第四章 分解因式 导学案.docx
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第四章分解因式导学案
课题:
4.1分解因式
班级;姓名:
评价:
【温故】
用简便方法计算:
(1)
=
(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
(3)992–1=.
【互助】
计算下列式子:
根据上面的算式填空:
(1)3x(x-1)=;
(1)ma+mb+mc=;
(2)m(a+b+c)=;
(2)3x2-3x=;
(3)(m+4)(m-4)=;(3)m2-16=;
(4)(y-3)2=;(4)a3-a=;
(5)a(a+1)(a-1)=.(5)y2-6y+9=.
比较以下两种运算的联系与区别:
(1)a(a+1)(a-1)=a3-a
(2)a3-a=a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?
除此之外,你还能找到类似的例子吗?
结论:
把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
辨一辨:
下列变形是因式分解吗?
为什么?
(1)a+b=b+a
(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a2–ab(4)a2–2ab+b2=(a–b)2
【达标】
1、看谁连得准
x2-y2.(x+1)2
9-25x2y(x-y)
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)
xy-y2(x+y)(x-y)
2、下列哪些变形是因式分解,为什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9
(2)a2-4=(a+2)(a-2)
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
3.19992+1999能被1999整除吗?
能被2000整除吗?
4.对于任意自然数n,2n+4-2n能被15整除吗?
为什么?
5.计算:
7.6×2008+4.3×2008-1.9×2008
6.已知公式V=IR1+IR2+IR3,当R1=22.8,R2=31.5,R3=33.7,I=2.5,求V的
课题:
4.2提公因式法
(一)
班级;姓名:
评价:
:
【温故】
计算:
(1)
【互助】
1.多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?
多项式2x2+6x3呢?
多项式mb2+nb–b呢?
结论:
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的.
2.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)ab+ac
(2)2x2+6x3(3)mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
3.例题讲解:
将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;(3)8a3b2–12ab3c+ab;(4)-24x3-12x2+28x.
【达标】
1.找出下列各多项式的公因式:
(1)4x+8y
(2)am+an(3)48mn–24m2n3(4)a2b–2ab2+ab
2.将下列多项式进行分解因式:
(1)8x–72
(2)a2b–5ab(3)4m3–8m2
(4)a2b–2ab2+ab (5)–48mn–24m2n3(6)–2x2y+4xy2–2xy
3.把下列各式分解因式
解:
(1)8x-72=
(2)a2b-5ab=
(3)4m3-6m2=(4)a2b-5ab+9b=
(5)-a2+ab-ac=
(6)-2x3+4x2-2x=
4.把下列各式分解因式
解:
(1)2x2-4x=
(2)8m2n+2mn=
;
(3)a2x2y-axy2=(4)3x3-3x2-9x=
(5)-24x2y-12xy2+28y3(6)-4a3b3+6a2b-2ab
(7)-2x2-12xy2+8xy3(8)-3ma3+6ma2-12ma
(9)当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时
πR12+πR22+πR32
=
=
=
活动与探究:
利用分解因式计算:
(-2)101+(-2)100.
课题:
4.2提公因式法
(二)
班级;姓名:
评价:
:
【温故】
练一练:
把下列各式因式分解:
(1)am+an
(2)a2b–5ab
(3)m2n+mn2–mn(4)–2x2y+4xy2–2xy
【互助】
想一想:
因式分解:
(1)a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)-y2(x+1)2.
做一做:
(1)2–a=(a–2)
(2)y–x=(x–y)
(3)b+a=(a+b)
(4)(b–a)2=(a–b)2
(5)–m–n=(m+n)
(6)–s2+t2=(s2–t2)
试一试:
将下列各式因式分解:
(1)a(x–y)+b(y–x)
(2)6(m–n)3–12(n–m)2
【达标】
1.填一填:
(1)3+a=(a+3)
(2)1–x=(x–1)
(3)(m–n)2=(n–m)2(4)–m2+2n2=(m2–2n2)
2.把下列各式因式分解:
(1)x(a+b)+y(a+b)
(2)3a(x–y)–(x–y)
(3)6(p+q)2–12(q+p)(4)a(m–2)+b(2–m)
(5)2(y–x)2+3(x–y)(6)mn(m–n)–m(n–m)2
3.把下列各式分解因式
(1)5(x-y)3+10(y-x)2
(2)m(a-b)-n(b-a)
(3)m(m-n)+n(n-m)(4)m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)
(5)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
课题:
4.3运用公式法
(一)
班级;姓名:
评价:
【温故】
练一练:
填空:
根据左面式子填空:
(1)(x+3)(x–3)=;
(1)x2–9=;
(2)(4x+y)(4x–y)=;
(2)16x2–y2=;
(3)(1+2x)(1–2x)=;(3)1–4x2=;
(4)(3m+2n)(3m–2n)=.(4)9m2–4n2=.
