板块模型总结.docx
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板块模型总结
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1、(8分)如图20所示,长L=1.3m,质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水
平面上,小车左端放有质量m=1.0kg的小木块B(可以看作质点),木块B与小车A之间的
动摩擦因数μ=0.20,现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行.求:
(1)小木块B在平板小车A上滑行时,小车A的加速度大小、方向;
(2)当F=
1mg时,使木块B从小车A的右端与A脱离时,小车
A的动能和此过程中
F对
2
木块B做的功.
左
B
F
右
A
图20
2、(8分)如图19所示,长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上,
A的质量m1=1.0
kg,A与水平地面之间的动摩擦因数
μ1=0.04.在A的右端有一个小物块
B(可视为质点).现
猛击A左侧,使A瞬间获得水平向右的速度
υ0=2.0m/s.B的质量m2=1.0kg,A与B之
间的动摩擦因数μ2=0.16.取重力加速度g=10m/s2.
(1)求B在A上相对A滑行的最远距离;
(2)若只改变物理量
υ、0μ2中的一个,使
B刚好从A上滑下.请求出改变后该物理
量的数值(只要求出一个即可).
v0
B
A
L
图19
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3、(8分)如图13所示,水平地面上一个质量
M=4.0kg、长度L=2.0m的木板,在F=8.0N
的水平拉力作用下,以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m=1.0kg的物
块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ=?
⑵若物块与木板间无摩擦,求物块离开木板所需的时间;
⑶若物块与木板间有摩擦,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数
相等,求将物块放在木板上后,经过多长时间木板停止运动。
m
M
F
图13
(2009春会考)(8分)如图15所示,光滑水平面上有一块木板,质量M=1.0kg,长
度L=1.0m.在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点),质量m=1.0kg.小滑块与木
板之间的动摩擦因数μ=0.30.开始时它们都处于静止状态.某时刻起对小滑块施加一个F=
8.0N水平向右的恒力,此后小滑块将相对木板滑动.
(1)求小滑块离开木板时的速度;
(2)假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小,使得小滑块速度总是木板速度的
2倍,请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值(只要提出一种方案即可).
mF
M
图15
解:
(1)小滑块受到F=8.0N水平向右的恒力后,向右做匀加速直线运动,所受向左的摩
擦力f=μmg
根据牛顿第二定律,小滑块的加速度
a1=Ff=5.0m/s2
m
设经过时间
t后小滑块离开木板。
在这段时间内小滑块的位移
x1
1a1t2
2
木板所受向右的摩擦力f′=f,向右做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律,木板的加
速度
a2=f'=3.0m/s2
M
在时间t内木板的位移
x21a2t2
2
FF
x2L
x1
由图可知L=x1–x2,解得t=1.0s
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则小滑块离开木板时的速度
v=a1t=5.0m/s
(2)小滑块做匀加速直线运动的速度
v1
F
mg
a1t
t
m
木板做匀加速直线运动的速度
v2
a2t
mg
t
M
任意时刻小滑块与木板速度之比
v1
(F
mg)M
v2
m2g
欲使小滑块速度是木板速度的
2倍,应满足
(F
mg)M
m2g
2
若只改变F,则F=9N
若只改变M,则M=1.2kg
若只改变μ,则μ=0.27
若只改变m,则m=0.93kg
(2009夏)(8分)如图15所示,水平桌面到地面的高度
h=0.8m.质量m=0.2kg的
小物块(可以看作质点)放在桌面
A端.现对小物块施加一个
F=0.8N的水平向右的恒力,
小物块从静止开始运动.当它经过桌面上的B点时撤去力F,一段时间后小物块从桌面上的
C端飞出,最后落在水平地面上
.已知AB=BC=0.5m,小物块在A、B间运动时与桌面间
的动摩擦因数μ1=0.2,在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数
μ2=0.1.
(1)求小物块落地点与桌面
C端的水平距离;
(2)某同学作出了如下判断:
若仅改变AB段的长度而保持
BC段的长度不变,或仅改
变BC段的长度而保持AB段的长度不变,都可以使小物块落地点与桌面
C端的水平距离变
为原来的2倍.请你通过计算说明这位同学的判断是否正确.
