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必修1基础知识
运动学
1、加速度:
(1)表示速度变化的快慢。
定义:
(也可写成
)由牛顿第二定律:
(3)加速度在
图像中,是图像的斜率,倾斜程度反映加速度大小,倾斜方向反映加速度方向。
2、牢记以下公式:
(1)匀变速直线运动中:
速度公式:
位移公式:
推论:
中点时刻瞬时速度:
中点位置瞬时速度:
任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即
(2)平均速度公
(3)初速度为零的匀加速直线运动中的几个规律:
1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内…位移的比为:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、…位移的比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶…∶(2n-1).
从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
-1)∶(
-
)∶….
三、几个微模型:
1、匀减速至零的运动,可以处理成反向匀加速直线运动。
好处:
初速度为零,计算简洁。
例l:
一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,求它在停止运动前最后1s内的位移。
(教材P26)。
解:
将汽车的运动视为反向匀加速直线运动,则最后1秒的位移为反向匀加速运动第1秒内的位移,
在很多综合题中会出现一个类似于竖直上抛的问题,即已知初速度(
)和加速度(a)的匀减速至零的运动,求位移。
可直接写出
2、汽车刹车问题:
这是一个容易出错的问题,因为运动学公式(
、
、
等)描述的是全程,但刹车过程是减速速至零不反向匀加速的(即在图像上只是一段)。
在处理刹车问题时,务必要先计算刹车时间:
只有在小或等于
的时间内,才有实际意义。
例:
一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车,在刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动,求:
(1)汽车在前5s内的位移是多少?
(2)汽车在第5s内的速度是多少?
错解:
(1)
(2)
正解:
刹车时间:
(1)前5秒位移等于刹车位移:
(2)第5秒时已停,速度
3.自由落体运动
(1)只受到重力的物体从静止开始下落的运动,其实质是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.
(2)下落t时刻的速度公式vt=gt,高度公式h=gt2/2,下落高度h时速度vt=
.
4.竖直上抛运动
(1)只受到重力作用的竖直上抛运动,实质是初速度为vo、加速度为-g的匀减速直线运动.
(2)上升和下落两个过程互为逆运动,具有速度对称(上升过程和下降过程经过同一点的速度大小相等、方向相反)和时间对称(上升过程和下降过程经过同一段路程所需时间相同)的特点.(3)以初速度v0竖直上抛的最大高度H=v02/2g,上升到最大高度的时间t=v0/g.
考点二 追及相遇问题
1.讨论追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(1)两个等量关系:
即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到。
(2)一个临界条件:
即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
2.解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法:
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图景。
(2)数学极值法:
设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于时间t的一元二次方程,用根的判别式进行讨论。
若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。
3、追及相遇问题的处理方法:
(1)画示意图分析;
(2)一般是三个方程:
“最远”、“最近”情况下,速度相等;
时间关系;
空间关系。
4、图像问题“六看”
静力学
1、重力大小G=mg,g值取9.8还是取10一定看清题,不可想当然。
2、重心:
重心是一个等效的概念,是重力的等效作用点,并不是物体其他地方不受重力。
他可以不在物体上.具体位置与物体的形状和质量分布都有关系。
3、弹力是一个被动力,他的有无、大小由其他力决定。
其大小可根据物体的运动状态和受力情况,利用平衡条件或牛顿运动定律求解。
非弹簧类弹力的大小计算,只能根据物体的运动状态,利用F合=0或F合=ma求解。
轻绳(拉):
绳对物体的拉力是沿绳收缩的方向.同一根绳上各点受拉力大小都相等.
轻弹簧(拉、顶):
弹簧对物体的力可能为支持力,也可能为拉力,但一定沿弹簧轴线方向
轻杆(拉、顶、挑):
杆对物体的弹力不一定沿杆方向。
挑的情况:
以物体运动情况和受力情况决定,例:
若小球静止,轻杆给小球的作用力大小为,方向为
若小球匀速运动,轻杆给小球的作用力大小为,方向为
若小球向右以加速度为a匀加速运动,轻杆给小球的作用力大小为,方向为
若小球向左以加速度为a匀加速运动,轻杆给小球的作用力大小为,方向为
4、摩擦力其作用效果是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势。
其方向与速度方向无必然联系(可与运动方向成任意角度)
5、三力平衡微模型
将其中两个力合成,其合力必与第三个力等大反向。
,
6、计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力.
(1)滑动摩擦力由公式f=μN计算,应用此公式时要注意以下两点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;N为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积的大小无关.
(2)静摩擦力的计算
①它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力密切相关,跟接触面相互挤压力N无直接关系,因此它具有大小、方向的可变性,变化性强是它的特点.对具体问题,要具体分析研究对象的运动状态,根据物体所处的状态(平衡、加速等),由力的平衡条件或牛顿运动定律求解.
