经典建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计.docx
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经典建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计
第一章概述
建筑构造应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。
前者指构造或构件达到最大承载力或达到不适于继续承载变形时极限状态;后者为构造或构件达到正常使用某项规定限值时极限状态[1]。
钢构造也许浮现承载能力极限状态有:
①构造构件或连接因材料强度被超过而破坏;②构造转变为机动体系;③整个构造或其中一某些作为刚体失去平衡而倾覆;④构造或构件丧失稳定;⑤构造浮现过度塑性变形,不适于继续承载;⑥在重复荷载下构件疲劳断裂。
其中稳定问题是钢构造突出问题,在各种类型钢构造中,都也许遇到稳定问题,因稳定问题解决不利导致事故也时有发生。
1.1钢构造失稳破坏
钢构造因其优良性能被广泛地应用于大跨度构造、重型厂房、高层建筑、高耸构筑物、轻型钢构造和桥梁构造等。
如果钢构造发生事故则会导致很大损失。
19,加拿大圣劳伦斯河上魁北克桥,在用悬臂法架设桥中跨桥架时,由于悬臂受压下弦失稳,导致桥架崩塌,9000t钢构造变成一堆废铁,桥上施工人员75人罹难。
大跨度箱形截面钢桥在1970年先后曾浮现多次事故[2]。
美国哈特福德市(HartfordCity)一座体育馆网架屋盖,平面尺寸92m×110m,该体育馆交付使用后,于1987年1月18日夜突然坍塌[3]。
由于网架杆件采用了4个等肢角钢构成十字形截面,其抗扭刚度较差;加之为压杆设立支撑杆有偏心,不能起到预期减少计算长度作用,导致网架破坏[4]。
20世纪80年代,在国内也发生了数起因钢构件失稳而导致事故[5]。
科纳科夫和马霍夫曾分析前苏联1951—1977年期间所发生59起重大钢构造事故,其中17起事故是由于构造整体或局部失稳导致。
如原古比雪夫列宁冶金厂锻压车间在1957年末,7榀钢屋架因压杆提前屈曲,连同1200m2屋盖突然塌落。
高层建筑钢构造在地震中因失稳而破坏也不乏其例。
1985年9月19日,墨西哥城湖泊沉淀区发生8.1级强震,持时长达180s,只隔36h又发生一次7.5级强余震。
震后调查表白,位于墨西哥城中心区PinoSuarez综合楼第4层有3根钢柱严重屈曲(失稳),横向X形支撑交叉点连接板屈曲,纵向桁架梁腹杆屈曲破坏[6]。
1994年发生在美国加利福尼亚州Northridge地震震害表白,该地区有超过100座钢框架发生了梁柱节点破坏[7],对位于WoodlandHills地区一座17层钢框架观测后发现节点破坏很严重[8],竖向支撑整体失稳和局部失稳现象明显。
1995年发生在日本Hyogoken-Nanbu强烈地震中,钢构造发生典型破坏重要有局部屈曲、脆性断裂和低周疲劳破坏[9]。
对构造构件,强度计算是基本规定,但是对钢构造构件,稳定计算比强度计算更为重要。
强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题,但两者之间概念不同。
强度问题关注在构造构件截面上产生最大内力或最大应力与否达到该截面承载力或材料强度,因而,强度问题是应力问题;而稳定问题是要找出作用与构造内部抵抗力之间不稳定平衡状态,即变形开始急剧增长状态,属于变形问题。
稳定问题有如下几种特点:
(1)稳定问题采用二阶分析。
以未变形构造来分析它平衡,不考虑变形对作用效应影响称为一阶分析(FOA—FirstOrderAnalysis);针对已变形构造来分析它平衡,则是二阶分析(SOA—SecondOrderAnalysis)。
应力问题普通采用一阶分析,也称线性分析;稳定问题原则上均采用二阶分析,也称几何非线性分析。
(2)不能应用叠加原理。
