北师大版数学七年级上册第3章 整式及其加减 期末专项复习.docx
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北师大版数学七年级上册第3章整式及其加减期末专项复习
【整式的加减】期末专项复习
一.选择题
1.已知2xn+1y3与
x4y3是同类项,则n的值是( )
A.2B.3C.4D.5
2.下列去括号正确的是( )
A.3x2﹣(
﹣5x+1)=3x2﹣
+5y+1
B.8a﹣3(ab﹣4b+7)=8a﹣3ab﹣12b﹣21
C.2(3x+5)﹣3(2y﹣x2)=6x+10﹣6y+3x2
D.(3x﹣4)﹣2(y+x2)=3x﹣4﹣2y+2x2
3.已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项,则ab的值是( )
A.﹣6B.8C.﹣9D.﹣8
4.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2021,则当x=﹣1时,px3+qx+1的值为( )
A.2020B.﹣2020C.2019D.﹣2019
5.下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中,正确的是( )
A.最高次数是5B.最高次项是﹣3a2b
C.是二次三项式D.二次项系数是0
6.下列代数式:
0,﹣π,3x﹣2,a,
,
,
,
.多项式有( )个.
A.4B.3C.2D.1
7.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是( )
A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.某款运动鞋进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
8.一组按规律排列的式子:
a2,
,
,
,……,则第2020个式子是( )
A.
B.
C.
D.
9.如果
与3x5y2﹣3nz3是同类项,那么m和n的值分别为( )
A.5和4B.6和
C.6和
D.5和
10.已知2x+y=100,则代数式220﹣4x﹣2y的值为( )
A.16B.20C.24D.28
二.填空题
11.单项式5πmn2的次数是 .
12.关于x、y的多项式(3a﹣2)x2+(4a+10b)xy﹣x+y﹣5不含二次项,则3a﹣5b的值是 .
13.嘉淇准备完成题目:
化简:
(4x2﹣6x+7)﹣(4x2﹣口x+2)发现系数“口”印刷不清楚,妈妈告诉她:
“我看到该题标准答案的结果是常数”,则题目中“口”应是 .
14.若单项式
ax2yn+1与单项式
axmy4的差仍是单项式,则m﹣n的值为 .
15.已知a2﹣3a﹣2=0,则﹣2a2+6a+5的值是 .
三.解答题
16.已知:
A=3x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy.
(1)计算:
A﹣3B;
(2)若(x+1)2+|y﹣2|=0,求A﹣3B的值;
(3)若A﹣3B的值与y的取值无关,求x的值.
17.计算:
(1)(﹣4)2﹣9÷
+(﹣2)×(﹣1)+(﹣
);
(2)﹣12010﹣(1﹣0.5)2×
×|2﹣22|;
(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab;
(4)(﹣x2+2xy﹣y2)﹣2(xy﹣3x2)+3(2y2﹣xy).
18.我国出租车的收费标准因地而异,甲市:
3千米内(含3千米)起步价为6元,3千米以外每千米加收1.5元;乙市:
3千米内(含3千米)起步价为10元,3千米以外每千米加收1.2元(超过3千米后不足1千米按1千米算).
(1)在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的费用各为多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费高些?
高多少?
19.国庆期间,王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解,现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元,且提供的服务完全相同.甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用;
(2)若王老师组团参加两日游的人数共有30人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助王老师选择收取总费用较少的一家.
20.阅读材料:
我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,尝试应用:
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,求出3(a﹣b)2+6(a﹣b)2﹣2(a﹣b)2的结果.
(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵2xn+1y3与
是同类项,
∴n+1=4,
解得,n=3,
故选:
B.
2.解:
A、括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号,但是最后一项没有变号,故此选项错误;
B、括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号,但是中间一项没有变号,故此选项错误;
C、按去括号法则正确变号,故此选项正确;
D、括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号,但是最后一项没有变号,故此选项错误.
故选:
C.
3.解:
﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1
=﹣(2+a)x2+(b﹣3)x+x3+1,
由题意得,2+a=0,b﹣3=0,
解得,a=﹣2,b=3,
则ab=(﹣2)3=﹣8,
故选:
D.
4.解:
将x=1代入px3+qx+1=2021可得p+q=2020,
当x=﹣1时,
px3+qx+1
=﹣p﹣q+1
=﹣(p+q)+1
=﹣2020+1
=﹣2019,
故选:
D.