A
F
B
C
h
图15
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(2010春)如图14所示,光滑水平面上有一木板槽(两侧挡板厚度忽略不计),质量
M=2.0kg,槽的长度L=2.0m,在木板槽的最左端有一个小滑块(可视为质点),质量m=1.0kg,
小滑块与木板槽之间的动摩擦因数
10.20.开始时它们都处于静止状态,
某时刻起对木板
槽施加一个F=10.0N水平向左的恒力,此后小滑块将相对木板槽滑动。
(1)求小滑块滑到木板槽中点时速度的大小;
(2)水平面光滑是一种理想化的情况,实际上木板槽与水平面间是有摩擦的,经测定
木板槽与水平面间的动摩擦因数2=0.05。
如果使小滑块滑到木板槽中点时的速度与第(
1)
问所求速度相同,请你通过计算确定一种方案:
即只改变
M、m、F中一个物理量的大小,
实现上述要求(只要提出一种方案即可)。
解:
(1)木板槽受到F=10.0N水平向左的恒力后,向左做匀加速直线运动,所受向右的摩擦力
f1mg,增
根据牛顿第二定律,木板槽的加速度
a1Ff4.0m/s2
M
设经过时间t后小滑块滑到木板槽中点,在这段时间内木板槽的位移
x1
1att2
2
小滑块因受向左的摩擦力ff,将向左做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,小滑块的加速度
a2
f
2.0m/s2
在时间t内木板的位移
m
x2
1
a2t2
2
由图可知
L
x1x2
2
解得
t1.0s
则小滑块滑到木板槽中点时的速度
va2t2.0m/s
(2)由于小滑块滑到木板槽中点时的速度与第
(1)问所求速度相同,而小滑块的加速度不变,所以当木板槽与水平面间有摩擦时,要求木板槽的加速度也不变,即
F1mg
2
(Mm)g
a1
M
a1
若只改变F,则F=11.5N;
若只改变M,则M=1.67kg;
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若只改变m,则m=0.40kg.
8.(8分)如图17所示,质量M=5kg的平板静止在光滑的水平面上,平板的右端有一竖
直挡板,一个质量m=2kg的木块静止在平板上,木块与挡板之间的距离L=0.8m,木块
与平板之间的动摩擦因数μ=0.4.
(1)若对木块施加F=12N水平向右的恒力,直到木块与挡板相撞,求这个过程经历的时间t;
(2)甲同学说,只增大平板的质量M,可以缩短上述时间t;乙同学说,只减小平板的质
量M,可以缩短上述时间t.请你通过计算,判断哪位同学的说法是正确的.
木块L
F
平板
图17
解:
(1)对木块施加推力作用后,木块和平板的受力情况如图所示.
N’
N1
f2
f1F
N2
mgMg
木块受到的滑动摩擦力
f1=μN1=μmg=0.40×2.0×10N=8.0N
根据牛顿第三定律,有f1=f2,N1=N2
根据牛顿第二定律,木块的加速度
a1=F
f1
128.0
m/s2=2.0m/s2
m
2.0
平板的加速度
a2=
f2
8.0
m/s2=1.6m/s2
M5
设经过t,木块恰好与挡板相撞,则
L=1a1t2-1a2t2
22
解得t=2s
(2)根据
(1)可以求得时间t
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2L
t
mg
Fmg
m
M
如果只改变平板的质量
M,从上式可知,当
M增大时,时间
t减小,所以甲同学说法正确.
(2011年夏)如图17所示,光滑水平面上有一块质量
M=3.0kg,长度L=1.0m的长木板,
它的右端有一个质量
m=2.0kg的小物块(可视为质点),小物块与长木板之间的动摩擦因数
μ=0.20.小物块与长木板都处于静止状态。
从某时刻起对长木板施加一个水平向右的恒力
F,使小物块将相对长木板滑动,经过时间
t=1.0s,小物块恰好滑到木板的中点。
取重力加
速度g=10m/s2
(1)求恒力F的大小;
(2)假设改变M、m、F中一个物理量的大小,使得经过时间
t=1.0s,小物块恰好滑到木板
的左端。
请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值(只要提出一种方案即可)
.
解:
⑴木板在外力F的作用下,与小物块发生相对滑动。
小物块做匀加速直线运动,没小物
块加速度的大小为a1.
对小物块f=μmg=ma1
即a1=2.0m/s2
木板做匀加速直线运动,没木反加速度的大小为a2.
