高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数二学案新人教B版必修1.docx
- 文档编号:499371
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:68.28KB
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数二学案新人教B版必修1.docx
《高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数二学案新人教B版必修1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数二学案新人教B版必修1.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数二学案新人教B版必修1
3.2.2 对数函数
(二)
学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.
知识点一 y=logaf(x)型函数的单调区间
思考 我们知道y=2f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同,那么y=log2f(x)的单调区间与y=f(x)的单调区间相同吗?
梳理 一般地,形如函数f(x)=logag(x)的单调区间的求法:
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数的定义域);
(2)当底数a大于1时,g(x)>0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间,g(x)>0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间;(3)当底数a大于0且小于1时,g(x)>0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
知识点二 对数不等式的解法
思考 log2x<log23等价于x<3吗?
梳理 对数不等式的常见类型
当a>1时,
logaf(x)>logag(x)⇔
当0<a<1时,
logaf(x)>logag(x)⇔
知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置
思考 y=log2x与y=log3x同为(0,+∞)上的增函数,都过点(1,0),怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置?
梳理 一般地,对于底数a>1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大越靠近x轴;对于底数0 类型一 对数型复合函数的单调性 例1 求函数y=log (-x2+2x+1)的值域和单调区间. 反思与感悟 求复合函数的单调性要抓住两个要点: (1)单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出定义域; (2)f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x))为增函数;f(x),g(x)单调性相异,则f(g(x))为减函数,简称“同增异减”. 跟踪训练1 已知函数f(x)=log (-x2+2x). (1)求函数f(x)的值域; (2)求f(x)的单调性. 例2 已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞, )上是增函数,求实数a的取值范围. 反思与感悟 若a>1,则y=logaf(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同,若0 跟踪训练2 若函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1)B.(1,3) C.(1,3]D.[3,+∞) 类型二 对数型复合函数的奇偶性 例3 判断函数f(x)=ln 的奇偶性. 引申探究 若已知f(x)=ln 为奇函数,则正数a,b应满足什么条件? 反思与感悟 (1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断,一般用f(x)±f(-x)=0来判断,运算相对简单. 跟踪训练3 判断函数f(x)=lg( -x)的奇偶性. 类型三 对数不等式 例4 已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0,且a≠1).解关于x的不等式: loga(1-ax)>f (1). 反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)>logag(x); (2)根据a>1或0<a<1去掉对数符号,注意不等号方向; (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)>0且g(x)>0. 跟踪训练4 已知A={x|log2x<2},B={x| <3x< },则A∩B等于( ) A. B.(0, ) C. D.(-1, ) 1.如图所示,曲线是对数函数f(x)=logax的图象,已知a取 , , , ,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为( ) A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 2.如果log x y<0,那么( ) A.y C.1 3.函数f(x)=lg (x∈R)是( ) A.奇函数B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 4.函数f(x)= 的定义域为________. 5.函数f(x)=lnx2的减区间为____________. 1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响. 2.在对数函数y=logax(a>0,且a≠1)中,底数a对其图象的影响: 无论a取何值,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,y=logax(a>1,且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当01时函数单调递增. 答案精析 问题导学 知识点一 思考 y=log2f(x)与y=f(x)的单调区间不一定相同,因为y=log2f(x)的定义域与y=f(x)定义域不一定相同. 知识点二 思考 不等价.log2x<log23成立的前提是log2x有意义,即x>0, ∴log2x<log23⇔0<x<3. 知识点三 思考 可以通过描点定位,也可令y=1,对应x值即底数. 题型探究 例1 解 设t=-x2+2x+1, 则t=-(x-1)2+2. ∵y=log t为减函数,且0 ∵y=log 2=-1,即函数的值域为[-1,+∞). 函数log (-x2+2x+1)的定义域为满足-x2+2x+1>0的x的取值范围,由函数y=-x2+2x+1的图象知,1- . ∵t=-x2+2x+1在(1- ,1)上递增,而在(1,1+ )上递减,而y=log t为减函数. ∴函数y=log (-x2+2x+1)的增区间为(1,1+ ),减区间为(1- ,1). 跟踪训练1 解 (1)由题意得-x2+2x>0,∴x2-2x<0, ∴0 当0 ∴log (-x2+2x)≥log 1=0. ∴函数y=log (-x2+2x)的值域为[0,+∞). (2)设u=-x2+2x(0 u, ∵函数u=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,v=log u是减函数, ∴由复合函数的单调性得到函数f(x)=log (-x2+2x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数. 例2 解 令g(x)=x2-ax+a,g(x)在 上是减函数,∵0< <1,∴y=log g(x)是减函数,而已知复合函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞, )上是增函数, ∴只要g(x)在(-∞, )上单调递减,且g(x)>0,x∈(-∞, )恒成立, 即 ∴2 ≤a≤2( +1), 故所求a的取值范围是[2 ,2( +1)]. 跟踪训练2 B 例3 解 由 >0可得-2 所以函数的定义域为(-2,2),关于原点对称. f(-x)=ln =ln( )-1 =-ln =-f(x), 即f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)=ln 是奇函数. 引申探究 解 由 >0得-b ∵f(x)为奇函数,∴-(-b)=a,即a=b. 当a=b时,f(x)=ln . f(-x)+f(x)=ln +ln =ln =ln1=0, ∴有f(-x)=-f(x), ∴此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时,a=b. 跟踪训练3 解 由 -x>0可得x∈R, f(x)+f(-x)=lg( -x)+lg( +x) =lg[( -x)( +x)] =lg(1+x2-x2)=0. 所以f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( -x)是奇函数. 例4 解 ∵f(x)=loga(1-ax), ∴f (1)=loga(1-a). ∴1-a>0.∴0<a<1. ∴不等式可化为loga(1-ax)>loga(1-a). ∴ 即 ∴0<x<1. ∴不等式的解集为(0,1). 跟踪训练4 A 当堂训练 1.A 2.D 3.A 4.(0, ] 5.(-∞,0)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 基本 初等 函数 322 对数 二学案 新人 必修
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)