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八年级数学修改
第十七章反比例函数
课题17.1.1反比例函数的意义课时:
一课时
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点:
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
难点:
反比例函数的意义。
【课堂练习】
1.下列等式中y是x的反比例函数的是()
①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当x=7时,y等于多少?
【拓展训练】
1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?
2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)
(1)求A点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式。
课题:
17.1.2反比例函数的图象和性质课时:
二课时
第一课时反比例函数的图象和性质的认识
【学习目标】
1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点】
重点:
画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点:
画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。
【课堂练习】
已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的取值范围。
(1)函数图象位于第一、三象限;
(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。
【拓展训练】
1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中,y随x的增大而减小,则a=.
2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限。
3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。
第二课时反比例函数的图象和性质的应用
【学习目标】
1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。
2.结合函数图象,能利用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。
3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
【重点难点】
重点:
灵活运用反比例函数的性质。
难点:
利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。
【课堂练习】
2.比较练习第1题与学习新知的第1题,你发现了什么?
2.比较练习第2题与学习新知的第2题,你发现了什么?
【拓展训练】
如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线,垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少?
课题17.2实际问题与反比例函数课时:
三课时
第一课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2.利用反比例函数求出问题中的值。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点:
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
【课堂练习】
一个面积为42的长方形,相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答:
y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。
小红的解答对吗?
为什么?
【拓展训练】
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
X(元)
3
4
5
6
Y(张)
20
15
12
10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。
(2)设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
第二课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【课堂练习】
某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Q与t之间的函数关系式。
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?
【拓展训练】
一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。
(1)甲乙两地的路程是多少?
(2)写出t与v的函数关系式。
(3)当汽车的速度是75千米/时时,所需时间是多少?
(4)如果准备在5小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少?
第三课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.体验现实生活与反比例函数的关系。
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。
3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【课堂练习】
一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)的图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为1A,那么这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧毁?
说明理由。
【拓展训练】
为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图)现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,写出y与x的函数关系式,自变量x的取值范围,药物燃烧后,写出y与x的函数关系式。
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,员工才能回到办公室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
第十八章勾股定理
课题18.1勾股定理课时:
4课时
第一课时勾股定理
【学习目标】
1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点:
探索和体验勾股定理。
难点:
用拼图的方法验证勾股定理。
【课堂练习】
1.求下图字母A,B所代表的正方形的面积。
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a=4,c=8,则b=.
【拓展训练】
1.直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?
第二课时勾股定理的应用
(1)
【学习目标】
1.能熟练的叙述勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。
2.运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理进行简单的计算。
难点:
应用勾股定理解决简单的实际问题。
【课堂练习】
1.教材P68练习第1题。
2.如图所示:
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm,高为10cm,若在其中隐藏一细铁棒,问铁棒的长度最长不能超过多长?
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中,能否放进去?
第三课时勾股定理的应用
(2)
【学习目标】
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2.通过例题的分析与解决,感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理解决实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【课堂练习】
如下图,图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、S2、S3,则S1、S2、S3三者之间的关系是。
【拓展训练】
1.某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
2.如图,以直角三角形的三边向外作等边三角形,探究S,S和S之间的关系。
第四课时勾股定理的应用(3)
【学习目标】
1.熟练地掌握勾股定理,并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【课堂练习】
在数轴上画出表示-√13的点。
【拓展训练】
1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?
(π取3.14,结果保留1位小数)
课题18.2勾股定理的逆定理课时:
二课时
第一课时勾股定理的逆定理
【学习目标】
1.了解互逆命题和互逆定理的概念。
2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点;勾股定理的逆定理及应用。
难点:
勾股定理的逆定理的证明。
【课堂练习】
1.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,则∠=90°。
2.写出下列定理的逆命题,并判断它是否有逆定理。
(1)如果两个角是直角,那么它们相等。
(2)对顶角相等。
【拓展训练】
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a,b,c,a
3,4,5
32+42=52
5,12,13
52+122=132
7,24,25
72+242=252
9,40,41
92+402=412
……
……
17,b,c
172+b2=c2
……
……
(1)求出b,c的值。
(2)写出你发现的规律。
第二课时勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
1.进一步理解勾股定理的逆定理。
2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点:
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点:
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【课堂练习】
如下图所示:
三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
【拓展训练】
已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求:
四边形ABCD的面积。
第十九章四边形
课题19.1平行四边形课时:
四课时
第一课时19.1.1平行四边形的性质
【学习目标】
1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【重点难点】
重点:
平行四边形的概念和性质。
难点:
如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法(即为什么要添加对角线)
【课堂练习】
1.如图在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()
A.4个B。
5个C。
8个D。
9个
2.在平行四边形ABCD中,AB的度数之比为5:
4,则∠C等于()
A.60°B.80°C.100°D.120°
【拓展训练】
已知任意三点A、B、C,是否存在点D,使A、B、C、D围成一个平行四边形?
如果存在,请你作出平行四边形;如果不存在请说明理由。
第二课时平行四边形的性质
(2)
【学习目标】
1.探索并掌握平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分。
2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。
【重点难点】
重点:
平行四边形的对角线互相平分
难点:
平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。
【课堂练习】
1.已知平行四边形ABCD的周长是48cm,AB比BC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少?
