分式的基本性质和运算.docx
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分式的基本性质和运算
第5讲分式的基本性质
一、方法与技巧归纳
1、分式的定义
AB都是整式,且BM0,就把A十B表示成-的形式.如果B中含有字母,
B
式子A就叫做分式.
B
2、分式有意义、无意义或等于零的条件
(1)分式有意义=分式的不等于零;
(2)分式无意义=•分式的等于;
=分式的等于零且不等于零.
AAM
B二茁MM=0,M为整式
(3)分式的值等于零的
3、分式的基本性质
AAMB~BM'
A-AA
—==
BB-B
4、最简分式
一个分式的分子和分母没有公因式,这个分式叫做最简分式,也叫既约分
式•
专题一:
分式与最简分式的判别
最简分式的个数是.
专题二:
分式的意义与分式值等于0的条件
例题2:
当a为何值时,分式2a(a—2)有意义?
值为零?
5a(2+a)
【巩固练习】
2
1•能使分式的值为零的所有x的值是.
x-1
2x+1
2.分式2——1中,当x=时,分式没有意义,当x=时,分式的值为零•
2_x
x—2
3.当x时,分式丄上无意义•
3x8
4.当x=时,严无意义,当x=时,这个分式的值为零.
x-2
x—1
5.要使分式活的值是0,则x为
6.
6.
2
x5x6
-4
8.当x取何值时,下列分式的值为零
专题三:
分式的基本性质与约分
1.下列等式成立的是
2.如果把分式乞」中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()
2xy
A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变例题5:
不改变分式的值,将下列各分式的分子与分母的系数都化成整数
11
xy
(1)36
(2)0.2a-0.03b
)11)0.5a0.06b
—xy
48
【巩固练习】
5.已知丄一1,,求竺込5y的值.xyx—xy—y
2
6.已知宀对仁0,求才门的值.
7.若x为整数'使分式礬的值为整数,求x的值.
2
6x12x10灯
8.试求分式一2的取小值.
x2+2x+2
9.若9垫x成立,求a的取值.
(3_a)(1_x)x_1
10.化简求值:
111
x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x1998)(x1999)
(其中x=10)
第6讲分式的运算
一、方法与技巧归纳
分式的运算法则
1、分式乘法法则:
a--ae
bdbd
2、分式的除法法则:
ae=空g二翌
bdbebe
n
3、分式的乘方法则:
臼寻
、专题剖析
(一)、化简或计算:
(点拨:
一般先将分式的分子和分母分解因式,再进行运算.)
a-1a?
-4
—
a-4a42a-2
2•亠化,其中x=5.
x-8x16
2m-nmn
n—mm—nn—m
12__J.3
m2-9m-3m3
5.
1
XLX
X-1X1
x2
x2-2x
X")
X2-4x4
x
(x-2
7.
lx+2x
x—1
x+4x+4丿
x-4
x2
其中X22x-1=0
8.
一a2亠a
(a-b~a2-2abb2)(a
2
a
~2a
2)1,其中a
-b
22
9.先化简,再求值:
x—yx-y—
122,其中X=•.21,y--1.
x2yx24xy4y
(2)、待定系数法:
X+3AB
已知:
X'厂上生石,求A、B的值.
(x—2)2x—2(x—2)2
(3)、裂项和添项法:
2、已知abcZab—O,求ab-Cbl1C1b的值•(济南竞赛)
(四)、反复利用已知条件:
2、已知一J--—J=O,求证:
b-cc-aa-b
(五)、与整数有关的分式求值:
222x18
1.已知x为整数,且2为整数,求所有符合条件的x的值.
x+33—xx-9
2•设一次函数
(n为正整数)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为
n1n1
sn(n=1,2,3,…)試求Si-S2■S3■1朴-S20O8的值.
3、(条件变形型)已知―,求究的值•
a—2a—1a—4
4、(整体代入型)已知a2+2a-1=0,求分式(气2)的值.
a+2aa+4a+4a+2
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一、选择题:
111
1.(2009培优班)若式a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,贝V—的值()
abc
A、正数B、负数C、零D正数或负数
3x+4AB
2.(七中)已知=———,其中A、B为常数,则4A-B的值为()
x—x—2x—2x+1
A、7B、9C、13D、5
二、填空题:
1.
(1)当x时,分式^^^的值为负;
(2)已知分式口的值为非负数,x的取值范
xx—3
围为
2.已知-
3
z冲2x2-2y25z2
—,则——
2xyyzzx
X—24
3.(七中)已知:
=,则x的取值范围是.
X2-4x+42-x
x+1x+3
4.(四中)若代数式-一--有意义,贝Ux的取值范围是
x+2x+4
5.(10成外)已知:
-^3,则分式2a缽些的值为
aba—ab—b
2x+2
6.(09成外)已知x为整数,且分式「一的值为自然数,则x的值为
X2—1
三、解答题:
1.(09天府前沿)若4x-3y-6z=0,x•2y-7z=0(xyz=0),求代数式
的值.
5x22y2_z2
3.(08贵州)先化简:
Ja—2,再任选
a6a92a6
个你喜欢的数代入求值
11
4.已知a,b=4,ab=3,求
(1)-;
ab
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- 分式 基本 性质 运算