超级全能生届高考全国卷26省联考乙卷数学理.docx
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超级全能生届高考全国卷26省联考乙卷数学理
超级全能生2016届高考全国卷26省联考(乙卷)
数学(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
2、复数
满足
,则
()
A.
B.
C.
D.
3、执行如图所示的程序框图,则输出的k的为()
A.7B.8C.9D.10
4、从
中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为()
A.
B.
C.
D.
5、如图所示,某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.
B.4C.3D.2
6、在平面内,过定点P的直线
与过定点Q的直线
相交与点M,则
的最大值是()
A.
B.
C.10D.5
7、若函数
同时满足以下三个性质:
①
的最小正周期为
;②对任意的
,都有
;③
在
上是减函数,则
的解析式可能是()
A.
B.
C.
D.
8、设
满足约束条件
,且
的最大值为4,则
()
A.2B.
C.-2D.-4
9、若函数
满足
,则称
是区间
上的一组
函数,给出下列四组函数:
①
②
③
④
其中是区间
上的
函数的组数是()
A.0B.1C.2D.3
10、已知
是单位向量,且夹角为
,若向量
满足
,则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
11、如图,在棱长为1的正方体
中,P为棱
中点,点Q在侧面
内运动,若
,则动点Q的轨迹所在曲线为()
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
12、已知函数
,若存在
使得
,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知
,若
是
的必要不充分条件,则实数m的取值范围是
14、已知n为正整数,在
于
展开式中
项的系数相同,则
15、在等腰
中,
,则
面积的最大值为
16、设
是椭圆
的两焦点,点P(异于点
)关于点
的对称点分别为点
,线段PQ的中点在椭圆C上,则
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
数列
的前n项和为
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
。
18、(本小题满分12分)
某商场五一记性抽奖促销活动,当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下:
抽奖中有9个大小形状完全相同的小球,其中4个红球、3个白球、2个黑球(每次只能抽取一个,且不放回抽取),第一种抽奖方式:
若抽得红球,获奖金10圆;若抽得白球,获奖金20元;若抽得黑球,获奖金40元,第二种抽奖方式:
抽到白球或黑球才中奖,若抽到白球,获奖金50元;若抽到黑球获奖金100元。
(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元,用第一种抽奖方式进行抽奖,求获得奖金70元的概率;
(2)若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元,请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。
19、(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC,平面PBC
平面ABC,
ABC是边长为2的等边三角形,O为它的中心,
,D为PC的中点。
(1)若边PA上是否存在一点E,使得AC
平面BOE,若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由;
(2)求二面角P-BD-O的余弦值。
20、(本小题满分12分)
已知抛物线
的交点为F,直线
与x轴相交于点M,与曲线C相交于点N,且
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线
交抛物线C与A、B两点,AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点,使
,求直线
的方程。
21、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求
在
上的最值;
(2)是否存在m的值,当
时,
恒成立,若存在求出m的范围;若不存在,
请说明理由。
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知AB、DE为圆
的直径,CD
AB于N,N为OB的中点,EB与CD相交于点M,切线EF与DC的延长线交于点F。
(1)求证:
EF=FM;
(2)若圆
的半径为1,求EF的长。
23、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,缺陷
为参数),以
为极点,x轴的正半轴为极轴,直线
(1)求曲线C与直线
的直角坐标方程;
(2)若P、Q分别为曲线C与直线
上的两动点,求
的最小值以及此时点P的坐标。
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知
(1)比较
与
的大小;
(2)求证:
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- 超级 全能 高考 全国卷 26 联考 乙卷数 学理