使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题.docx
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使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题
上机实验报告
班级:
自动化班
专业/方向:
自动化
姓名:
实验成绩
(10分制)
学号:
上机实验名称:
使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题
上机时间:
2015年5月20日
上机地点:
信自234
一、实验目的和要求
1、目的:
掌握单纯形算法的计算步骤,并能熟练使用该方法求解线性规划问题。
了解算法程序实现的过程和方法。
2、要求:
使用熟悉的编程语言编制单纯形算法的程序。
独立编程,完成实验,撰写实验报告并总结。
二、实验内容和结果
1、单纯形算法的步骤及程序流程图
(1)、算法步骤
(1)将线性规划化为标准形。
(2)用最快的方法确定一个初始基本可行解X(0)。
当s•t均为“w”形式时,以松驰变量做初始基本变量最快。
(3)求X(0)中非基本变量Xj的检验数g。
若-c0,则停止运算,X(0)=X*(表示最优解),否则转下一步。
(4)①由二k=max{;「j0确定xk进基;
2由xk=min{|aik>0}=—确定x1出基,其中aik称为主兀素;
iaikalk
3利用初等变换将aik化为1,并利用aik将同列中其它元素化为0,得新解X
(1)0
(5)返回(3),直至求得最优解为止。
(2)、程序图
各段代码功能描述:
(1)、定义程序中使用的变量
#include
#include
#definem3/*定义约束条件方程组的个数*/
#definen5/*定义未知量的个数*/
floatM=1000000.0;
floatA[m][n];/*用于记录方程组的数目和系数;*/
floatC[n];/*用于存储目标函数中各个变量的系数*/
floatb[m];/*用于存储常约束条件中的常数*/
floatCB[m];/*用于存储基变量的系数*/
floatseta[m];/*存放出基与入基的变化情况*/
floatdelta]n];/*存储检验数矩阵*/
floatx[n];/*存储决策变量*/
intnum[m];/*用于存放出基与进基变量的情况*/
floatZB=0;/*记录目标函数值*/
(2)、定义程序中使用的函数
voidinput();
voidprint();
intdanchunxing1();
intdanchunxing2(inta);
voiddanchunxing3(inta,intb);
(3)、确定入基变量,对于所有校验数均小于等于0,则当前解为最优解。
intdanchunxing1()
{
inti,k=0;
intflag=0;
floatmax=0;
for(i=0;i if(delta[i]<=0) flag=1; else{flag=0;break;} if(flag==1) return-1; for(i=0;i if(max {max=delta[i];k=i;} } returnk; } (4)、确定出基变量,如果某个大于0的校验数,对应的列向量中所有元素小于等于0,则 线性规划问题无解。 intdanchunxing2(inta) { inti,k,j; intflag=0; floatmin; k=a; for(i=0;i if(A[i][k]<=0) flag=1; else{flag=0;break;} if(flag==1) {printf("\n该线性规划无最优解! \n");return-1;} for(i=0;i { if(A[i][k]>0) seta[i]=b[i]/A[i][k]; elseseta[i]=M; } min=M; for(i=0;i { if(min>=seta[i]) {min=seta[i];j=i;} } num[j]=k+1; CB[j]=C[k]; returnj; } (5)、迭代运算,计算新的单纯形表。 voiddanchunxing3(intp,intq) { inti,j,c,l; floattemp1,temp2,temp3; c=p;/*行号*/ l=q;/*列号*/ temp1=A[c][l]; b[c]=b[c]/temp1; for(j=0;j A[c][j]=A[c][j]/temp1; for(i=0;i { if(i! =c) if(A[i][l]! =0) { temp2=A[i][l]; b[i]=b[i]-b[c]*temp2; for(j=0;j A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2; } } temp3=delta[l]; for(i=0;i delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3; } (6)、输入函数,输入方程组的系数矩阵、初始基变量的数字代码、方程组右边的值矩阵、目标函数各个变量的系数所构成的系数阵。 voidprint() { inti,j=0; printf("\n for(i=0;i { printf("%8.2f\tX(%d)%8.2f",CB[i],num[i],b[i]);for(j=0;j printf("%8.2f",A[i][j]); printf("\n"); } printf("\n printf("\t\t\t"); for(i=0;i printf("\n } voidinput() { inti,j;/*循环变量*/ intk; printf("请输入方程组的系数矩阵A(%d行%d列): \n",m,n);for(i=0;i printf("\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵: \n");for(i=0;i printf("\n请输入方程组右边的值矩阵b: \n");for(i=0;i seanf("%f",&b[i]); printf("\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵for(i=0;i seanf("%f",&C[i]); for(i=0;i { k=num[i]-1; CB[i]=C[k]; }} (7)、主函数,调用前面定义的函数。 