人教版数学必修一课后习题答案.docx
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人教版数学必修一课后习题答案
高中数学必修1课后习题答案
练习(第5页)
1.用符号“w”或“受”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国A,美国A,
印度A,英国A;
(2)若A={x|x2=x},则-1A;
2
(3)若B={x|x+x—6=0},则3B;
(4)若C={xwN|1 1. (1)中国亡A,美国AA,印度AA,英国AA; 中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲. ⑵—1皂AA={x|x=*={0,.1} (3)3正BB={x[x+x—6=0}={—3,2} (4)8wC,9.1C9.1星n. 2.试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合; (3)一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点组成的集合; (4)不等式4x—5<3的解集. 2 2.解: (1)因为万程x—9=0的实数根为x[=—3? 2=3,所以由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为{-3,3}; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7, 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; y=x3/曰x=1 (3)由《,得$, y=-2x6y=4 即一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点为(1,4), 所以一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}; (4)由4x-5<3,得x<2, 所以不等式4x—5c3的解集为{x|x<2}. 1.1.2集合间的基本关系 练习(第7页) 1.写出集合{a,b,c}的所有子集. 2.解: 按子集元素个数来分类,不取任何元素,得0; 取一个元素,得{a},{b},{c}; 取两个元素,得{a,b},{a,c},{b,c}; 取三个元素,得{a,b,c}, 即集合{a,b,c}的所有子集为0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 3.用适当的符号填空: 2 (1)a{a,b,c}; (2)0{x|x=0}; (3)0{xWR|x+1=0};(4){0,1}N; (5){0}{x|x2=x};(6){2,1}{x|x2-3x+2=0}. 2. (1)aga,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素; 一,22 (2)0W{x|x=0}{x|x=0户{0} 222 (3)0={xwR|x2+1=0}方程x2+1=0无实数根,{xwR|x2+1=0}=0; (4){0,1}Sn(或{0,1}£N){0,零自然数集合N的子集,也是真子集; 222 (5){0}W{x|x=x}(或{0}三{x|x=处){x[x=xh{0,;1} (2)当k=2z时,3k=6z;当k=2z+1时,3k=6z+3, 即B是A的真子集,B龌A; (3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B. 1.1.3集合的基本运算 练习(第11页) 1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A^B,AUB. 1.解: ADB={3,5,6,8}A{4,5,7,8}={5,8}, AUB={3,5,6,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}. 2.设A={x|x2—4x—5=0},B={x|x2=1},求AnB,AUB. 2 3.解: 万程x-4x-5=0的两根为为=—1,x2=5, 2 方程x-1=0的两根为xi=-1,x2=1, 得A={-1,5},B={—1,1}, 即A^B={—1},AjB={—1,1,5}. 4.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求aP|B,aUb. 5.解: APIB={x|x是等腰直角三角形}, AUB={x|x是等腰三角形或直角三角形}. 6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 求An(筋B),(uA)n(/B). 7.解: 显然euB={2,4,6},aA={1,3,6,7}, 则An(euB)={2,4},储A)D(uB)={6}. 1.1集合 习题1.1(第11页)A组 1.用符号“三”或“正”填空: 一…2一-2 (1)3-Q; (2)3N;(3)Q; (4)板R;(5)如Z;(6)(V5)2N. 2222 1. (1)3-eQ3—是有理数; (2)3WN3=9是个自然数; 77 (3)n正Q兀是个无理数,不是有理数;(4)&R22是实数; (5)/wZJ9=3是个整数;(6)(何WN(辰): 5个自然数. 2.已知A={x|x=3k—1,kwz},用“w”或“正”符号填空: (1)5A;⑵7A;(3)-10A. 2. (1)5亡A; (2)7受A;(3)—10wA. 当k=2时,3k—1=5;当k=—3时,3k—1=—10; 3.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数; (2)A={x|(x—1)(x+2)=0}; (3)B={xWZ|-3<2x-1<3}. 3.解: (1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求; (2)方程(x—1)(x+2)=0的两个实根为x1=-2,x2=1,即{—2,1}为所求; (3)由不等式—3c2x—1<3,得—1 4.试选择适当的方法表示下列集合: 2 (1)二次函数y=x-4的函数值组成的集合; 2 (2)反比例函数y=—的自变量的值组成的集合;x (3)不等式3x>4-2x的解集. 4.