数学人教版九年级下册第28章正弦函数.docx
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数学人教版九年级下册第28章正弦函数
第28章《锐角三角函数――正弦》教学设计
台山一中大江实验中学蔡娟娜
【教材】人教版初中数学九年级下册28.1.1锐角三角函数--正弦
【课时安排】第1课时
【教学对象】初三学生
【教材分析】本章在前面已经学习了直角三角形中三边关系、两个锐角之间的关系的基础上,进一步研究其边角之间的关系,主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念,以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等,本节课是本章中的第1节第1课时,本节课主要研究锐角三角函数中的正弦,通过本节的学习使学生经历探索锐角三角函数的概念,体会定义的“合理性”,理解锐角函数的概念,进一步体会变化与对应的函数思想,体会锐角与三角函数值之间的关系。
【学情分析】学生前面已经学习了三角形、四边形,勾股定理和相似三角形的知识,为锐角三角函数的学习提供了研究的方法,具备了一定的逻辑思维能力和推理能力,通过合作学习,具备了一定的合作与交流的能力。
【教学目标】
✧知识与技能
1、在了解认识正弦的基础上,通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
✧过程与方法
经历抽象正弦概念的进程,领会正弦概念的意义,在理解的基础上学会应用
✧情感态度价值观
使学生经历锐角正弦的意义探索过程,培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
【教学重点】理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【教学难点】引导学生比较、分析并得出:
对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
【教学方法】合作探究。
【教学手段】计算机、PPT。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
创设情景,引入新课
设计意图:
通过展示比萨斜塔的背景资料,为引导学生抽象出直角三角形作铺垫。
设计意图:
让学生从一系列的问题中经历从特殊到一般建立数学概念过程。
探索新知、形成概念
设计意图:
巩固锐角的正弦概念,规范学生的解题格式。
讲解例题,理解概念
设计意图:
进一步巩固锐角的正弦概念,加深对它的理解。
巩固练习,提升能力
设计意图:
引导学生梳理学习内容,提炼学习过程中的数学思想方法。
归纳,总结
牛刀小试
画龙点睛
作业布置
设计意图:
进一步巩固学生对本节课所学知识的掌握
二、教学过程设计
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
(一)
创设情景,引入新课
预计时间
2
分钟
让学生欣赏比萨斜塔的图片,了解比萨斜塔的背景资料,比萨斜塔因斜而不倒被评为世界文化遗产,比萨斜塔1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.至今,这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立.
问题1:
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?
引导学生得出:
这个问题我们可以抽象为在一个直角三角形中,已知一条直角边和斜边的长度,求直角边所对应的角的大小。
利用本节课的知识可以解决这个问题――导出课题:
锐角三角函数――正弦
用多媒体展示比萨斜塔的图片,显示相关数据并提出问题,激发学生观察、思考。
学生
听讲
思考
通过展示比萨斜塔的背景资料,为引导学生抽象出直角三角形作铺垫。
引导学生从实际问题中联系到数学知识引入课题,激发学生的求知欲。
(二)
探索新知、形成概念
预计
时间
10
分钟.
1.先研究有一个锐角为30°的直角三角形的直角三角形的问题:
问题2:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
A
提问:
你能用数学语言来描述这个实际问题吗?
学生交流,教师及时作出引导,把上述实际问题抽象成数学问题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB。
根据“在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半”,即
可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.
思考:
1、在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
2、在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,30°角的对边与斜边有怎样的数量关系?
可以用一个怎样的式子表示?
教师引导学生得出:
总结:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.
2.再研究有一个锐角为45°的直角三角形的直角三角形的问题:
问题3:
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得:
因此
总结:
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.
3.猜想验证:
问题4:
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
教师引导学生思考并得出猜想:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
4、证明猜想:
问题5:
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?
投影显示证明过程。
由于∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
所以=
即=
5、形成概念:
正弦函数:
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,
即
问:
当∠A=30°时,∠A的正弦为多少?
∠A=45°呢?
(同时强调正弦的三种表示方法:
sinA、sin30°、sin ∠ABC)
教师提问,
及时了解学生的交流情况,并适时引导。
引导学生根据“在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半”,中得到答案。
教师归纳总结
教师提出问题,
教师引导学生思考
教师引导利用相似三角形的知识证明猜想,
教师讲解
学生
与同伴合
作交
流
学生从已学知识中得到答案。
学生用数量关系表示该关系
学生分组讨论
学生思考交流,并用准确语言归纳猜想。
根据教师的引导找出证明方法
学生
听讲
思考
培养学生用数学语言表达的意识,提高数学表达能力。
学生用““在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半”解决问题的基础上研究锐角和它的对边与斜边的比的关系。
培养学生的推理论证意识,为引出锐角的正弦概念奠定基础。
让学生体验合理的猜想是数学学习的一种方法,同时增强学生的语言表达能力。
让学生从一系列的问题中经历从特殊到一般建立数学概念过程。
(三)
讲解例题理解概念
预计时间
5
分钟
(四)
巩固练习提升能力
预计时间
20分
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
提问:
(1)求sinA要确定什么?
依据是什么?
求sinB呢?
(2)它们的对边与斜边都已知了吗?
不知的该怎么办?
解:
(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理得
因此
(2)在Rt△ABC中,根据勾股定理得
因此
1、判断对错:
1)如图
(1)sinA=()
(2)sinB=()
(3)sinA=0.6m()
(4)SinB=0.8()
2)如图,sinA=()
2、教科书第64页练习:
1、2
教师
引导
分析
讲解
教师
巡视指导学生解决问题
学生
听讲
思考
求解
模型
学生独立完成,小组讨论,展示代表结果
巩固锐角的正弦概念,规范学生的解题格式。
进一步巩固锐角的正弦概念,加深对它的理解。
(五)
归纳总结
预计时间
2分钟
1、什么是锐角的正弦?
2、定义锐角正弦的过程、方式是什么?
教师引导学生独立思考
学生回顾思考,组织语言回答问题
引导学生梳理学习内容,提炼学习过程中的数学思想方法。
(六)
作业布置
预计时间
1分钟
第68页习题28.1第1题求正弦。
进一步巩固学生对本节课所学知识的掌握
【板书设计】
28.1锐角三角函数――正弦
1、正弦的定义:
2、定义正弦的注意事项:
①、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体;
②、正弦的三种表示方式:
sinA、sin56°、sin∠DEF
③、sinA是线段之间的一个比值;sinA没有单位。
- 配套讲稿:
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