高一复合函数培优1 1.docx
- 文档编号:5004954
- 上传时间:2022-12-12
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:25.61KB
高一复合函数培优1 1.docx
《高一复合函数培优1 1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一复合函数培优1 1.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一复合函数培优11
复合函数问题
一、知识储备
这类题的一般是载体:
分段函数要点1:
分段函数画图注意事项:
①分界点的坐标,以及分界处的实、虚点;
a
②渐近线:
常见的渐近线:
y=logx的渐近线为x=0,y=ax的渐进线为y=0;
ax+b
y=cx+d
反比例型函数的渐近线
要点2:
a
①常见函数图像的画法:
通常是在y=logx,y=ax的基础上左右平移,上下平移,整体加绝对值
左右平移:
在x的基础上加减,平移法则左加右减上下平移:
在整体的基础上加减
整体加绝对值:
把x轴正下方的图像翻折到x轴正上方
⎧⎪g(x),x∈A
②f(x)=⎨
⎪⎩f(x+a),x∈B
图像的画法
二、题型分类
题型1:
f(x)=m型求参数的范围
要点突破:
直接作出y=
f(x)的图像,观察y=m与y=
f(x)的图像交点的个数
()=
⎧⎪22-x,x<2
()
例1、已知函数fx⎨
⎪⎩log3x+1,x≥2
,若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实根,
则实数m的取值范围是
⎧2x-1,x≤2
⎪
变式:
已知函数f(x)=⎨3
⎪
x>2
,若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根,则实
⎩x-1
数a的取值范围是
⎧x+2x,x≤0
⎪
变式、已知函数f(x)=⎪3x
,若y=
f(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取
值范围是()
A.(-1,3)
⎨,x>0
⎩x+1
B.(-1,3]
C.(-1,+∞)
D.[-1,+∞)
题型2:
已知f(x)图像,a,b,c满足f(a)=
f(b)=
f(c),求值(求范围)
要点突破①:
f(x)=lnx,若f(x)=m有两个零点x1,x2,有x1x2=1
要点突破②:
f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=m有两个零点x,x,x1+x2=对称轴
122
例1、已知函数f(x)=log2
(x+1)。
若f(m)=
f(n),m≠n,则+=等于
mn
A.1
B.
-1
C.
0
D.
2
变式:
已知函数f(x)=⎧⎪log2x,0 f(x )=f(x)= f(x)且 ⎩ ⎨⎪x-6x+9,x≥2 x1 1234 A.4 B. 6 C. 8 D. ⎧x-4,0 E. 12 ⎩ 例2、已知函数f(x)=⎨x ,若三个互不相等的正实数a,b,c满足 f(a)= f(b)= ⎪26-x-1,x>4 f(c),则实数a的取值范围是() A.(0,16) B.(4,24) ⎧⎪2x-1,x≤2 C.(16,24) D.(0,24) 变式: 设函数f(x)=⎨ ⎪⎩-x+5,x>2 则2a+2b+2c的取值范围为 ,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)= f(b)= f(c), A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7) 3、已知f(x)图像,y=a⎡⎣f(x)⎤⎦2+bf(x)+c有几个零点,求参数的取值范围要点突破: ①作出f(x)图像 ②换元t= f(x),根据零点个数判断此时二次函数有几个t,每个t对应x的个数,根据图像 找出t1,t2,t3 的范围 (易错点强调,换元之后是关于t的函数,此时y=at2+bt+c的零点个数,不是题目 y=a⎡⎣f(x)⎤⎦2+bf(x)+c的零点的个数) ③根据二次函数根的分布求出参数的取值范围 ⎧⎪ex-1,x>0 例1、已知函数f(x)=⎨ ⎪⎩-x2-2x+1,x≤0 ,若关于x的方程 ⎡⎣f(x)⎤⎦2-3f(x)+a-1=0(a∈R)有8个不同的实根,则实数a的取值范围是 A.⎛3,13⎫ B.(2,3) C.⎛4,4⎫ D.