解: (1)显然有x2之0,得x2—4之一4,即y>-4,2 得二次函数y=x-4的函数值组成的集合为{y|y之-T}; (3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形}; {x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}. 5. (1)_42B;-32A;{2诺B;B#A; 2x-3<3x=x>-3,即A={x|xa_3},B={x|x±2}; (2)1WA;{-1}Sa;。 龌a;{1,--a; a;{x|x2-1=0}: {-1,1}; (3){*[*是菱形}限汽池是平行四边形}; 菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{x|x是等边三角形}: {x|x是等腰三角形}. 等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形. 6.设集合A={x|2 7.解: 3x-7>8-2x,即x之3,得A={x|2Ex<4},B={x|x之3}, 则AUB={x|x之2},aDb={x|3Mx<4}. 8.设集合A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求Ap|B,Apo,An(BUc),aU(bHc). 9.解: A={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8}, 则aP1B={1,2,3},ADC-{3,4,5,6}, 而BUC={1,2,3,4,5,6},BQC={3}, 则aH(BUC)={1,2,3,4,5,6},aU(B["1C)={1,2,3,4,5,6,7,8}. 10学校里开运动会,设A={x|x是参加一百米跑的同学}, B={x|x是参加二百米跑的同学},C={x|x是参加四百米跑的同学},学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义: (1)AljB; (2)aPic. 11解: 用集合的语言说明这项规定: 每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为(AnB)r)C=0. (1)AljB={x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}; (2)Ap|c={x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}. 12设S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|是矩形},求Bp|C,e^B,esA. 13解: 同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BDC={x|x是正方形}, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即eAB={x|x是邻边不相等的平行四边形},e^A={x|x是梯形}. 14.已知集合A={x|3Mx<7},B={x|2 15.解: AUB={x[2 eRA={x|x<3,或x之7},eRB={x|xM2,或x之10}, 得张(庆1]8)={*|*<2,或*之10}, 6R(AriB)={x|x<3,或x27},(eRA)DB={x[2 AlJ(eRB)={x|xW2,或3Wx<7或x>10}. B组 1.已知集合A={1,2},集合B满足AUB={1,2},则集合B有个. 1.4集合B满足AUB=A,则B@A,即集合B是集合A的子集,得4个子集. 2.在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x,从这个角度看, : 2x—y=1L八 集合D=」(x,y)|«>表布什么? 集合C,D之间有什么关系? x+4y=5 2.解: 集合D= 「2x—y=1]_一__一,八,一「… 」(x,y)|《>表布两条直线2x—y=1,x+4y=5的交点的集合, x+4y=5 一「2x—y=1】__一八一小, 即D=«(x,y)|《工>={(1,1)},点D(1,1)显然在直线y=x上, JJx4y=5 得D■C. 3.设集合A={x|(x—3)(x—a)=0,awR},B={x|(x—4)(x—1)=0},求AUB,AriB. 3.解: 显然有集合B={x|(x—4)(x—1)=0}={1,4}, 当a=3时,集合A={3},则AUB={1,3,4},Ap|B=0; 当a=1时,集合A={1,3},则AUB={1,3,4},ApB={1}; 当a=4时,集合A={3,4},则AUB={1,3,4},aP|B={4}; 当a#1,且a03,且a#4时,集合A={3,a}, 则AUB={1,3,4,a},ACB=0. 4.已知全集U=AljB={xWN|0ExW10},aD(QjB)={1,3,5,7},试求集合B. 5.解: 显然U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由U=AlJB, 得©B=A,即aH(>B)=uB,而A「(qB)={1,3,5,7}, 得aB={1,3,5,7},而B=梦(uB), 即B={0,2,4,6,8.9,10} 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2,1函数的概念 练习(第19页) 1.求下列函数的定义域: (1)f(x)=-一; (2)f(x)=j1-x+Jx+3-1. 4x7 1.解: (1)要使原式有意义,则4x+7#0,即x#—7, 4 得该函数的定义域为{x|x#-7}; 4 2.已知函数f(x)=3x2+2x, (1)求f (2),f(—2),f (2)+f(—2)的值; (2)求f(a),f(_a),f(a)+f(^a)的值. 22 2.解: (1)由f(x)=3x+2x,得f (2)=3x2+2^2=18, 2一一一 同理得f(—2)=3乂(一2)十2M(—2)=8, 则f (2)+f(-2)=18+8=26, 即f (2)=18,f(―2)=8,f (2)+f(—2)=26; 222_
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