高考数学模拟文科试题及答案.docx
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高考数学模拟文科试题及答案
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
,集合
,则
为
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知
,且
为实数,则
等于
(A)1(B)
(C)
(D)
3.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为
的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是
(A)
(B)
(C)
(D)
4.命题:
“若
,则
”的逆否命题是
(A)若
,则
(B)若
,则
(C)若
,则
(D)若
,则
5.当
满足不等式组
时,目标函数
的最大值是
(A)1(B)2(C)3(D)5
6.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
7.对变量
有观测数据
,得散点图1;对变量
有观测数据
,得散点图2.由这两个散点图可以判断.
(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关
(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关
8.如图,是一个计算
的程序框图,则其中空白的判断框内,应填入
下列四个选项中的
(A)
(B)
(C)
(D)
9.已知函数
是
上的偶函数,则
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
10.已知
的三边长为
,满足直线
与圆
相离,则
是
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)以上情况都有可能
11.已知集合
,
,
,
,若
,则(A)
(B)
(C)
(D)
12.王先生购买了一步手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:
(注:
本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)
网络
月租费
本地话费
长途话费
甲:
联通130
12元
0.36元/分
0.06元/秒
乙:
移动“神州行”
0.60元/分
0.07元/秒
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.
(A)300秒(B)400秒(C)500秒(D)600秒
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.设向量
,若向量
与向量
共线,则
.
14.ΔABC中,
,
,
,则
=.
15.考察下列三个命题,是否需要在“”处添加一个条件,才能构成真命题(其中
为直线,
为平面)?
如需要,请填这个条件,如不需要,请把“”划掉.
①
②
③
16.若从点O所做的两条射线OM,ON上分别有点M1,M2,与点N1,N2,则面积之比
.若从点O所做的不在同一平面内的三条射线OP,OQ,OR上分别有点P1,P2,Q1,Q2,R1,R2,则能推导出的结论是.
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求
的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求使
≥2的
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//CD,
是等边三角形,已知BD=2AD=8,
AB=2DC=
,设M是PC上一点,
(Ⅰ)证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.
19.(本小题满分12分)
已知关于x的一元二次函数
.
(Ⅰ)设集合
和
分别从P,Q中各取一个数作为a,b.求函数
在区间
是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域
内的随机点,求函数
在区间
是增函数的概率.
20.(本小题满分12分)
设函数
,已知它们的图象在
处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数
和
的解析式;
(Ⅱ)若函数
在区间
上是减函数,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
过点
且交椭圆于
两点,交
轴于点
,且
求
的值.
22.(本小题满分14分)
数列
满足
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)已知
,若数列
成等差数列,求实数
;
(Ⅲ)求数列
的前
项和
.
附:
答案及评分标准:
一.选择题:
AACDDCCBACDB
1.解析:
A.
;
,得
.
2.解析:
A.
,∴
.
3.解析:
C.该几何体为正四棱锥,底面边长为2,高为
,其体积
.
4.解析:
D.“若
,则
”的逆否命题为“若
,则
”,易知应选D.
5.解析:
D.如图,易求点B的坐标为(2,3),所以当
时
取最大值5.
6.解析:
C.最大球为正方体的内切球,则内切球的半径为
,
.
7.解析:
C.由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关,选C.
8.解析:
B.当
时,
,而
,此时
,输出S为
.
9.解析:
A.
=
=
;∵
为偶函数,∴
,又∵
,∴
.
10.解析:
C.根据题意,圆心(0,0)到直线
的距离
,∴
,故选C.
11.解析:
D.
,则函数
关于y轴对称;
,则函数
关于原点对称;
,则函数
关于直线
对称;
,则函数
关于(1,0)中心对称;
关于(1,0)中心对称,故选D.
12.解析:
B.设王先生每月拨打长途x秒,拨打本地电话5x秒,根据题意应满足
,解得
.
二.填空题:
13.2;14.
或
;15.
;
;\(划掉);16.体积之比
.
13.解析:
2.
=(
),
与向量
共线,则
,解得
2.
14.解析:
或
.
,
=
或
.
15.解析:
;
;\(划掉).根据线面平行和线面垂直的判定定理,3个位置依次填
;
;\(划掉).
16.解析:
根据结论
可类比得到,在空间中有体积之比
.
三.解答题
17.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求
的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求使
≥2的
的取值范围.
解:
(Ⅰ)
--------------1分
--------------------------------------3分
------------------------------------------------------------5分
,
函数
的递增区间是
-----------------------------7分
(Ⅱ)由
得
,
----------------------------9分
,
的x的取值范围是
---------------------------12分
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//CD,
是等边三角形,已知BD=2AD=8,
AB=2DC=
,设M是PC上一点,
(Ⅰ)证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.
证明:
(Ⅰ)AB=
,BD=8,AD=4,则AB2=BD2+AD2.∴BD⊥AD.------------------------------------------2分
设AD的中点为E,连接AE,因为
是等边三角形,所以PE⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,PE
平面PAD,所以PE⊥平面ABCD,------------------------------------------4分
BD
平面ABCD,∴PE⊥BD.
,∴BD⊥平面PAD
BD
平面BDM,∴平面MBD⊥平面PAD.-------------------------------------------------------------------------6分
解(Ⅱ)
,----------------------------------------------------------------------------------------8分
=
=
.--------------------------------------------------------------10分
---------------------------------------------------------------12分
19.(本小题满分12分)
已知关于x的一元二次函数
(Ⅰ)设集合
和
分别从P,Q中各取一个数作为a,b.求函数
在区间
是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域
内的随机点,求函数
在区间
是增函数的概率.
解:
(Ⅰ)分别从P,Q中各取一个数作为a,b全部可能的基本结果有:
(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,-2),(3,-1),(3,1),,(3,2),(3,3).共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分
函数
的对称轴
,要使函数
在
上是增函数,需满足
,
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
于是满足条件的基本结果为:
(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1)共8个.函数
在区间
是增函数的概率
.----------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)
所表示的区域如图
所示,从区域内取点且函数
在
上是增函数需满足
的条件
如图阴影部分
所示.-----------------------------------------------------------------------------9分
解
得C(
).---------------------------------------------------------------------------------------10分
函数
在区间
是增函数的概率
--------------------------
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