M
m
m
M
L
x1
2
x2
在t=1.0s内,小物块向右运动的距离为
x1
1
a1t2
2
木板向右运动的为x2
1a
2t2
2
依据题意
x2-x1=
L
2
解得a2
=3.0m/s2
对木板
F-μmg=Ma2
得F=13N
⑵小物块做匀加速直线运动的加速度
a1=2.0m/s2
经过时间t,小物块向右运动的距离为
x
1
at2
2
1
1
木板向右运动的距离为x2
1
2
a2t
2
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欲使经过时间
t=1.0s,小物块恰好滑到木板的左端,要求x2x1L
即
F
mgt2
gt2
2L
M
则M、m、F满足关系
F=4M+2m
若只改变F,则F=16N;
若只改变M,则M=2.25kg;
若只改变m,则m=0.50kg.
(2011年春)如图17所示,长度L=
1.0m的长木板A静止在水平地面上,
A的质量m1=
1.0kg,A与水平地面之间的动摩擦因数
μ1=0.04.小物块B(可视为质点)以υ0=
2.0m/s
的初速度滑上A的左端,B的质量m2=1.0kg,A与B之间的动摩擦因数
μ2=0.16
.取重
力加速度g=10m/s2.
(1)求B在A上相对A滑行的最远距离;
(2)若只改变物理量
υ、0μ、1μ2中的一个,使B刚好从A上滑下,请确定改变后该物理
量的数值(只要提出一种方案即可).
υ0
B
A
L
图17
解:
(1)B滑上A后,A、B在水平方向的受力情况如答图3所示.
Ff1
Ff2
Ff2
A
B
答图3
其中A受地面的摩擦力的大小
Ff1=μ1(m1+m2)g
A、B之间摩擦力的大小
Ff2=μ2m2g
以初速度υ的方向为正方向.
0
A的加速度
a1
2m2g
1(m1m2)g
0.8m/s2
m1
B的加速度
a2
2m2g
1.6m/s2
m2
由于a1>0,所以A会相对地面滑动,经时间
t,
A的速度
1
a1t
A的位移
1
2
x1
2a1t
B的速度
2
0
a2t
B的位移
1
2
x2
0t
2
a2t
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当υ
时,B相对A静止,
1=υ2
解得
x2-x1=0.83
m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m.
(2)要使B刚好从A上滑下,即当
υ1=υ2时,有
x2-x1=L
解得
2
0
L
4(
1)g
2
(i)只改变υ0,则
2
m/s=2.2m/s;
0
30
5
(ii)只改变μ,则μ
;
1
1=0.06
(iii)只改变μ,则μ
=0.14.
2
2
4分
4分
(2012年春)如图19
所示,光滑水平面上有一块静止的长木板,木板的长度
L=2.4
m,质量M=3.0kg.某时刻,一个小物块(可视为质点)以
υ0=3.0m/s的初速度滑上木
板的右端,与此同时对木板施加一个
F=6.0N的水平向右的恒力.物块的质量
m=1.0kg,
物块与木板间的动摩擦因数
μ=0.30.取重力加速度g=10m/s2.
(1)求物块相对木板滑动的最大距离;
(2)若只改变物理量F、M、m中的一个,使得物块速度减为零时恰好到达木板的左
端,请确定改变后该物理量的数值(只要提出一种方案即可).
υ0
FMm
图19
解:
(1)小物块先向左做匀减速直线运动,设小物块加速度的大小为a1.
对小物块,根据牛顿第二定律得
f=μmg=ma1a1=3.0m/s2
υ
0
经时间t1=
a1
=1.0s,速度减为零.
位移大小
x1
=υ0t1+
1
(-a1)t12=1.5m
2
之后,小物块向右做匀加速直线运动,设经时间t2与木板相对静止,此时它们的速度
大小为υ,物块向右运动的位移大小为x2.
12
υ=a1t2,x2=a1t2
对木板,水平方向的受力情况如答图2所示.木板向右做匀加速直线运动,设木板的加
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fF
答图2
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速度大小为a2.
根据牛顿第二定律得
F-μmg=Ma2
a2=F-μmg=1.0m/s2
M
υ=a2(t1+t2)
木板的位移大小
1
2
x3=2a2(t1+t2)
t2=0.50s,x2=
3
9
可解得
m,x3=
m
8
8
x1
x3
x2
x
答图3
物块相对木板滑动的最大距离
x=x1+x3-x2=2.25m
(2)若物块速度减为零时恰好到达木板的左端,则
1
L=x1+a2t12=x1+1F-μmgt12
2
2M
F、M、m满足关系
F=1.8M+3m
若只改变F,则F=8.4N
若只改变M,则M=1.7kg
若只改变m,则m=0.20kg
8.(8分)如图19所示,光滑水平面上放着一块长木板,
木板处于静止状态,其长度L=1.6
m.质量M=3.0kg,质量m=1.0kg的小物块放在木板的最右端
(小物块可视为质点),小物
块与木板之间的动摩擦因数
μ=0.10.现对木板施加一个
F=10N方向水平向右的恒力,木
板与小物块发生相对滑动。
取
g=10m/s2
(1)求木板开始运动时加速度的大小;
(2)如果把木板从物块下方抽出来,那么F持续作用的时间至少需要多长?
