃时,气压计读数为h2=750mmHg,此时大气压强是多少?
(2)用公式表示出任一温度t℃和管内水银柱高h时,对该气压计的修正值Δh。
图832
[解析] 选取管上端封闭的气体为研究对象,分别写出在温度为0℃和27℃两种状态下的状态参量,然后应用理想气体状态方程求解。
(1)管内气体在t1=0℃时的状态参量为:
p1=760mmHg-740mmHg=20mmHg,
V1=(950-740)S=210S,
T1=273K;
管内气体在27℃时的状态参量为:
V2=(950-750)S=200S,
T2=300K;
由理想气体状态方程=得:
p2==mmHg≈23mmHg。
所以在t=27℃时的大气压强为:
p0=750mmHg+23mmHg=773mmHg。
(2)管内气体在任一温度t℃时的状态参量为:
p3=ΔhmmHg,
V3=(950-h)S,
T3=(273+t)K。
由理想气体状态方程=得:
=,
所以气压计的修正值为
Δh=mmHg。
[答案]
(1)773mmHg
(2)mmHg
理想气体状态方程的应用要点
(1)选对象:
根据题意,选出所研究的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必须保持一定。
(2)找参量:
找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
(3)认过程:
过程表示两个状态之间的一种变化方式,除题中条件已直接指明外,在许多情况下,往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定,认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
(4)列方程:
根据研究对象状态变化的具体方式,选用气态方程或某一实验定律,代入具体数值,T必须用热力学温度,p、V的单位需统一,但没有必要统一到国际单位,两边一致即可,最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
1.已知湖水深度为20m,湖底水温为4℃,水面温度为17℃,大气压强为1.0×105Pa。
当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的(取g=10m/s2,ρ=1.0×103kg/m3)( )
A.12.8倍 B.8.5倍
C.3.1倍D.2.1倍
解析:
选C 对气泡内气体:
在湖底处p1=p0+ρgh,
V1,T1=277K
在水面时,p2=p0,
V2,T2=290K
由理想气体状态方程:
=
代入数据得=≈3.1
故C对。
2.如图833所示,粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管,当t1=31℃、大气压强p0=1atm时,两管水银面相平,这时左管被封闭气柱长l1=8cm。
求:
图833
(1)当温度t2等于多少时,左管气柱长l2为9cm?
(2)当温度达到上问中温度t2时,为使左管气柱长l3为8cm,则应在右管再加多高的水银柱?
解析:
(1)取左管中气体为研究对象,初状态p1=1atm=76cmHg,T1=t1+273K=304K,V1=l1S=(8cm)·S(设截面积为S),因为左管水银面下降1cm,右管水银面一定上升1cm,则左右两管高度差为2cm,因而末状态p2=(76+2)cmHg=78cmHg,V2=(9cm)·S。
由p1V1/T1=p2V2/T2,代入数据解得T2=351K,从而知t2=78℃。
(2)在78℃情况下,气柱长从9cm减小到8cm,体积减小,压强一定增大,即压强大于78cmHg,故要往右管加水银。
由p1V1/T1=p3V3/T3,且V1=V3,T2=T3有:
p3=p1T3/T1=76×(273+78)/(273+31)cmHg=87.75cmHg,故应在右管加水银柱(87.75-76)cm=11.75cm。
答案:
(1)78℃
(2)11.75cm
理想气体三种状态变化的图像
一定质量的气体不同图像的比较
名称
图像
特点
其他图像
等温线
pV
pV=CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高,离原点越远
p
p=,斜率k=CT,即斜率越大,对应的温度越高
等容线
pT
p=T,斜率k=,即斜率越大,对应的体积越小
pt
图线的延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的体积越小
等压线
VT
V=T,斜率k=,即斜率越大,对应的压强越小
Vt
V与t成线性关系,但不成正比,图线延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的压强越小
[典例] 一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图834甲所示,若状态D的压强是2×104Pa。
图834
(1)求状态A的压强。
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的pT图像,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程。
[思路点拨]
→→→
[解析]
(1)据理想气体状态方程:
=,
则pA==Pa=4×104Pa。
(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化,根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。
pT图像及A、B、C、D各个状态如图所示。
[答案]
(1)4×104Pa
(2)见解析图
一般状态变化图像的处理方法
基本方法,化“一般”为“特殊”,如图835是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。
图835
