小学奥数模块教程最大最小值.docx
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小学奥数模块教程最大最小值.docx
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小学奥数模块教程最大最小值
一、知识点概述:
这类问题涉及的知识面广,没有固定的模式,方法多样,解答时要认真审题,根据题目的特点,灵活地选择解法.
在日常生活和工作中,经常会遇到这样一类问题:
怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等,它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题.
模块一、数论中的极端思想
【例1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898,那么这10个单数中最小的一个是多少?
【例2】有两个整数A和B,它们的和是8,当A和B各是多少时,A×B的积最大?
【例3】103除以一个一位数,余数最大是多少?
【例4】商店进玩具熊若干,每三个一数则余下一只,若每五个一数则还差4个。
问商店至少进了多少只玩具熊?
【例5】1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少?
【巩固】两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?
【巩固】两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小?
【例6】有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数中最大的自然数是多少?
【例7】有一类自然数,它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几?
【例8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:
123456789101112……9899100从中划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少?
最小是多少?
【例9】把17分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的乘积最大?
【巩固】把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?
【例10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种,为了能支付1元、2元……100
元的钱数(整数元),那么至少需要准备货币多少张?
【例11】在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的六位数中最大的是几?
【例12】在10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号,组成一个算式。
要求:
(1)算式的结果等于37;
(2)这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大。
那么,这些减数的最大乘积是多少?
模块二、经典应用题中的极端思想
【例13】在长为1536米的路段上植树,最少要种多少棵,才能保证至少有两棵树之间的距离小于16米?
【例14】六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们的成绩是互不相同的整数,最高分是99分,最低分是76分。
那么,按分数从高到低居第三名的同学至少得多少分?
【例15】某大学准备用一笔钱购买办公桌椅,如果这笔线正好可以买40张办公桌或120把椅子,
那么用这笔钱最多可以买多少套办公桌椅(1张桌子和1把椅子为1套)?
【例16】某班学生50人,年龄均为整数,年龄的平均值为12.2,已知班上任意两人的年龄差都不超过3.那么这班学生中年龄最大的能是多少岁?
如果有一个学生的年龄达到这个值,那么这个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人?
【例17】现有三堆苹果,其中第一堆苹果个数比第二堆多,第二堆苹果个数比第三堆多。
如果从每堆苹果中各取出一个,那么在剩下的苹果中,第一堆个数是第二堆的三倍。
如果从每堆苹果中各取出同样多个,使得第一堆还剩34个,则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?
模块三:
智巧趣题中的极端思想
【例18】30名选手参加越野赛,已知参赛者中任何10人里至少有1名男选手,那么男选手至少有多少人?
【例19】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这一排数字之间填入5个加号,组成一个连加算式并使结果尽可能的小。
【例20】99个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果.问:
这群小朋友最多有几位?
【例21】设自然数n有下列性质:
从1、2……n中任取50个不同的数,其中必有两数之差等于7,这样的n最大不能超过多少?
【例22】某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次,则这三天都迟到的学生最多有多少人?
【巩固】某次数学、英语测试,所有参加测试者的得分都是自然数,最高得分198,最低得分169,没有得193分、185分和177分,并且至少有6人得同一分数,参加测试的至少多少人?
【例23】100名少先队员选举大队长,有三位候选人甲、乙、丙,每人只能选他们中的一个人,不能弃权。
前80张票中,甲得到38票,乙得到32票,丙得到10票。
规定谁的票最多谁当选。
若甲要当选,最少还需要多少张票?
【巩固】149位议员中选举一位议长,每人可投一票.候选人是A,B,C三人.开票中途,A已得45票,B已得20票,C已得35票.如果票数最多者当选,那么A至少再有多少票才能一定当选?
【例24】司机开车按顺序到五个车站接学生到学校,每个站都有学生上车.第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半.车到学校时,车上最少有多少学生?
【巩固】某公共汽车从起点开往终点站,中途共有15个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站,那么为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车至少应有多少个座位?
【例25】若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人?
【例26】阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就座,某些排坐着的人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少,这样的排数至少有多少排?
【随练1】学校规定星期天必须放假,其余每天都要上课,在一个月里最多上课几天()
A、25B、26C、27D、28E、29
【随练2】小明读一本书,如果每天读20页,那么在第16天才把书读完。
请你判断:
这本书最少有()页,最多有()页。
【随练3】下面是一个四位数减三位数的算式
—
把0,2,4,6,7,8,9这七个数字分别填入中,所得的差的小值是多少?
()。
A、1010B、1059C、1249D、1408E、1663
【随练4】数12345678910111213141516171819,划去其中22个数,便得到一个新的数,这些心得数中最大的数是()。
【随练5】广州市小学数学奥林匹克业余学校考试,试题有10道选择题,答对一题得4分,不答或答错得0分;还有10道简答题,答对一题得6分,不答或答错得0分。
问试卷成绩最多有()种不同的分数。
【随练6】
在内填入运算符号,下列哪一种填法,算式的得数最大?
()
1992
A、-、÷、+B、+、×、-C、×、+、÷
D、+、÷、×E、×、-、+
【作业1】小明有一只最多能装10千克物品的大提兜,现有白菜5千克,猪肉2千克,鱼3.5千克,一瓶酱油连瓶重1.7千克,白糖1千克,蚕豆5.1千克,请你想想,把哪几样东西放进大提兜内,才能充分利用提兜,使他所提东西的重量最重?
【作业2】现在要用10米长的铁条若干根来截出3米长的铁条83根和4米长的铁条32根,最少要用多少根10米长的铁条?
【作业3】有六根各长5厘米的木棍,要想把他们搭成边长为5厘米的三角形,最多可以搭成多少个这样的三角形?
【作业4】小明去听报告,发现报告厅只有最后一排没坐满,但他无论坐在哪个位子,都会和另一听众相邻,已知每排均有19个位子,问最后一排最少坐了多少个人?
【作业5】如果一个自然数N的各个位上的数字和是1996,那么这个自然数最小是几?
【作业6】有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
【作业7】当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是____,最小值是____。
【作业8】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?
【作业9】公园里有一排彩旗,按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列,小红看到这排旗的尽头是一面粉旗.已知这排旗不超过200面,这排旗子最多有多少面?
【作业10】有四袋糖块,其中任意三袋的总和都超过60块,那么这四袋糖块的总和至少有多少块?
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