main() \n"); \n"); \n"); C: \n"); { inti,j=O; intp,q,temp; input(); printf("\n\n"); printf("\tCB\tXB\tb\t"); for(i=0;i printf("X(%d)\t",i+1); for(i=0;i x[i]=0; printf("\n"); while (1) { q=danchunxing1(); if(q==-1) { print(); printf("\n所得解已经是最优解! \n"); printf("\n最优解为: \n"); for(j=0;j { temp=num[j]-1; x[temp]=b[j]; } for(i=0;i { printf("x%d=%.2f",i+1,x[i]); ZB=ZB+x[i]*C[i]; } printf("ZB=%.2f",ZB); break; } print(); p=danchunxing2(q); printf("\np=%d,q=%d",p,q); if(q==-1)break; danchunxing3(p,q); }} 输入: (1)、输入方程组的系数矩阵A(3行5列) (2)、输入初始基变量的数字代码num矩阵 (3)、输入方程组右边的值矩阵b (4)、输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C输出: (1)、输出是否为最优解 (2)、输出最优解为多少 3、使用所编程序求解如下LP问题并给出结果P26例5程序运行结果 丄士1*壬匚站口_占上1_方蛀虫匚二昭A/C七二T- 请输7入方程组的■系数矩阡行P列力 0.00- ■1.00 0.00- 0.20 22 1 0 0.000 4P 0 1 0 05 0 0 1 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 34 5 请输入方程组右边的值矩阵b: 1216 15 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: 23 0 0 0 CB XB b X (1) X (2) X(3) X⑷ X(5) 0.00 X(3) 12.00 2.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 X⑷ 16.00 4.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 X⑸ 15.00 0.00 5.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 0.00 0.00 0.00 P=2,q=1 0.00 X(3) 6.00 2.00 0.00 1.00 0.00 -0.40 0.00 X⑷ 16.00 4.00 0.00 0.00 1.00 0.00 3.00 X (2) 3.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.20 2.00 0.00 0.00 0.00 -0.60 p=0,q=0 2.00 X (1) 3.00 1.00 0.00 0.50 0.00 -0.20 0.00 X⑷ 4.00 0.00 0.00 -2.00 1.00 0.80 3.00 X (2) 3.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.20 输出: 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=3.00x2=3.00x3=0.00x4=4.00x5=0.00ZB=15.00 P33例7程序运行结果 请输入方程组的系2数矩阵3.0A(3行50列0: 1.000.000.000.20 100.50-0.2 0-42Q-.-8 01000.0020.00-1.500.000.00 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 3p=1,q=445 请输入方程组右边的值矩阵 b: oo 1.00 0.00 -0.00 0.25 0.00 30.004 3((5) 5.00 0.00 0.00 -2.50 1.25 1.00 3.00 X (2) 2.00 0.00 1.00 0.50 -0.25 0.00 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵 C: 33-0--0--0 0.000.00-1.50-0.000.00 最优解为: 0.000.00 x1=4.00x2=2.00x3=0.00x4=0.0000=5.003ZB0=18.000 p=0,q=0 3.00 X (1) 3.00 1.00 0.00 0.50 0.00 -0.20 0.00 X⑷ 4.00 0.00 0.00 -2.00 1.00 0.80 输出: 0.00 X(3) 16.00 4.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 X(4) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X(5) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.003.00 0.00 0.00 0.00 请输入方程组的系数矩阵A(3行5列): 该线性规划无最优解! [00 00000p=01,q=10000 请输入初始基变量的数字代码 num°矩阵 .0.00 1.00 0.00 0.00 30.004X(4)50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00X(5)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 请输入方程组右边的值矩阵b: 00- -1.#J-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J --请输大目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: r-23000 所得解已经CBI优解XBbX (1)X (2)X(3)X(4)X(5) 最优解为: x1=0.00x2=0.00x3=16.00x4=0.00x5=0.00ZB=-1.# P34例8程序运行结果输出: P35例9程序运行结果 请输入方程组的系数矩阵A(3 行5列): 2210 0 120-1 1 0000 0 请输入初始基变量的数字代码 num矩阵: 345 ! 8请输入方7程组右边的值矩阵b: 页 第10页共 12140 请输入目标函数各个变量的系数 所构成的系数阵C: 23 0 0 -M CB XB b X (1) X (2) X(3) X⑷ X(5) 0.00 X⑶ 12.00 2.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 X⑷ 14.00 1.00 2.00 0.00 -1.00 1.00 0.00 X⑸ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 3.00 0.00 0.00 0.00 p=0,q=1 3.00 X⑵ 6.00 1.00 1.00 0.50 0.00 0.00 0.00 X⑷ 2.00 -1.00 0.00 -1.00 -1.00 1.00 0.00 X⑸ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.00- ■1.50 0.00 0.00 输出: 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=0.00x2=6.00x3=0.00x4=2.00x5=0.00ZB=18.00 三、实验总结 通过使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题和用matlab优化工具箱求解LP问题,使得问题的求解更加简单和容易,而且也更加快速的求解问题,我们也对这两种方法有了更深刻的了解。
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- 使用 语言 实现 单纯 求解 线性规划 问题
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