在VT图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′ 1.如图836所示,A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点,这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB,对应温度分别为TA和TB,则( ) 图836 A.SA>SB TA>TBB.SA=SB TA C.SA 解析: 选C 由图像可知: 三角形的面积等于p与V乘积的,所以SA=pAVA SB=pBVB 在A点所在的等温线中,其上各点的pV乘积相同,因为p与V成反比,所以pAVA 又因为离原点越远,温度越高,所以TA 2.如图837所示,一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A。 问AB、BC、CD、DA是什么过程? 已知气体在状态A时的体积是1L,则在状态B、C、D时的体积各为多少? 并把此图改为pV图。 图837 解析: AB过程是等容升温升压过程,BC过程是等压膨胀过程,CD过程是等温膨胀过程,DA过程是等压压缩过程。 现求A、B、C、D各点的体积: 已知VA=1L,VB=1L(等容过程),由=(等压过程),得VC=TC=L=2L;由pDVD=pCVC(等温过程),得VD=VC=L=6L。 改画为pV图如下图所示。 答案: 见解析 1.(多选)关于理想气体,下列说法中正确的是( ) A.理想气体的分子间没有分子力 B.理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型 C.理想气体是一种理想化的模型,没有实际意义 D.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体 解析: 选ABD 人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体,故B正确。 理想气体分子间没有分子力,是一种理想化的模型,在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素,使研究的问题简洁、明了,故A正确,C错误。 在温度不太低、压强不太大时,实际气体可看成理想气体,故D正确。 2.(多选)对一定质量的理想气体,下列状态变化中不可能的是( ) A.使气体体积增加而同时温度降低 B.使气体温度升高,体积不变,压强减小 C.使气体温度不变,而压强、体积同时增大 D.使气体温度降低,压强减小,体积减小 解析: 选BC 对于理想气体,满足公式=C。 若体积增加而温度降低,只要压强也变小,公式就成立,A选项是可能的;若温度升高,体积不变,压强应是变大的,B选项是不可能的;若温度不变,压强与体积成反比,不可能同时增大,C选项不可能;压强减小,体积可能减小,可能变大,D选项可能。 3.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系正确的是( ) A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2 B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2 C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2 D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2 解析: 选D 根据理想气体状态方程=判断可知D正确。 4.(多选)一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是( ) A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 解析: 选BD 根据理想气体的状态方程=C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错;同理可以确定C也错,正确选项为B、D。 5.如图1中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB;由图可知( ) 图1 A.TB=2TA B.TB=4TA C.TB=6TA D.TB=8TA 解析: 选C 对于A、B两个状态应用理想气体状态方程=可得: ===6,即TB=6TA,C项正确。 6.(多选)一定质量的某种理想气体经历如图2所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四个过程在pT图上都是直线段,其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,cd平行于ab,由图可以判断( ) 图2 A.ab过程中气体体积不断减小 B.bc过程中气体体积不断减小 C.cd过程中气体体积不断增大 D.da过程中气体体积不断增大 解析: 选BCD 四条直线段只有ab是等容过程,A错误;连接Ob、Oc和Od,则Ob、Oc、Od都是一定质量的理想气体的等容线,依据pT图中等容线的特点(斜率越大,气体体积越小),比较这几条图线的斜率,即可得出Va=Vb>Vd>Vc,故B、C、D都正确。 7.贮气筒内压缩气体的温度为27℃,压强是20atm,从筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温度降低到12℃,求剩余气体的压强为多大。 解析: 以容器内剩余气体为研究对象,它原来占有整个容器容积的一半,后来充满整个容器,设容器的容积为V,则 初态: p1=20atm,V1=V,T1=(273+27)K=300K; 末态: p2=? ,V2=V,T2=(273+12)K=285K 根据理想气体状态方程: = 得: p2==atm=9.5atm。 答案: 9.5atm 8.如图3所示,由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中,B的容积是A的3倍。 阀门S将A和B两部分隔开。 A内为真空,B和C内都充有气体。 U形管内左边水银柱比右边的低60mm。 打开阀门S,整个系统稳定后,U形管内左右水银柱高度相等。 假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。 图3 (1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位); (2)将右侧水槽的水从0℃加热到一定温度时,U形管内左右水银柱高度差又为60mm,求加热后右侧水槽的水温。 解析: (1)在打开阀门S前,两水槽水温均为T0=273K。 设玻璃泡B中气体的压强为p1,体积为VB,玻璃泡C中气体的压强为pC,依题意有 p1=pC+Δp① 式中Δp=60mmHg。 打开阀门S后,两水槽水温仍为T0,设玻璃泡B中气体的压强为pB。 依题意,有 pB=pC② 玻璃泡A和B中气体的体积为 V2=VA+VB③ 根据玻意耳定律得 p1VB=pBV2④ 联立①②③④式,并代入题给数据得 pC=·Δp pC=180mmHg。 ⑤ (2)当右侧水槽的水温加热到T′时,U形管左右水银柱高度差为Δp,玻璃泡C中气体的压强为 pC′=pB+Δp⑥ 玻璃泡C中的气体体积不变,根据查理定律得 =⑦ 联立②⑤⑥⑦式,并代入题给数据得 T′=364K。 答案: (1)180mmHg (2)364K
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