5.解:
A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3,故此选项错误;
B、最高次项是﹣3a2b,故此选项正确;
C、是三次三项式,故此选项错误;
D、二次项系数是1,故此选项错误;
故选:
B
.
6.解:
在代数式:
0,﹣π,3x﹣2,a,
,
,
,
中,多项式有3x﹣2,
,共2个;
故选:
C.
7.解:
A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、某款运动鞋进价为a元,销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,原说法错误,故此选项符合题意;
故选:
D.
8.解:
由题意,得
分子是a的2n次方,分母是2n﹣1,
第2020个式子是
,
故选:
C.
9.解:
∵
与3x5y2﹣3nz3是同类项,
∴m﹣1=5,2﹣3n=4,
解得:
m=6,n=
.
故选:
C.
10.解:
∵2x+y=100,
∴220﹣4x﹣2y=220﹣(4x+2y)=220﹣2(2x+y)=220﹣2×100=20.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
单项式5πmn2的次数是3;
故答案为:
3.
12.解:
由题意可得,3a﹣2=0且4a+10b=0,
所以3a=2,
∴4a=
,
∵4a+10b=0,
∴10b=﹣
,
∴5b=﹣
,
所以3a﹣5b=2+
=
,
故答案为:
.
13.解:
设“□”为a,
∴(4x2﹣6x+7)﹣(4x2﹣口x+2)
=4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2
=(a﹣6)x+5,
∵该题标准答案的结果是常数,
∴a﹣6=0,解得a=6,
∴题目中“□”应是6.
故答案为:
6.
14.解:
由题意可知:
m=2,n+1=4,
∴m=2,n=3,
∴m﹣n=﹣1,
故答案为:
﹣1.
15.解:
由a2﹣3a﹣2=0,
得a2﹣3a=2,
所以﹣2a2+6a+5=﹣2(a2﹣3a)+5
=﹣2×2+5
=1.
故答案为:
1.
三.解答题
16.解:
(1)A﹣3B=(3x2+3xy+2y﹣1)﹣3(x2﹣xy)
=3x2+3xy+2y﹣1﹣3x2+3xy
=6xy+2y﹣1;
(2)由题意可知:
(x+1)2=0,|y﹣2|=0,
∴x+1=0,y﹣2=0,
∴x=﹣1,y=2,
∴A﹣3B=6×(﹣1)×2+2×2﹣1
=﹣9;
(3)由题意可知:
6x+2=0,
∴
.
17.解:
(1)原式=16﹣9×
+2﹣
=16﹣12+2﹣
=5
;
(2)原式=﹣1﹣
×
×2
=﹣1﹣
=﹣1
;
(3)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab
=ab;
(4)原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
=5x2﹣3xy+5y2.
18.解:
(1)在甲市乘出租车s(s>3)千米的价钱为:
[6+1.5(s﹣3)]元;
在乙市乘出租车s(s>3)千米的价钱为:
[10+1.2(s﹣3)]元.
故两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是:
|[6+1.5(s﹣3)]﹣[10+1.2(s﹣3)]|=|0.3s﹣4.9|元;
(2)甲市出租车收费:
当s=10时,
6+1.5(s﹣3)
=6+7×1.5
=16.5(元),
乙市出租车收费:
当s=10时,
10+1.2(s﹣3)
=10+7×1.2
=18.4(元),
18.4﹣16.5=1.9元.
答:
乙市出租车收费标准高,高1.9元.
19.解:
(1)由题意可得,
甲旅行社收取组团两日游的总费用(单位:
元)为:
500x×0.85=425x,
若人数不超过20人时,乙旅行社收取组团两日游的总费用(单位:
元)为:
500x×0.9=450x,
若人数超过20人时,乙旅行社收取组团两日游的总费用(单位:
元)为:
500(x﹣20)×0.8+500×20×0.9=400x+1000;
(2)∵王老师组团参加两日游的人数共有30人,
∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为:
425×30=12750(元),
乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000=13000(元),
∵12750<13000,
∴王老师应选择甲旅行社.
20.解:
(1)3(a﹣b)2+6(a﹣b)2﹣2(a﹣b)2
=(3+6﹣2)(a﹣b)2
=7(a﹣b)2;
(2)∵x2﹣2y=4,
∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9.
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