②最大静摩擦力fmax:
是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力.它的数值与FN成正比,在N不变的情况下,fmax比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,而静摩擦力可在0~fmax间变化.
4、静摩擦力有无判断常用假设法
假设法:
假设接触面光滑,看物体运动方向即为相对运动趋势方向
【基本方法】
1、受力分析的顺序:
必须是先场力(重力、电场力、磁场力),再已知力(题目给定),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力).
2、找相等角的最快办法:
(1)对顶角相等;
(2)同位角相等;
(3)一个角的两边和另一个角的两边互相垂直,
这两个角要么相等,要么互补。
图中,∠2=∠1,∠3与∠1互补
3、弹力有无判断
弹力的方向总跟形变方向相反,但很多情况接
触处的形变不明显,这给判断弹力是否存在带来困难。
可用以下方法解决。
(1)拆除法:
即解除所研究处的接触,看物体的运动状态是否改变。
若不变,则说明无弹力;若改变,则说明有弹力。
(2)分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。
分析主动力就是分析沿弹力所在直线上,除弹力以外其它力的合力。
看该合力是否满足给定的运动状态,若不满足,则存在弹力,若满足则不存在弹力。
点面接触时怎样找“面”——滑移法
想像将杆滑移一下,接触点在谁身上划过谁就是面。
例:
碗筷
共点力的合成
1.两个共点力的合力范围
|F1-F2|≤F≤F1+F2。
2.重要结论
(1)二个分力一定时,夹角θ越大,合力越小。
(2)合力一定,二等大分力的夹角越大,二分力越大。
(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。
共点力的平衡
2.共点力的平衡条件F合=0或者
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡:
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
(2)三力平衡:
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡:
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
6、力分解合成方法
合力与分力满足平行四边形定则。
静止的物体,常用合成法,运动的物体常用分解法(将力分解在切向与法向)。
7、整体法和隔离法。
使用整体法与隔离法的关键是明确研究对象,要求在做力学试题时,必须先写出“对XX”
8、动态平衡。
通常以两类方法进行处理:
(1)只有一个力变方向:
利用受力图的动态变化,通过长度变化判断力的大小变化
(2)有两个力变方向:
三角形相似
动力学
理解、记忆下列概念:
1、牛顿第一定律,又叫惯性定律:
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
惯性:
一切物体都有保持原有运动状态的性质
质量是物体惯性大小的量度。
理解:
1、任何物体均有惯性;2、惯性只与质量有关,质量大惯性大。
(与速度、体积、物体状态、化学状态等除了质量之外的任何因素无关)
感觉:
惯性大:
平稳、不灵活惯性小:
灵活、不平稳
2、牛顿第二定律:
F合=ma在连接体中应用时,一定要明确研究对象。
3、牛顿第三定律的相关内容:
(1)力是相互的:
其中一个为叫作用力,另一个力叫反作用力
作用力与反作用力的理解与判断:
1)不同的施力物体,不同的受力物体。
2)作用力与反作用力是互为施受力关系。
3)要找一个力的反作用力,先找这是力是谁施加给谁的,再反过来。
例:
灯受重力和拉力,
拉力的反作用力是:
,重力的反作用力是:
4)特别强调,如果在计算题中,求物体对支持面的压力,一般而言,我们研究的对象是运动物体,求出支持面对运动物体的支持力后,还要加上这样一句话:
由牛顿第三定律可得,物体对支持面的压力为××
3、一对相互作用力的特点:
牢记“四同”“三异”。
(2)一对作用力与平衡力的区别:
一对作用力:
分别作用在两个物体上,性质相同,同时产生同时变化同时消失,不能求合力
一对平衡力:
本是两个毫无联系的两个力,作用在同一物体上,刚好“巧合”等大反向,其合力为零。
(3)一对作用力与反作用力等大反向,所做的功之和不一定为零。
因为做功由F、X、θ三个因素决定。
如果两物体运动情况完全相同(共同运动),则他们之间的作用力与反作用力做功之和为零。
如:
一对静摩擦力做功之和为零。
如果两物体运动情况不同(有相对运动),则他们之间的作用力与反作用力做功之和一定不为零。
如:
一对滑动摩擦力做功之和不为零。
(摩擦生热方程)
5、超重与失重
称量重力时,我们是测量的支持力(托盘测量)或拉力(悬挂测量),这个力不是真正的重力,我们称之为“视重”。
只有当物体静止或匀速时,视重才等于实际重力。
测量时,匀速是不好把握的,所以我们都是在静止状态下测量的。
F>G时,超重,加速度向上,加速上升或减速下降,
F 当F=0时,完全失重,加速度=g 若加速度向下大于g,则F向下。 请想像加速度向下为2g的升降机中的情形。 围绕地球作匀速圆周运动的航天器上,因为向心加速度为重力加速度,即重力充当向心力,支持力为零,是完全失重。 处于完全失重状态下,相当于没有重力一样,与重力有关的现象不再出现,这此仪器不能使用: 天平、酒精灯、水银气压计。 但与重力无关的原理制成的仪器可以使用: 弹簧秤、温度计、电子仪器。 5、力的国际单位: 力的国际单位是牛顿(简称牛,符号N).牛顿(N)为导出单位,“1N”的物理意义是: 使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg·m/s2. 通过加速度与速度关系判断物体运动情况 解决匀变速直线运动的常用方法 方法 分析说明 一般公 式法 v=v0+at,x=v0t+ at2,v2-v =2ax,它们均为矢量式 平均速 度法 定义式 = 对任何性质的运动都适用,而 = (v0+v)只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v = ,适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系,用比例法求解 逆向思 维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况 推论法 对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解 静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法 (2)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。 (3)牛顿第三定律法 利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断。 此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“相互作用”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 摩擦力大小的计算 1.滑动摩擦力的大小 (1)公式法: F=μFN,其中FN是两物体间的正压力,其大小不一定等于重力;μ为动摩擦因数,与材料和接触面的粗糙程度有关,与接触面积无关。 (2)状态法: 若μ未知,可结合物体的运动状态和其他受力情况,利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。 2.