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(2013丰台会考模拟)如图16所示,一上表面光滑的木箱宽
L=1m、高h=3.2m、
质量M=8kg。
木箱在水平向右的恒力
F=16N作用下,以速度v0=3m/s在水平地面上做匀
速运动。
某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量
m=2kg,速度也为3m/s的光滑小铁块(视
为质点),重力加速度g取10m/s2。
求:
(1)小铁块刚着地时与木箱右端的距离
x;
(2)若其它条件均不变,木箱宽
L
′至少为多长,小铁块刚着地时与木箱右端的距离最
m
v0
远。
F
hM
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L
图16
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8.(8分)解:
(1)未放小铁块,木箱受到的摩擦力为
f1
,有F=f1
,
f1=μMg
放上小铁块,木箱受到的摩擦力为
f2,此时木箱的加速度大小为
a,有
F-f2=Ma
联立得a
=—0.5m/s2
(1分)
设小铁块经过t1从木箱右端滑落,有
v0t1
v0t11at12
L
2
(1分)
小铁块滑落时,木箱的速度
v1,则v1=v0-at1
(1
分)
小铁块滑落后,木箱在F作用下以速度
v1作匀速运动,小铁块以初速度
v0作平抛运动,
下落时间为t2,有
h
1gt22
2
x
v0t2
v1t2
(1分)
联立得x
=0.8m
(1分)
(2)小铁块在水平方向的速度不变,平抛运动时下落时间也不变,因此,小铁块刚滑落时,要求木箱速度刚好为零,此后木箱就停止了运动,小铁块的落地点距木箱右端最远。
设小铁块在木箱上运动时间为t3,有0=v0-at3(1分)
v0t3
v0t3
1at32
L/
2
(1分)
联立得
L′=9m
(2013海淀会考模拟)如图17所示,在高出水平地面h=0.80m的平台上放置一质量m2
=0.20kg、长L=0.375m的薄木板A。
在A最右端放有可视为质点的小金属块B,其质量m1
=0.50kg。
小金属块B与木板A、木板A与平台间、小金属块与平台间的动摩擦因数都相等,其值=0.20。
开始时小金属块B与木板A均静止,木板A的右端与平台右边缘的距离
d=0.49m。
现用水平力将木板向右加速抽出。
在小金属块从木板上滑下以前,加在木板上的力为水平向右的恒力F。
小金属块落到平台上后,将木板迅速取走,小金属块又在平台上滑动了一段距离,再从平台边缘飞出落到水平地面上,小金属块落地点到平台的水平距离
x=0.08m。
(取g=10m/s2,不计空气阻力)求:
(1)小金属块B离开平台时速度vB的大小;
(2)小金属块B从开始运动到刚脱离木板
A时,小金属块
B运动的位移xB;
(3)作用在木板上的恒力
F的大小。
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ABF
d
图17
8.(8分)解答:
(1)小金属块经历了三段运动过程:
在木板上的匀加速直线运动,从木板上滑落后在平台
上的匀减速直线运动,离开平台后的平抛运动。
设小金属块做平抛运动的时间为t3,
由h
1gt32
2
h
x
t3
2h
2
0.80
g
0.4s
10
设平抛运动的初速度为vB,
由x=vBt3
解得vB
x
0.08
0.2m/s
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
t3
0.4
(2)小金属块
B在长木板上运动时的受力如答图
3所示,小金属块
B做匀加速直线
运动,设它的加速度为
a1。
F1
f1F1
m1g0.20
0.50
10
1.0N
f1
a1
f1
1.0
2.0m/s2
m1g
m1
0.5
答图3
小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如答图
4所示,小金属块做匀减速直线
运动,设它的加速度的大小为
a1。
F1
f1
F1
m1g0.2
0.5
101.0N
f1′
f1
1.0
m1g
a1
2.0m/s2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
答图4
m1
0.5
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a1
a1
设小金属块在木板上运动时,相对于
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