普通高中学业水平考试会考参考模拟卷数学及详细答案.docx
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普通高中学业水平考试会考参考模拟卷数学及详细答案
20XX年浙江省普通高中学业水平考试会考参考模拟卷(数学)及详细答案
20XX年浙江省普通高中学业水平考试参考模拟卷
选择题部分
一、选择题(共25小题,1-15每小题2分,16-25每小题3分,共60分。
每小题中只有一个选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则AIB的元素个数是
(A)0个(B)1个(C)2个(D)32.log212-log23=
(A)-2(B)0(C)1
2(D)
3.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
(A)圆锥(B)棱柱
(C)圆柱(D)棱锥
4.函数f(x)=sin(2x+π
3)(xÎR)的最小正周期为(A)π
2(B)π
(C)2π(D)4π
5.直线x+2y+3=0的斜率是(A)-1
2(B)1
2(C)-2(D)
6.若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是
(A)(-3,+¥)(B)(-¥,-3)
(C)(1,+¥)(D)(-¥,1)
7.函数f(x)=log3(2-x)的定义域是
(A)[2,+¥)(B)(2,+¥)(C)(-¥,2](D)
8.圆(x-1)2+y2=3的圆心坐标和半径分别是
(A)(-1,0),3(B)(1,0),3
(C)(-
个2(第3题图
)2(-¥,2)
9.各项均为实数的等比数列{an}中,a1=1,a5=4,则a3=
(A)2(B)-2
10.下列函数中,图象如右图的函数可能是
(A)y=x(B)y=2
(C)y=3xy=log2x
(第10题图)211.已知aÎR,则“a>2”是“a>2a”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
12.如果x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
(A)(0,+¥)(B)(0,2)(C)(1,+¥)(D)(0,1)
13.设x为实数,命题p:
"xÎR,x³0,则命题p的否定是
(A)Øp:
$x0ÎR,x0<0(B)Øp:
$x0ÎR,x0£0
(C)Øp:
"xÎR,x<0(D)Øp:
"xÎR,x£0
14.若函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,则实数a的值为
(A)1(B)0(C)-1(D)±1
15.在空间中,已知a,b是直线,a,b是平面,且aÌa,bÌb,a//b,则a,b的位置关系是
(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面
16.在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且A=30°,B=45°,a=1,则b的值是2222222
(A)21(B)(C)2(D)222
o17.若平面向量a,b的夹角为60,且|a|=2|b|,则
(A)a^(b+a)(B)a^(b-a)
(C)b^(b+a)(D)b^(b-a)
18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC1的中点,则DE与面BCC1B1所成角的正切值为
A1
(D)2
(第18题图)ππ19.函数y=sinx-cosx在[-,]的最小值是12344
(A)-
1(B)-20.函数f(x)=2-x1(C)(D)1221的零点所在的区间可能是x
11111(A)(1,+¥)(B)(,1)(C)(,)(D)(,)23243
21.已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2an+1-=1,则a6-a5的值为an+1an
(A)0(B)18(C)96(D)600
x2y2
22.若双曲线2-2=1的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行,则此双曲线的离心率是
ab
3
23.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该......命题称为“可换命题”.下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行;
②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行;
④平行于同一平面的两直线平行.
其中是“可换命题”的是
(A)①②(B)①④(C)①③(D)③④
24.用餐时客人要求:
将温度为10C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至o
30°C~40°C.服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80oC、2.5kg质量为的热水中,5分钟后立即取出.设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同,此时,m1kg该饮料提高的温度Dt1C与m2kg水降低的温度Dt2C满足关系式m1´Dt1=0.8´m2´Dt2,则符合客人要求的x可以是
(A)4(B)10(C)16(D)22oo
ìx-y+2³0,ï25.若满足条件íx+y-2³0,的点P(x,y)构成三角形区域,则实数k的取值范围是
ïkx-y-2k+1£0î
(A)(1,+¥)(B)(0,1)(C)(-1,1)(D)(-¥,-1)U(1,+¥)非选择题部分
二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)
26.已知一个球的表面积为4pcm,则它的半径等于▲cm.3
27.已知平面向量a=(2,3),b=(1,m),且a//b,则实数m的值为▲.
28.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是▲.
ì2n-1,1£n£10,29.数列{an}满足an=í19-n则该数列从第5项到第15项的和为▲.
î2,11£n£19,
30.若不存在整数x满足不等式(kx-k-4)(x-4)<0,则实数k的取值范围是...
三、解答题(共4小题,共30分)
31.(本题7分)已知qÎ(,π),sinq=
2π24π,求cosq及sin(q+)的值.53
32.(本题7分,有A、B两题,任选其中一题完成,)
(A)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:
AC^BC1;
(2)求证:
AC1∥平面CDB1.
(B)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,ÐABC=90°,AC1B1B(第33题A图)PA^平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=23,BC=6.
(1)求证:
BD^平面PAC;
(2)求二面角P-BD-A的大小.
