第一中学学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案.docx
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第一中学学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案
★绝密启用前
2018—2018学年度第一学期高二期中考试
文科数学
命题人:
冯智颖王彩凤审题人:
张斌
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线的方程为
,则该直线的斜率为( ).
2.圆
的圆心到直线
的距离为1,则
().
3.已知直线
,直线
,若
,则实数
的值是( ).
4.已知点
的坐标为
,直线
的方程为
,则点
关于
的对称点
的坐标为( )
.
.
.
.
5.下列命题中,
表示两条不同的直线,
、
、
表示三个不同的平面.
①若
,
,则
;②若
,
,则
;
③若
,
,则
;④若
,
,
,则
.
正确的命题是( )
.①③
.②③
.①④
.②④
6.若
、
为异面直线,直线
,则
与
的位置关系是( )
.相交
.异面
.平行
.异面或相交
7.两条平行直线
与
之间的距离为( )
8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
9.如右图,圆锥的底面直径
,母线长
,点
在母线长
上,且
,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
到点
,则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )
10.平面
截球
的球面所得圆的半径为1,球心
到平面
的距离为,则球
的表面积为( )
11.如图,在正方体
中,
分别是
、
的中点,则图中阴影部分在平面
上的投影为图中的( )
A.
B.
C.
D.
12.直线
与曲线
有两个不同的交点,则实数
的取值范围是().
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图,正方体
中,
,点
分别为
、
的中点,则线段
的长度等于____________.
第13题图第14题图
14.如图所示,
是三角形
所在平面外一点,平面
∥平面
,
分别交线段
于
′,若
,则
.
15.已知直线
经过点
,且与直线
平行,则该直线
方程为.
16.设P点在圆
错误!
未指定书签。
上移动,点
满足条件错误!
未指定书签。
,则
的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
如右图,四棱锥
的底面是正方形,侧棱
⊥底面
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥
;
(Ⅱ)证明:
.
18.(本小题满分12分)
已知关于
的方程
:
.
(1)若方程
表示圆,求
的取值范围;
(2)若圆
与圆
外切,求
的值;
19.(本小题满分12分)
如图,已知面
垂直于圆柱底面,
为底面直径,
是底面圆周上异于
的一点,
.求证:
(1)
;
(2)求几何体
的最大体积
.
20.(本小题满分12分)
已知
的三个顶点为
,
为
的中点.求:
(1)
所在直线的方程;
(2)
边上中线
所在直线的方程;
(3)
边上的垂直平分线
的方程.
21.(本小题满分12分)
已知梯形
中
,
,
,
、
分别是
、
上的点,
,
.沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图).
是
的中点.
(1)当
时,求证:
⊥
;
(2)当
变化时,求三棱锥
的体积
的函数式.
22.(本小题满分12分)
已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
,
.
(1)求圆
的圆心坐标;
(2)求线段
的中点
的轨迹
的方程;
(3)是否存在实数
,使得直线
与曲线
只有一个交点?
若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
2018—2018学年度第一学期高二期中考试文科数学答案
命题人:
冯智颖王彩凤审题人:
张斌
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.B2.A3.C4.B5.C6.D
7.D8.C9.B10.B11.A12.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.9:
49
15.y=2x16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
证明:
(Ⅰ)连结AC交BD于O,连结OE,
因为四边形ABCD是正方形,所以O为AC中点.……(1分)
又因为E是PA的中点,所以PC∥OE,…………………(3分)
因为PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,…………………(4分)
所以PC∥平面BDE.………………………………………(5分)
(Ⅱ)因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC.……(6分)
因为PA⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.…………………………(8分)
又AC∩PA=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC…………………(9分)
又CE⊂平面PAC,所以BD⊥CE.……………………………………………………(10分)
18.(本小题满分12分)
解:
(1)把方程C:
x2+y2-2x-4y+m=0,配方得:
(x-1)2+(y-2)2=5-m,………(3分)
若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5;……………………………………………(5分)
(2)把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得:
(x-4)2+(y-6)2=16,………(7分)
得到圆心坐标(4,6),半径为4,……………………………………………………(8分)
则两圆心间的距离d==5,………………………………………(10分)
因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r即4+=5,解得m=4.……………(12分)
19.(本小题满分12分)
(1)证明:
因为C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,
所以AC⊥BC.………………………………………………………………………………(1分)
因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC,………………………………(3分)
而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.…………………………………………………(5分)
又BC⊂平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C.………………………………………(6分)
(2)解:
在Rt△ABC中,当AB边上的高最大时,三角形ABC面积最大,
此时AC=BC.…………………………………………………………………………………(7分)
此时几何体
取得最大体积.………………………………………………………(8分)
则由AB2=AC2+BC2且AC=BC,得,…………………………………(10分)
所以.…………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解:
(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,
由两点式得BC的方程为y-1=(x-2),…………………………………………………(2分)
即x+2y-4=0.………………………………………………………………………………(4分)
(2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x==0,y==2.…………………………(6分)
BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得
AD所在直线方程为=1,即2x-3y+6=0.…………………………………………(8分)
(3)BC的斜率k1=-,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,…………………………(10分)
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.…………………………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
(1)证明:
作
,垂足
,连结
,
,……………………………(2分)
∵平面
平面
,交线
,
平面
,
∴
平面
,又
平面
,故
.………………(4分)
∵
,
,
.
∴四边形
为正方形,故
.……………………………………(5分)
又
、
平面
,且
,故
平面
.又
平面
,故
.……………………………………(6分)
(2)解:
∵
,平面
平面
,交线
,
平面
.
∴
面
.又由
(1)
平面
,故
,………………………………………(8分)
∴四边形
是矩形,
,故以
、
、
、
为顶点的三棱锥
的高
.……………………………(10分)
又
.…………………………(11分)
∴三棱锥
的体积
………(12分)
22.(本小题满分12分)
(1)由
得
,
∴圆
的圆心坐标为
;……………………………………………………………(2分)
(2)设
,则
∵点
为弦
中点即
,……………………………………………………(3分)
∴
即
,……………………………………………………(4分)
∴线段
的中点
的轨迹的方程为
;……………(6分)
(3)由
(2)知点
的轨迹是以
为圆心
为半径的部分圆弧
………(7分)
(如下图所示,不包括两端点),且
,
,又直线
:
过定点
,
当直线
与圆
相切时,由
得
,……………………………(9分)
又
,………………………………………………(10分)
结合上图可知当
时,直线
:
与曲线
只有一个交点.…………………………………………………………………………………(12分)
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- 一中 学学 年高 上学 期中考试 数学 试题 答案