应用叠加原理应满足两个条件:
①材料符合虎克定律,即应力与应变成正比;②构造处在小变形状态,可用一阶分析进行计算。
弹性稳定问题不满足第二个条件,即对二阶分析不能用叠加原理;非弹性稳定计算则两个条件均不满足。
因而,叠加原理不合用于稳定问题。
(3)稳定问题不必区别静定和超静定构造。
相应力问题,静定和超静定构造内力分析办法不同:
静定构造内力分析只用静力平衡条件即可;超静定构造内力分析则还需增长变形协调条件。
在稳定计算中,无论何种构造都要针对变形后位形进行分析。
既然总要涉及变形,区别静定与超静定就失去意义。
1.2失稳类型
一种处在平衡状态刚性球,可以有三种性质不同平衡状态:
稳定平衡、随遇平衡和不稳定平衡。
如图1.1a所示,用实线表达球,在凹面中处在平衡状态,如果有一侧向力使球偏离平衡位置B点,到达图中虚线所示位置,当撤去侧向力,球体在重力作用下,通过振动仍恢复到本来平衡位置B点,则这种平衡状态是稳定。
图1.1b中,如果有侧向水平力使其偏离平衡位置B点,当除去水平力后,球体不再回到本来B点,而是停留在新点(图中虚线所示位置),这种推到何处就停在何处状态称为随遇平衡状态。
图1.1c中球体在凸面顶点B处在平衡状态,当有一侧向力使球体离开平衡位置B点,除去侧向力后,球体不但不能恢复到B点,反而继续沿着凸面滚动,远离平衡位置,因而这种平衡状态是不稳定。
(a)稳定平衡(b)随遇平衡(c)不稳定平衡
图1.1刚体平衡状态
材料力学中,在讨论两端铰支、均质弹性材料轴心受压杆件稳定问题时也遇到了上述类似三种平衡状态:
①图1.2a中,当轴向压力P数值不大时,如有侧向力使杆件产生横向微弯曲,离开原有直线形状,当撤去侧向力后,杆件经振动仍可恢复到原直线形状,则称其为稳定平衡状态。
②图1.2b中,当压力P=Pcr时,直杆仍可保持其直线形状,如果施加微小侧向力,则杆件发生微弯曲,当除去侧向力后,弯曲变形仍保持不变,杆件不能恢复到本来直线形状,此时杆件处在曲线形状随遇平衡状态,称其为临界状态,Pcr称为临界力。
③当P>Pcr时,若有侧向力使杆件弯曲,则虽然除去侧向力后,杆件在压力P作用下,弯曲变形继续增长最后导致杆件破坏,称其为不稳定平衡状态。
(a)稳定平衡状态(P 图1.2轴心压杆平衡状态 用上述抱负轴心压杆状况来描述钢构造失稳现象是不够,钢构造失稳现象就其性质而言,可以分为三类稳定问题。 1.2.1分支点失稳 抱负(即无缺陷、笔直)轴心受压杆件和抱负中面内受压平板失稳(屈曲)都属于分支点失稳。 也称平衡分岔失稳,或称第一类失稳。 图1.3a为一抱负轴心受压构件,当轴向压力P 此时如果在其横向施加微小干扰,杆件会呈微弯曲状态而偏离原平衡位置,但是撤去此干扰后,压杆及时恢复到原直线平衡状态。 可见,原始平衡状态具备唯一平衡形式。 当P=Pcr时,压杆会突然弯曲,该现象称为丧失稳定,或称为屈曲。 如图1.3b所示,构件由本来挺直平衡状态转变到微弯曲平衡状态。 从图1.3c表达荷载(P)—位移(δ)曲线中可以看出,当荷载到达A点后,杆件也许有两个平衡途径,即直线AC和水平线AB(AB’),A点称为两个平衡途径分支点,或分岔点。 由于在同一种荷载点浮现了平衡分支现象,因此将此种失稳现象称为分支点失稳。 (a)原始平衡(b)临界平衡(c)P—δ曲线 图1.3抱负轴心受压构件 分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分支点失稳两种。 1.稳定分支点失稳 图1.3c所示荷载—位移曲线是依照小挠度理论分析得到,如按大挠度理论分析,轴心受压构件屈曲后,荷载随横向位移加大而略有增长,但横向位移增长速度远不不大于轴向力提高速度,如图1.4b所示。 轴心压杆屈曲后,荷载—位移曲线是AB或AB’,这种平衡状态是稳定,属于稳定分支点失稳。 由于压杆因弯曲变形而产生弯矩,在压力和弯矩共同作用下,杆件最大弯矩作用截面边沿纤维先屈服,随着塑性发展,压杆不久就达到承载能力极限状态,即极限荷载Pu与屈曲荷载Pcr相差很小,因而,轴心受压构件屈曲后强度并不能被运用。 