⎛1,5⎫ ç4⎪ ç3⎪ ç4⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎧⎪x2-1,x≥02 变式: 已知函数f(x)=⎨ ⎪⎩x+1,x<0 的实根,则实数a的取值范围 ,若关于x的方程⎡⎣f(x)⎤⎦ + af(x)+1=0有4个不同 4、已知图像交点个数(函数的零点个数),求参数的取值范围要点突破: ①将方程的零点个数问题,转换成两个函数图像交点个数的问题 ②关键点是找到临界情况 ()= ⎧⎪2x,x≤0 例1、已知函数fx⎨ ⎪⎩x2,x>0 ,若g(x)= f(x)+x-a有且仅有一个零点,则实数a的 取值范围是() A.(-∞,0] B.(1,+∞) C.[0,1) D.(-∞,0]⋃(0,+∞) ()= ⎧⎪ln(x-2),2 变式: 已知函数fx⎨ ⎪⎩-x2+15x-26,x>3 根,则实数k的取值范围是() ,若关于x的方程f(x)=kx有三个不同的实 A.[3,12] B.(3,12) C.(0,12) D.(0,3) ()= ⎧⎪ex+a,x≤0 例2、已知函数fx⎨ ⎪⎩lnx,x>0 ,g(x)=f (x)+x,若g(x)有且仅有一个零点,则实 数a的取值范围是() A.(-∞,-1) B.[-1,+∞) C.(-∞,0) D.[0,+∞) ⎨x+5x+2,x≤a 变式: 已知函数f(x)=⎧x+2,x>a ⎩ 实数a的取值范围是() ,若方程f(x)-2x=0恰有三个不同的实根,则 A.[-1,1) B.[-1,2) C.[-2,2) D.[0,2] ⎧⎪2x-1,x<21 例3、已知函数f(x)=⎨ ⎪⎩f(x-2),x≥2 g(x)=3- 2 x,则方程f(x)=g(x)的解的个数 为 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 ⎧⎪2-x-1,x<0 变式: 已知函数fx=⎨ ⎪⎩fx-1,x≥0 ,若关于x的方程f(x)=a 有2个不同的实根, 则实数a的取值范围是 ⎛⎤⎛⎫ A.(0,1) B.ç 2,1⎥ C.(1,+∞) D.ç 2,+∞⎪ ⎝⎦ ⎨⎪f(x+1),x<1 变式: 函数f(x)=⎧⎪2log2x,x≥1 ⎩ 实数m的取值范围是 ⎝⎭ ,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不同的实根,则 A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(-2,4) D.(-2,4] 附加: ⎧⎪log5(1-x),x<1 ⎛1⎫ 1、已知函数f(x)=⎨ ⎪⎩-(x-2)2 +2,x≥1 ,若关于x的方程fçx+-2⎪=a有三个不同的 ⎝⎭ 实数根个数不可能是 A.5 B. 6 C. 7 D. 8 2、关于函数ln2-x ,下列描述正确的是 A.函数f(x)在区间(1,2) 上单调递增 B.函数f(x)的图像关于x=2对称 C.若x1≠x2,但f(x1)= D.函数f(x)有两个零点 f(x2),则x1+x2=4 () ⎧kx+1,x≤0 2、已知函数fx=⎨ ⎩log2x,x>0 A.当k>0时,有3个零点 B.当k<0时,有2个零点 C.当k>0时,有4个零点 D.当k<0时,有1个零点 ,下列关于函数f(f(x))+1零点个数的判断,正确的是 4、、已知x,x是函数f(x)=e-x-lnx的两个零点,则 A.1 B. 1 C. 1 <10 D. e <10 e12 121212 作业: 对应题型1: 【2020-2021一外高一上12月月考】 12、设函数f(x)=2x-1,a,b,c∈R,且a A.函数y= B.函数y= f(x)有最小值,无最大值 f(x)与直线y=1的图像有两个不同的公共点 ⎭ C.若f(a)> f(c)> f(b),则2a+2c<2 D.若f(a)= f(b),则22a+2b的范围是⎡7,2⎫ ⎢⎣4⎪ 【2020-2021清华中学12月月考】 16、已知函数f(x)=⎧⎪x,x≤m ⎩ ,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的 方程f(x)-b=0有3个不等的实数根,则实数m的取值范围为 总结: 对应题型2: 【2020-2021八中高一上第二次月考】 ⎧log2x,0 ⎨ 12、已知函数f(x)=⎪ log ⎛x- 3⎫,x>2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高一复合函数培优1 复合 函数
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)