九年级数学复习压轴题精选精析5.docx
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九年级数学复习压轴题精选精析5
九年级数学复习压轴题精选精析(五)
49.(09年湖北宜昌)24.已知:
直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(
,1),B(s,t),C(
,0),抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.
(1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;
(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.
(12分)
(09年湖北宜昌24题解析)
(1)如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC.
∵∠AOC≠90°,∴∠ABC=90°,
故BC⊥OC,BC⊥AB,∴B(
,1).(1分,)
即s=
,t=1.直角梯形如图所画.(2分)
(大致说清理由即可)
(2)由题意,y=x2+mx-m与y=1(线段AB)相交,
得,
(3分)∴1=x2+mx-m,
由(x-1)(x+1+m)=0,得
.
∵
=1<
,不合题意,舍去.(4分)
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于(
,1),
∴
≤-m-1≤
,∴
.①(5分)
又∵顶点P(
)是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点,
∴
,即
.
(6分)
∵
,
(或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1)
∴点P一定在线段AB的下方.(7分)
又∵点P在x轴的上方,
∴
,
∴
.(*8分)
(9分)
又∵点P在直线y=
x的下方,∴
,(10分)即
(*8分处评分后,此处不重复评分)
由①
,得
.(12分)
说明:
解答过程,全部不等式漏写等号的扣1分,个别漏写的酌情处理.
50.(09年湖南长沙)(本题答案暂缺)26.(本题满分10分)
如图,二次函数
(
)的图象与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结
两点的坐标分别为
、
,且当
和
时二次函数的函数值
相等.
(1)求实数
的值;
(2)若点
同时从
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为
秒时,连结
,将
沿
翻折,
点恰好落在
边上的
处,求
的值及点
的坐标;
(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点
,使得以
为项点的三角形与
相似?
如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
51.(09年湖南常德)26.如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)
(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)
(09年湖南常德26题解析)解:
(1)CD=BE.理由如下:
1分
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60o-∠EAC,
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE≌△ACD3分
∴CD=BE4分
(2)△AMN是等边三角形.理由如下:
5分
∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.6分
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形.7分
设AD=a,则AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC,∴CE=DE.
∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120o,∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o,∴∠ADC=90o.8分
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30o,∴CD=
.
∵N为DC中点,
∴
,∴
.9分
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN
10分
解法二:
△AMN是等边三角形.理由如下:
5分
∵△ABE≌△ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.
∵AB=AC,∴△ABM≌△ACN,∴∠MAB=∠NAC,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形7分
设AD=a,则AD=AE=DE=a,AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC,∴BE=
,
∴
∴
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN
10分
52.(09年湖南郴州)27.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,
),且P(
,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
(09年湖南郴州27题解析)
(1)设正比例函数解析式为
,将点M(
,
)坐标代入得
,所以正比例函数解析式为
2分
同样可得,反比例函数解析式为
3分
(2)当点Q在直线DO上运动时,
设点Q的坐标为
,4分
于是
,
而
,
所以有,
,解得
6分
所以点Q的坐标为
和
7分
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,
而点P(
,
)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.8分
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为
,
由勾股定理可得
,
所以当
即
时,
有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与
同时取得最小值,
所以OQ有最小值2.9分
由勾股定理得OP=
,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
.10分
53.(09年湖南衡阳)26、(本小题满分9分)
如图12,直线
与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?
并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为
,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与
的函数关系式并画出该函数的图象.
(09年湖南衡阳26题解析)
(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0
则:
MC=∣-x+4∣=-x+4,MD=∣x∣=x;
∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8;
(2)根据题意得:
S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)·x=-x2+4x=-(x-2)2+4
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0 (3)如图10 (2),当 时, ; 如图10(3),当 时, ; ∴S与 的函数的图象如下图所示: 54.(09年湖南怀化)26.(本题满分10分) 如图12,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交 轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位: 秒). (1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程; (2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积; (3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形? 请写出推理过程. (09年湖南怀化26题解析)解: (1)如图4,过B作 则 (1分) 过Q作 则 (2分) 要使四边形PABQ是等腰梯形,则 , 即 或 (此时 是平行四边形,不合题意,舍去)(3分) (2)当 时, 。 (4分) (5分) (6分) (3)①当 时,则 (7分) ②当 时, 即 (8分) ③当 时, (9分) 综上,当 时,△PQF是等腰三角形.(10分) 55.(09年湖南娄底)25.(本小题12分)如图11,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH (HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3 (1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积. (2)操作: 固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯 形为DEFH′(如图12). 探究1: 在运动中,四边形CDH′H能否为正方形? 若能, 请求出此时t的值;若不能,请说明理由. 探究2: 在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y,求y与t的函数关系. (09年湖南娄底25题解析)解: (1)∵AH∶AC=2∶3,AC=6 ∴AH= AC= ×6=4 又∵HF∥DE,∴HG∥CB,∴△AHG∽△ACB…………………………1分 ∴ = ,即 = ,∴HG= …………………………………2分 ∴S△AHG= AH·HG= ×4× = ……………………………………3分 (2)①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH′∥CD,HC∥H′D,∴四边形CDH′H为平行四边形 又∠C=90°,∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2 ∴当CD=CH=2时,四边形CDH′H为正方形 此时可得t=2秒时,四边形CDH′H为正方形…………………………6分 ②(Ⅰ)∵∠DEF=∠ABC,∴EF∥AB ∴当t=4秒时,直角梯形的腰EF与BA重合. 当0≤t≤4时,重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分 过F作FM⊥DE于M, =tan∠DEF=tan∠ABC= = = ∴ME= FM= ×2= ,HF=DM=DE-ME=4- = ∴直角梯形DEFH′的面积为 (
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