2.在平行四边形ABCD中,已知∠B+∠D=140°,求∠C的度数。
3.平行四边形ABCD的周长为60cm,△AOB的周长比△COB的周长大8cm,则AB=,
BC=。
【拓展训练】
如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树,田村准备开始挖池塘建养鱼池,想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍,又想保持梨树不动,并要求建后的池塘成为平行四边形形状。
请问田村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形,若不能,请说明理由。
(画图保留痕迹,不写画法)
第三课时19.1.2平行四边形的判定
(1)
【学习目标】
1.运用类比的方法,得出平行四边形的两个判定方法。
2.会运用这两个判定方法解决简单的问题。
【重点难点】
重点:
平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。
难点:
对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。
【课堂练习】
在同一平面内,把两个全等的三角形(如图),按不同的方法拼成四边形,
(1)可以拼成几个不同的四边形?
(2)它们都是平行四边形吗?
【拓展训练】
1.如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。
求证:
四边形AMCN是平行四边形。
2.如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
第四课时19.1.2平行四边形的判定
(2)
【学习目标】
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2.理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。
3.会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
【重点难点】
重点:
1.平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法;
2.理解并应用三角形中位线定理。
难点:
1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
2.理解三角形中位线定理的推导,感悟几何的思维方法。
【课堂练习】
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别为BO、DO的中点。
求证:
AF∥CE(请你用两种方法证明)
【拓展训练】
如图,已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平方线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,
求证:
MN∥BC
课题19.2特殊的平行四边形课时:
五课时
第一课时19.2.1矩形的性质
【学习目标】
1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
【重点难点】
重点:
掌握矩形的性质定理。
难点:
利用矩形的性质进行证明和计算。
1.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形?
由矩形的性质,你可以得到这个三角形的什么性质?
【课堂练习】
Rt△ABC中,两条直角边分别为6和8,则斜边上的中线长为。
【拓展训练】
1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,再折叠使AD与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长。
2.在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F。
(1)猜想:
EF与BD具有怎样的关系?
(2)试证明你的猜想。
第二课时矩形的判定
【学习目标】
1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。
【重点难点】
重点:
矩形的判定定理及推论。
难点:
定理的证明方法及运用。
【课堂练习】
下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形。
(2)有四个角是直角的四边形是矩形。
(3)四个角都相等的四边形是矩形。
(4)对角线相等的四边形是矩形。
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形。
【拓展训练】
已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证:
四边形EFGH是矩形。
第三课时19.2.2菱形的性质
【学习目标】
1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质。
2.了解菱形在生活中的应用实例,能根据菱形的性质解决简单的实际问题。
3.理解菱形的面积公式,会选择适当的方法计算菱形的面积。
【重点难点】
重点:
菱形的性质和应用。
难点:
菱形性质的探究。
【课堂练习】
1.菱形和矩形都一定具有的性质是()
A.对角线相等B.角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角
2.菱形的两邻角的度数之比为1:
3,高为7√2,求它的面积.
【拓展训练】
如图,已知:
在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF。
过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。
第四课时菱形的判定
【学习目标】
1.能说出菱形的两个判定定理,并会用判定方法进行相关的论证和计算。
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件。
【重点难点】
重点:
菱形的判定方法。
难点:
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。
【课堂练习】
你能画出四边形、平行四边形、矩形和菱形的从属关系图吗?
试试看。
【拓展训练】
如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,AB、CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?
请证明你的结论。
第五课时19.2.3正方形
【学习目标】
1.了解正方形的有关概念。
2.理解并掌握正方形的性质、判定方法。
【重点难点】
重点:
探索正方形的性质与判定。
难点:
掌握正方形的性质、判定的应用方法。
【课堂练习】
判断:
(1)两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
(2)对角线相等的矩形是正方形。
(3)四边都相等的四边形是正方形。
(4)矩形包括长方形和正方形。
(5)四角相等且两边相等的四边形是正方形。
【拓展训练】
把边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°得到正方形AB1C1D1,则图中阴影部分的面积是()
A.1/2B.√3/3C.1-√3/3D.1-√3/4
课题19.3梯形课时:
二课时
第一课时等腰梯形的性质
【学习目标】
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。
【重点难点】
重点:
探索梯形的有关概念、性质及其应用。
难点:
探索等腰梯形的性质。
【课堂练习】
1.在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,则DC=。
2.直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。
3.等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.
4.等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=4√3,
(1)求梯形的各角。
(2)求梯形的面积。
【拓展训练】
如图:
已知在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求∠DBC的度数。
第二课时等腰梯形的判定
【学习目标】
1.掌握同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形这个判定方法,以及这个判定方法的证明。
2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。
【重点难点】
重点:
梯形的判别条件。
难点:
解决梯形问题的基本方法。
【课堂练习】
下列说法正确的是()
A.等腰梯形两底角相等。
B.等腰梯形的一组对边相等且平行
C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角.
【拓展训练】
如图:
梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动时间t秒,求t为何值时,梯形PQCD是等腰梯形?
第二十章数据的分析
课题20.1数据的代表课时:
六课时
第一课时20.1.1平均数
【学习目标】
1.认识和理解数据的权及其作用。
2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【重点难点】
重点:
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点:
对数据的权及其作用的理解。
【课堂练习】
某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
74
66
70
综合知识
85
72
50
语言
45
66
90
(1)如果根据三项测试平均成绩确定录用人选,那么谁将被录取?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:
2:
2的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
【拓展训练】
学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项:
黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成绩情况分别如下:
黑板
门窗
桌椅
地面
1班
8.5
9
9.5
9
2班
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