结论:
a2–b2=
【互助】
做一做:
把下列各式因式分解:
(1)25–16x2;
(2)9a2–
议一议:
将下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3–8x
【达标】
1.判断正误:
(1)x2+y2=(x+y)(x–y)()
(2)–x2+y2=–(x+y)(x–y)()
(3)x2–y2=(x+y)(x–y)()
(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y)()
2.把下列各式因式分解:
(1)4–m2
(2)9m2–4n2
(3)a2b2-m2(4)(m-a)2-(n+b)2
(5)–16x4+81y4(6)3x3y–12xy
(7)x2-(a+b-c)2
3.如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.
课题:
4.3运用公式法
(二)
班级;姓名:
评价:
【温故】
做一做:
填空:
根据左面式子填空:
(1)(a+b)(a-b)=;
(1)a2–b2=;
(2)(a+b)2=;
(2)a2+2ab+b2=;
(3)(a–b)2=;(3)a2–2ab+b2=;
结论:
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为
【互助】
辨一辨:
观察下列哪些式子是完全平方式?
如果是,请将它们进行因式分解.
(1)x2–4y2
(2)x2+4xy–4y2(3)4m2–6mn+9n2(4)m2+6mn+9n2
结论:
找完全平方式可以紧扣下列口诀:
首平方.尾平方,首尾相乘两倍在中央;
完全平方式可以进行因式分解:
a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
试一试:
把下列各式因式分解:
(1)x2–4x+4
(2)9a2+6ab+b2
(3)x2+14x+49;(4)(m+n)2-6(m+n)+9.
想一想:
将下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2)–x2–4y2+4xy
【达标】
1.判断正误:
(1)x2+y2=(x+y)2()
(2)x2–y2=(x–y)2()
(3)x2–2xy–y2=(x–y)2()
(4)–x2–2xy–y2=–(x+y)2()
2.下列多项式中,哪些是完全平方式?
请把是完全平方式的多项式分解因式:
(1)x2–x+
(2)9a2b2–3ab+1
(3)
(4)
3.把下列各式因式分解:
(1)m2–12mn+36n2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)–2xy–x2–y2(4)4–12(x–y)+9(x–y)2
※课题:
用“十字相乘”法分解因式
班级;姓名:
评价:
自学指导
1、因式分解与整式乘法的关系:
;
2.已有的因式分解方法:
;
自学检测:
把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6ax+3a
(2)x2-4y2 (3)x4-8x2+16
合作探究
问题导思:
你能分解2ax2+6ax+4a吗?
(x+2)(x+1)=;(x+2)(x-1)=;
(x-2)(x+1)=;(x-2)(x-1)=。
把上述式子左右对调,你有什么发现?
(2)把x2+3x+2分解因式
分析∵(+1)×(+2)=+2----------常数项
(+1)+(+2)=+3----------一次项系数
----------十字交叉线
解:
x2+3x+2=(x+1)(x+2)
.知识小结
十字相乘法定义:
。
x2+6x–7=(x+7)(x-1)步骤:
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘,和相加
③检验确定,横写因式
-x+7x=6x
顺口溜:
竖分常数交叉验,横写因式不能乱.
对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项,凑一次项”
对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头,凑中间”.
当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
达标检测
1.用十字相乘法分解因式:
x2-8x+15=;-x2-6x+16
x2+4x+3=;x2-2x-3=
=;
2.若
(m+a)(m+b),则a和b的值分别是或
3.
(x-3)(__________)。
拓展练习
1.用十字相乘法分解因式:
(1)
(2)
;
(3)
(4)
2、先阅读学习,再求解问题:
材料:
解方程:
0。
解:
原方程可化为(x+5)(x-2)=0
∴x+5=0或x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
∴x=-5或x=2为原方程的解.
解方程:
x2-2x=3
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- 第四章 分解因式 导学案 第四 分解 因式