(第33题B图)
33.(本题8分)如图,由半圆x+y=1(y£0)和部分抛物线
y=a(x-1)(y³0,a>0)合成的曲线C
2
22
称为“羽毛球形线”,且曲线C经过点(2,3).
(1)求a的值;
(2)设A(1,0),B(-1,0),过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三点,
问是否存在实数k,使得ÐQBA=ÐPBA?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
34.(本题8分)已知函数f(x)=|x-a|-
(第33题图)
9
+a,xÎ[1,6],aÎR.x
(1)若a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性;
(2)当aÎ(1,6)时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a).
参考答案
一、选择题(共25小题,1-15每小题2分,16-25每小题3分,共60分。
)
二、填空题(共10分,填对一题给2分,答案形式不同的按实际情况给分)
x2y23
26.127.28.+=129.150430.1£k£4
1642
三、解答题(共30分)31.因为θÎ(,π),sinθ=
π
24,5
3
.5
ππ1+cosθ×sin=cosθ+θ,3322
所以cosθ==-
又因为sin(θ+)=sinθ×cos
π
3
所以sin(θ+)=
π31444-´+(-)=.252510
32.(A)证明:
(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以C1C^平面ABC,所以C1C^AC.
又因为AC=3,BC=4,AB=5,所以AC+BC=AB,所以AC^BC.又CC1ÇBC=C,所以AC^平面CC1B1B,所以AC^BC1.
2
2
2
(2)令BC1与CB1的交点为E,连结DE.因为D是AB的中点,E为BC1的中点,
所以DE∥AC1.
又因为AC1Ë平面CDB1,DEÌ平面CDB1,所以AC1∥平面CDB1.
,0),(B)
(1)如图,建立空间直角坐标系,则A(0,,
0),C0,
0),BD(0,2,0),P(0,0,3).
uuur
uuuruuur,
0),BD=(-2,0),所以AP=(0,0,3),AC=uuuruuuruuuruuur所以BDgAP=0,BDgAC=0.
所以BD⊥AP,BD⊥AC,
又PAIAC=A,\BD⊥面PAC.
(2)设平面ABD的法向量为m=(0,0,1),
平面PBD的法向量为n=(x,y,1),Cuuuruuur则ngBP=0,ngBD=0,
ìx=ïìïï-+3=0,所以í解得íïïy=î-+2y=0,ïî
3ö于是n=2,1÷÷.
èø
又cos
o所以二面角P-BD-A的大小为60.
33.解:
(1)把点(2,3)代入y=a(x-1)
得3=a×(2-1),所以a=1.
(2)方法一:
由题意得PQ方程为y=k(x-1),22
代入y=x-1得x-kx+k-1=0,
所以x=1或x=k-1,
所以点Q的坐标为(k-1,k-2k).
又代入x+y=1得
(1+k)x-2kx+k-1=0,222222222
k2-1所以x=1或x=2,k+1
k2-1-2k所以点P的坐标为(2,2).k+1k+1
因为ÐQBA=ÐPBA,
所以kBP-2k2k2-2k2=-kBQ,即2,即k-2k-1=0,
=-k-1k+1k2+1
k2-1解得k=1.又由题意2<1,k-1>1即k>
2,而1>2,
k+1
因此存在实数k=1,使ÐQBA=ÐPBA.
(2)方法二:
由题意可知ÐQBA=ÐPBA,ÐAPB=90,
则ÐQBA+ÐBAP=90,
故kQB×kQA=1.
由题意可设Q(x0,x0-1),其中x0>0,
则kQB22x0-1x0-1==x0-1,kQA==x0+1,x0+1x0-1
22oo所以kQB
×kQA=x0-1=1,所以x0=
故k=kQA=x0=舍去).2+1,
因此存在实数k=1,使得ÐQBA=ÐPBA.
34.(本题8分)(本题8分)
(1)判断:
若a=1,函数f(x)在[1,6]上是增函数.
证明:
当a=1时,f(x)=x-9,x
在区间[1,6]上任意x1,x2,设x1 9999)-(x2-)=(x1-x2)-(-)x1x2x1x2 =(x1-x2)(x1x2+6)<0x1x2 所以f(x1) 9ì2a-(x+),1£x£a,ïïx (2)因为aÎ(1,6),所以f(x)=í ïx-9,a ①当1 所以当x=6时,f(x)取得最大值为9;2 ②当3 2199当3 219当,当x=3时,函数f(x)取最大值为2a-6;42而f(3)=2a-6,f(6)= 21ì9,1£a£,ïï24综上得,M(a)=í21ï2a-6, 31~34题评分标准: 按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值.除本卷提供的参考答案外,其他正确解法根据本标准相应给分. 及评分标准(请选中从“参考答案”到“及评分标准”的所有符号文字,再点“格式”-“字体”-“隐藏文字”,且将“隐藏文字”前的“√”去掉。 也就是点两次“隐藏文字”,就可显现答案了。 )
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