冀教版数学八年级下册21章热门考点试题及答案.docx
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冀教版数学八年级下册21章热门考点试题及答案
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名师点金:
本章内容是中考的必考内容,主要考查一次函数的图像与性质,求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题,题型涉及选择题、填空题与解答题.其热门考点可概括为:
一个概念,一个图像,一个性质,四个关系,一个方法,两个应用.
一个概念——一次函数
1.当m,n为何值时,y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的一次函数?
当m,n为何值时,y是关于x的正比例函数?
一个图像——一次函数的图像
2.【中考·阜新】对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是( )
A.当0 B.当k>0时,y随x的增大而减小 C.当k<1时,函数图像一定交于y轴的负半轴 D.函数图像一定经过点(-1,-2) 3.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图像可能是( ) 一个性质——一次函数的性质 4.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图像上的两点,则a与b的大小关系是( ) A.a>bB.a=b C.a<bD.以上都不对 5.已知一次函数的表达式是y=(k-2)x+12-3k. (1)当图像与y轴的交点位于原点下方时,判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势; (2)如果函数值随着自变量的增大而增大,且函数图像与y轴的交点位于原点上方,确定满足条件的正整数k的值. 四个关系 一次函数与正比例函数的关系 6.如图,过点A(0,3)的一次函数的图像与正比例函数y=2x的图像相交于点B. (1)求一次函数的表达式; (2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图像上,说明理由; (3)若该一次函数的图像与x轴交于D点,求△BOD的面积. (第6题) 一次函数与一元一次方程的关系 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=- x+3交于点A ,两直线分别交x轴于点B和点C. (1)求点B,C的坐标; (2)求△ABC的面积. (第7题) 一次函数与二元一次方程(组)的关系 8.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图像解方程5x-1=2x+5,其中正确的是( ) 9.如图,一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P,则方程组 的解是( ) A. B. C. D. (第9题) 一次函数与不等式(组)的关系 10.【中考·武汉】已知一次函数y=kx+3的图像经过点(1,4). (1)求这个一次函数的表达式; (2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集. 11.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y1=2x-4,y2=x+1的图像,根据图像回答下列问题: (1)求二元一次方程组 的解; (2)求一元一次不等式组 的解集. 一个方法——待定系数法 12.如图,一个正比例函数图像与一个一次函数图像交于点A(3,4),且一次函数的图像与y轴相交于点B(0,-5). (1)求这两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积. (第12题) 两个应用 给出表达式(或图像)解实际问题 13.【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.【导学号: 54274016】 (第13题) 只给语言叙述或图表情境解实际问题 14.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在河堤坡面种植白杨树,现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗,其具体销售方案如下: 甲林场 乙林场 购买树苗数量 销售价格 购买树苗数量 销售价格 不超过1000 棵时 4元/棵 不超过2000 棵时 4元/棵 超过1000棵 的部分 3.8元/棵 超过2000棵 的部分 3.6元/棵 设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元). (1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为________元,若都在乙林场购买所需费用为________元; (2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式; (3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么? 答案 1.解: 若y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的一次函数, 则有 解得 所以当m≠ 且n=1时,y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的一次函数. 若y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的正比例函数, 则有 解得 所以当m=-1且n=1时,y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的正比例函数. 2.C 3.A 4.A 点拨: ∵点M(1,a)和点N(2,b)在一次函数y=-2x+1的图像上,由一次函数的性质可知一次函数y=-2x+1的函数值y随x的增大而减小,∴a>b. 5.解: (1)因为图像与y轴的交点位于原点下方,即点(0,12-3k)位于原点下方,所以12-3k<0,解得k>4.所以k-2>4-2>0,所以函数值随着自变量的增大而增大. (2)因为函数值随着自变量的增大而增大,所以k-2>0,解得k>2. 因为函数图像与y轴的交点位于原点上方,所以12-3k>0,解得k<4. 所以k的取值范围为2 所以满足条件的正整数k的值为3. 6.解: (1)在y=2x中,令x=1,得y=2,则点B的坐标是(1,2), 设一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0), 则 解得 故一次函数的表达式是y=-x+3. (2)点C(4,-2)不在该一次函数的图像上.理由: 对于y=-x+3, 当x=4时,y=-1≠-2,所以点C(4,-2)不在该一次函数的图像上. (3)在y=-x+3中,令y=0,得x=3,则点D的坐标是(3,0), 则S△BOD= ×OD×2= ×3×2=3. 7.解: (1)由x+1=0,解得x=-1, 所以点B的坐标是(-1,0). 由- x+3=0,解得x=4, 所以点C的坐标是(4,0). (2)因为BC=4-(-1)=5,点A到x轴的距离为 , 所以S△ABC= ×5× = . 8.A 点拨: 由选项中的图像可知要将5x-1=2x+5的解转化为两条直线的交点的横坐标,因此画出一次函数y=5x-1与y=2x+5的图像即可. 9.A 10.解: (1)把点(1,4)的坐标代入y=kx+3中,得4=k+3. ∴k=1. ∴一次函数的表达式为y=x+3. (2)由 (1)知k=1, ∴原不等式为x+3≤6. ∴x≤3. 点拨: (1)把点(1,4)的坐标代入y=kx+3中,用待定系数法求出k的值. (2)把求出的k值代入不等式kx+3≤6中,求出不等式的解集. 11.解: 图像如图所示. (第11题) (1)由图像知,直线y1=2x-4与y2=x+1的交点坐标为(5,6),所以方程组 的解为 (2)由图像知,不等式组 的解集为x>2. 12.解: (1)设正比例函数的表达式为y=k1x,一次函数的表达式为y=k2x+b,把A(3,4)的坐标代入y=k1x得k1= ,把A(3,4),B(0,-5)的坐标分别代入y=k2x+b,解得k2=3,b=-5,故正比例函数的表达式为y= x,一次函数的表达式为y=3x-5. (2)因为A点横坐标为3,所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为-5,所以OB=5. 所以△AOB的面积为 ×5×3=7.5. 13.解: (1)银卡: y=10x+150; 普通票: y=20x. (2)把x=0代入y=10x+150,得y=150, ∴A(0,150). ∵ ∴ ∴B(15,300). 把y=600代入y=10x+150,得x=45. ∴C(45,600). (3)当0 若写成0≤x<15,也正确) 当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算; 当15 当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算; 当x>45时,选择购买金卡更合算. 14.解: (1)5900;6000 (2)当0≤x≤1000时,y甲=4x, 当x>1000时, y甲=4000+3.8(x-1000)=3.8x+200, ∴y甲= 当0≤x≤2000时,y乙=4x, 当x>2000时, y乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800, ∴y乙= (3)由题意,得 当0≤x≤1000时,两家林场白杨树苗价格一样, ∴到两家林场购买所需费用一样; 当1000 ∴当1000 当x>2000时,y甲=3.8x+200, y乙=3.6x+800, 当y甲=y乙时, 3.8x+200=3.6x+800, 解得x=3000, ∴当x=3000时,到两家林场购买所需费用一样; 当y甲 3.8x+200<3.6x+800, 解得x<3000, ∴当2000 当y甲>y乙时, 3.8x+200>3.6x+800, 解得x>3000, ∴当x>3000时,到乙林场购买合算. 综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,到两家林场购买所需费用一样; 当1000 当x>3000时,到乙林场购买合算.
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