湖北省襄阳市四中义教部九年级数学中考模拟试题.docx
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湖北省襄阳市四中义教部九年级数学中考模拟试题
2019-2020学年九年级数学中考模拟试题
(时间:
120分钟 满分:
120分)
选择题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号填在题后括号内.
1.-2的绝对值是( )
A.-2B.2C.0D.±2
2.下列计算中,结果正确的是( )
A.x2+x2=x4B.x2·x3=x6C.x2-(-x)2=0D.x6÷x2=a3
3.不等式组
的解集正确的是( )
A.x>-5B.x≤-1C.-1<x≤5D.-5<x≤-1
4.下面几何体中,左视图不是矩形的是( )
A)
B)
C)
D)
5.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1的度数( )
A.70°B.60°C.40°D.30°
第5题图)
第6题图)
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若AB=5,BF=6,则AE的长为( )
A.8B.10C.11D.12
7.若关于x的二次函数y=x2+x-a+
与x轴有两个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2
8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论中错误的是( )
A.FB垂直平分OCB.DE=EF
C.S△AOE∶S△BCM=2∶3D.△EOB≌△CMB
10.已知b<0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析,a的值应等于( )
A.2B.1C.-1D.-2
非选择题
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请把答案填在题后横线上.
11.
的算术平方根为________.
12.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=
的图象的概率是________.
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的
,那么乙也共有钱48文.甲,乙二人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为________.
14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数关系式是y=60t-
t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是________m.
15.如图,在⊙O中,CD⊥AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=________.
第15题图)
第16题图)
16.如图,菱形ABCD边长为4,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C的最小值为________.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在每题对应的答题区域内.
17.(6分)先化简,再求值:
÷(a-
),其中a=
+1,b=1.
18.(6分)为了创建全国文明城市,提升城市品质.某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米,2019年达到了1862万平方米.
若2018年,2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米,如果2020年仍保持相同年平均增长率,请你预测2020年该市能否完成目标.
19.(6分)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):
组别
成绩分组
频数
A
47.5~59.5
2
B
59.5~71.5
4
C
71.5~83.5
a
D
83.5~95.5
10
E
95.5~107.5
b
F
107.5~120
6
根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a=________,b=________;
扇形统计图中的m=________,n=________;
(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为________人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为________人;
(3)补充完整频数分布直方图.
20.(6分)如图,小明去观赏一棵千年古银杏树,当走到点A处时,测得银杏树CD的仰角为30°,当向树前进40米到B处时,又测得树顶端C的仰角为75°.请求出这棵千年古银杏树的高.
(结果精确到0.1米).(参考数据:
sin75°=
,
=1.732,
=1.414)
21.(7分)已知反比例函数y=
与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2,6),和点B(4,m).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式
≤ax+b的解集和△AOB的面积.
22.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直径为4,求阴影部分面积.
23.(10分)随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,其中A型净水器每台的利润为400元,B型净水器每台的利润为500元.该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台,其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍,设购进A型净水器x台,这100台净水器的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该公司购进A型、B型净水器各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型净水器出厂价下调a(0<a<150)元,且限定公司最多购进A型净水器60台,若公司保持同种净水器的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案.
24.(12分)如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上的点,连接EF.
(1)图1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;
(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;
②求EF的长;
(3)如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=
,求
的值.
25.(12分)如图,已知抛物线y=
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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