对图1.5a所示四边有支撑薄板,当中面均匀压力P达到屈曲荷载Pcr后,板发生凸曲,同步在板中面产生横向薄膜拉应力,牵制了板变形,使板屈曲后仍能承受较大荷载增量,屈曲后板仍处在稳定平衡状态,该板失稳属于稳定分支点失稳。 薄板屈曲后荷载—位移曲线如图1.5b中AB或AB’所示,由于薄板极限荷载Pu远超过屈曲荷载Pcr,因此可以运用板屈曲后强度。 (a)轴心受压构件(b)P—δ曲线 图1.4大挠度弹性理论分析荷载—位移关系 (a)中面均匀受压四边支承薄板(b)P—w曲线 图1.5中面均匀受压四边支承薄板荷载—位移关系 2.不稳定分支点失稳 如果构造或构件发生分支点失稳后,只能在远比临界荷载低条件下维持平衡状态,则称此类失稳为不稳定分支点失稳。 图1.6a所示承受均匀压力圆柱壳失稳就是不稳定分支点失稳,荷载—位移曲线如图1.6b中OAB或OAB’所示。 (a)均匀受压圆柱壳(b)荷载—位移曲线 图1.6不稳定分支点失稳 1.2.2极值点失稳 图1.7a所示偏心受压构件,作用力P偏心距为e,其失稳过程压力(P)—挠度(Δ)曲线见图1.7b。 随着压力P增长,偏心压杆挠度Δ也随之增长,形成曲线上升段OA,压弯构件处在稳定平衡状态;但是到达曲线最高点A时,构件抵抗力开始不大于外力作用,即A点为压弯构件承载力极限点,表达压弯构件开始丧失整体稳定,Pu为偏心压杆最大承载力,也称为偏心压杆极限荷载或压溃荷载;A点之后浮现了曲线下降段AB,为了维持构件平衡状态必要不断减少端部压力P,构件处在不稳定平衡状态。 从压弯构件失稳过程可知,其荷载—位移曲线只有极值点,没有浮现由直线平衡状态向弯曲平衡状态过渡分岔点,构件弯曲变形性质始终不变,称这种失稳为极值点失稳,也称为第二类失稳。 (a)偏心受压构件(b)荷载(P)—挠度(δ)曲线 图1.7极值点失稳 1.2.3跃越失稳 对两端铰接坦拱构造(图1.8a),在均布荷载q作用下产生挠度w,其荷载—挠度曲线(图1.8b)也有稳定上升段OA,但是到达曲线最高点A时会突然跳跃到一种非临近具备很大变形C点,即由向上拱起位形突然跳到下垂位形,与A点相应荷载qcr为坦拱临界荷载;下降段AB不稳定,BC段虽然稳定上升,但是由于构造已经破坏而不能被运用。 这种构造由一种平衡位形突然跳到另一种非临近平衡位形失稳现象称为跃越失稳。 跃越失稳既无平衡分支点,又无极值点,但与不稳定分支失稳又有相似之处,都在丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡,然后达到另一种稳定平衡状态。 钢构造油罐、扁球壳顶盖等失稳也属此种类型。 (a)均布荷载作用下坦拱(b)荷载—挠度曲线 图1.8跃越失稳 1.3临界力计算办法 构造由稳定平衡到不稳定平衡界限状态称为临界状态。 构造处在临界状态时荷载值称为临界荷载值,稳定计算重要目在于拟定临界荷载值。 求临界荷载值办法诸多,可分为精准计算办法和近似计算办法两大类,其中静力法、能量法分别是两类办法中惯用计算办法。 1.3.1静力法 静力法即静力平衡法,也称中性平衡法,此法是求解临界荷载最基本办法。 对第一类弹性稳定问题,在分支点存在两个临近平衡状态: 原始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形平衡状态。 静力法就是依照已发生了微小弯曲变形后构造受力条件建立平衡微分方程,而后解出临界荷载。 下面以图1.9a所示两端铰接轴心受压直杆阐明静力法原理和计算环节。 当荷载达到临界荷载(P=Pcr)时,压杆会突然弯曲,由本来直线平衡状态转变到图1.9a中实线表达微弯曲线平衡状态。 此时杆件除弯曲外,还受压缩及剪切作用,由于压缩和剪切影响很小,普通忽视不计,则任一截面(图1.9b)内力矩与外力矩平衡关系为 (1.1) 由挠曲线近似微分方程 (1.2) 可得 (1.3) 式中: E为材料弹性模量,I为杆件截面惯性矩。 