第21届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案.docx
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第21届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案
第21届全国中学生物理竞赛决赛试题
一、(20分)有一光光导纤维,光芯折射率n=1.500的透明度极好的介质,其截面半径为r;光芯外面包层的折射率n=1.400。
有一半导体激光器S,位于光纤轴线的延长上,发出半角宽为30o的光束。
为便于使此光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为R的球冠QAQ',端面附近的结构如图所示(包层未画出),S可看作点光源,光纤放在空气中,空气的折射率n0按1.000计算。
1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源S离A的距离x应满足什么条件?
2、如果R=1.8r,光源S与A的距离为R,入射与轴的夹角用α表示,则α角分别为α1=30o、α2=25o和α3=20o的三根光线能否经过全反射在光纤中传播?
二、(20分)试从相对论能量和动量的角度分析论证
1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收。
光子射到金属表面时,其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面,产生光电效应。
三、(25)如图所示,一质量M=30.0Kg的楔形木块OABC静止在水平地面上,其斜面段AB的倾角,BC段的倾角α=45o,AB段与BC段连接处(B)为一非常短的光滑圆弧,现将一质量的m=4.00Kg小物块(可视为质点),放在斜面上离地面高h1=2.80m的A处,然后放手,令小物块从静止开始斜面下滑,已知小物块与斜面之间无摩擦,木块与地面间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为μ=6.00*10-2,B处离桌面的高度h2=2.00m,如果不计小物块经过处B时(β=60o)物块及木块速度大小的改变,求小物块从斜面上A处滑动到斜面底部C处整个过程中小物块对木块所做的功(取重力加速度g=10.0ms-2)
四、(25分)由如图所示的电路,其中E为内阻可以忽略的电源的电动势,R为电阻的阻值;K为开关;A、B右边是如图所标的8个完全相同的容量均为C的理想电容器组成的电路,问从合上K到各电容器充电完毕,电阻R上发热消耗的能量是多少?
(在解题时,要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)
五、(25分)如图所示,K为一带电粒子发生器,从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子,它们都带正电,电量为q,质量为m,速度的方向都沿图中的虚线,D1、D2为两块档板,可定时开启和关闭。
C1、C2为两扇“门”,C1紧靠D1,两门之间的距离为l,两个门上都加上交变电压u=U0sin(2лt/T),T为交变电压的周期,已知只有当上电压的值为零附近的无限短的时间内,粒子才能通过该门,G为能量增减器,它紧靠档板D2,到门C2的距离为l/2,当带电粒子在t时刻通过G时,粒子获得一定的能量ΔE=E0sin(2лt/T+л/4),但速度的方向不变,式中E0=(21/2/4)ml2/T2,通过G的粒子从O点进入G右侧的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直面向里(整个装置都放在真空中)。
在磁场区建立以O作为原点的如图所示的直角坐标系oxy,MN为磁场区域的边界,它平行于x轴,现在的t=0时刻,同时打开D1与D2,让粒子进入C1,在时刻t=3T/4,关闭档板D1,使粒子无法进入C1,在时刻t=10T/4,再关闭档板D2,使粒子无法进入G,已知从O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为(3cm,3cm)的Q点,问:
假如要使从O进入磁场中速度最小的粒子能经过Q点,则应将磁场边界MN在平面内oxy平移到什么位置。
六、(25分)如图,a、b、c、d是位于光滑水平桌面上的四个小物块,它们的质量均为m。
a、b间有一自然长度为l,劲度系数为k1的弹簧联结;c、d之间有一自然长度为l,劲度系数为k2的弹簧联结;四个物块的中心在同一直线上。
如果b、c发生碰撞,碰撞是完全弹性的,且碰撞时间极短,开始时,两个弹簧都处在自然长度状态,物块c、d 静止物块,a、b以相同的速度v0向右运动,试定量论述
(1)若k1=k2,四个物块相对于桌面怎样运动?
(2)若k1=4k2,四个物块相对于桌面怎样运动?
第二十一届全国中学生物理竞赛决赛参考答案
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