静摩擦力的大小: 通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,而静摩擦力只能应用平衡条件或 受力分析的基本思路 (1)研究对象的选取方法: 整体法和隔离法 共点力作用下物体的平衡问题 1.求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤 分析动态平衡问题的两种方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化 (2)在矢量三角形中确定未知量大小、方向的变化 例题: 如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( ) A.F1增大,F2减小B.F1增大,F2增大 C.F1减小,F2减小D.F1减小,F2增大 解析 作出球在某位置时的受力分析图,如图所示,在小球运动的过程中,F1的方向不变,F2与竖直方向的夹角逐渐变大,画力的动态平行四边形,由图可知F1、F2均增大,选项B正确。 解决动力学两类问题的基本思路 叠加体系统临界问题的求解思路 传送带模型 (1)水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0 情景3 (1)传送带较短时,滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。 其中v0>v返回时速度为v,当v0 (2)倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.思维模板 分析传送带问题的关键 是判断摩擦力的方向。 要注意抓住两个关键时刻: 一是初始时刻,根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向,二是当v物=v传时,判断物体能否与传送带保持相对静止。 滑块——滑板模型 1.模型特征: 上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2.思维模板 实验一 研究匀变速直线运动 实验目的1.练习正确使用打点计时器。 2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。 3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律,并能画出小车运动的v-t图象,根据图象求加速度。 实验原理 1. 实验过程 注意事项 1.平行: 纸带和细绳要和木板平行。 2.两先两后: 实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。 3.防止碰撞: 在到达长木板末端前应让小车停止运动,要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4.减小误差: 小车的加速度要适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。 5.纸带选取: 选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。 6.准确作图: 在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏,而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 注意事项 1.安装实验装置: 要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2.不要超过弹性限度: 实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。 3.尽量多测几组数据: 要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。 4.观察所描点的走向: 不要画折线。 5.统一单位: 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 误差分析 1.钩码标值不准确,弹簧长度测量不准确带来误差。 2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。 实验数据处理的方法 1.图象法: 根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。 2.列表法: 将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。 3.函数法: 根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。 实验三 验证力的平行四边形定则 误差分析 1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 (1)结点O ①定位O点时要力求准确。 ②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。 (2)拉力 ①用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向。 ②应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。 ③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。 (3)作图 ①在同一次实验中,选定的比例要相同。 ②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。 注意事项 操作不忘“三”“二”“一” 用两个弹簧秤拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧秤示数、两细绳方向和结点O的位置),用一个弹簧秤拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧秤示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。 实验四 探究加速度与力和质量的关系 注意事项 1.实验方法: 控制变量法。 2.平衡摩擦力: 在平衡摩擦力时,不要悬挂小盘,但小车应连着纸带且接通电源。 用手给小车一个初速度,如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的,表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。 3.不重复平衡摩擦力: 平衡了摩擦力后,不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量,都不需要重新平衡摩擦力。 4.实验条件: M≫m只有如此,小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 5.一先一后一按住: 改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。 6.作图: 作图时两轴标度比例要适当,各量须采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些。 误差分析 1.因实验原理不完善引起的误差: 本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。 2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
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