令 ,式(1.3)为一常系数微分方程 (1.4) 其通解为 (1.5) 当两端铰接时,边界条件为 (1.6) 将边界条件代入式(1.5),得如下齐次方程组 (1.7) 当 时,满足式(1.7),但由式(1.5)知,此时 ,表达杆件处在直线平衡状态,与图1.9b不符。 相应杆件曲线平衡状态,规定 ,即C1、C2有非零解,为此规定方程组(1.7)系数行列式必要等于零,即 (1.8) 上式 为稳定特性方程,解之得 (1.9) 则有 (n=0,1,2,┄)(1.10) 即 (1.11) 当n=1时,得到P最小值Pcr,即分支屈曲荷载,又称欧拉(Euler)临界荷载 (1.12) (a)轴心受压(b)任一截面平衡关系 图1.9两端铰接轴心受压构件 由上述可见,静力法求临界荷载一方面假定杆件已处在新平衡状态,并据此列出平衡微分方程,然后解此方程并结合边界条件得到一组与未知常数数目相等齐次方程;对于新平衡形式规定齐次方程组系数行列式必要等于零,即 ,从而解出临界力Pcr。 稳定特性方程 普通简称为稳定方程。 1.3.2能量法 静力法通过建立轴心受压构件微弯状态时平衡方程求出临界荷载精准解,但是对于有些轴心受压构件,如变截面或者压力沿轴线变化构件,静力法得到是变系数微分方程,求解十分困难,有时甚至无法求解,这时就需要采用其他办法,如近似计算办法中能量法求解。 能量法已广泛应用于轴心受压构件、压弯构件、受弯构件和板壳构造稳定计算。 用能量法求解临界荷载途径重要有能量守恒原理和势能驻值原理。 1.能量守恒原理求解临界荷载 用能量守恒原理解决构造弹性稳定问题办法是铁摩辛柯(Timoshenko)一方面提出,故又称为铁摩辛柯能量法[10]。 保守体系处在平衡状态时,贮存在构造体系中应变能等于外力所做功,此即能量守恒原理。 当作用着外力弹性构造偏离原始平衡位置而产生新微小位移时,如果应变能增量 不不大于外力功增量 ,即此构造具备恢复到原始平衡位置能力,则构造处在稳定平衡状态;如果 ,则构造处在不稳定平衡状态而导致失稳;临界状态能量关系为 (1.13) 式(1.13)是铁摩辛柯能量法计算临界力基本方程。 仍以图1.9a所示两端铰接轴心受压直杆阐明能量守恒原理求解临界力详细过程。 当轴向力P=Pcr时,压杆发生横向挠曲,杆件中产生弯曲应变能增量 (1.14) 以 代入后,有 (1.15) 由直线平衡状态过渡到曲线平衡状态过程中,外荷载P所做功为 (1.16) 式中, 是力P作用点下降距离。 在压杆上任取一微段dx,变形后与轴x夹角为θ,微段dx弯曲先后在轴x上投影长度差为 (1.17) 因杆件处在微弯状态,θ角很小,故有 ,则可推得 (1.18) 故有 (1.19) 则 (1.20) 则式(1.13)可表达为 (1.21) 求出临界力为 (1.22) 式中y(x)是满足位移边界条件任一也许曲线位移方程。 详细应用将在第二章详细阐明。 2.势能驻值原理求解临界荷载 势能驻值原理指: 受外力作用构造,当位移有微小变化而总势能不变,即总势能有驻值时,构造处在平衡状态。 其表达式 (1.23) 式中 为构造总势能一阶变分,有 (1.24) 其中 是虚位移引起构造内应变能变化,它总是正值; 表达外力因虚位移而作功,且外力势能变化 等于外力虚功负值,即 。 这样,势能驻值原理还可以表述为: 弹性变形体对每一种和约束相容虚位移,其总势能一阶变分为零,则该体系处在平衡状态。 势能驻值原理与平衡方程是等价,用该原理可以解决复杂构造弹性稳定问题。 如诸多构造很难直接建立平衡方程,则可以先写出构造总势能 ,然后运用 ,即可得到平衡方程。 还可以先假定构件挠曲线形状,给出挠曲线方程,将其代入总势能 ,通过 解出临界荷载。 若给出挠曲线方程满足几何边界条件,称求解临界荷载办法为里兹(Ritz)法[11];若给出挠曲线方程不但满足几何边界条件,并且满足自然边界条件,则称其为迦辽金(Galerkin)办法[12]。
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