八年级下《第6章平行四边形》单元测试题含答案.docx
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八年级下《第6章平行四边形》单元测试题含答案
第六章平行四边形
时间:
120分钟 满分:
120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6B.12C.20D.24
3.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是( )
A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE
4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )
A.7B.8C.9D.10
5.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )
A.4B.8C.2
D.4
6.如图,▱ABCD中,AC⊥AB,O为对角线AC的中点,点E为AD中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是( )
A.37°B.53°
C.127°D.143°
第6题图第7题图
7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①②B.①④C.③④D.②③
8.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线和中线,CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF.若EF=1,AC=6,则AB的长为( )
A.10B.9
C.8D.6
第8题图第10题图
9.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了两个内角,其和等于830°,则该多边形的边数是( )
A.7B.8
C.7或8D.无法确定
10.如图,在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法:
①图中共有3个平行四边形;②AF=BF,CE=BE,AD=CD;③EF=DE=DF;④图中共有3对全等三角形.其中正确的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是________.
12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
____________,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
第12题图第13题图
13.如图,P为▱ABCD的边CD上一点,若S▱ABCD=20cm2,则S△APB=________cm2.
14.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=10,△BOC的周长为21,则AC+BD=________.
第14题图第15题图
15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1cm,那么对角线BD=________cm.
16.如图,一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________.
第16题图 第17题图
17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,且DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,则∠BCD的度数为________.
18.如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为________(n为正整数).
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连接CE.求证:
CE平分∠BCD.
20.(8分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
21.(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,试求此多边形的边数及此外角的度数.
22.(10分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,D为垂足,E为AC的中点.求证:
(1)DE∥BC;
(2)DE=
(BC-AB).
23.(10分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:
CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.
24.(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF(提示:
直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半).
25.(12分)如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=
BC,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
答案
BDBBDDDCCB
11.10 12.AD=BC(答案不唯一) 13.10
14.22 15.
16.πm2 17.120° 18.
19.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠E=∠DCE,AE+CD=AE+AB=BE.(3分)又∵AE+CD=AD,∴BE=AD=BC,∴∠E=∠BCE,(6分)∴∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD.(8分)
20.证明:
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.(3分)又∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,(6分)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(8分)
21.解:
∵1350°=180°×7+90°,(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°,∴多边形的这一外角的度数为90°,(5分)多边形的边数为7+2=9.(8分)
22.证明:
(1)延长AD交BC于F.∵BD平分∠ABC,AD⊥BD,∴AB=BF,AD=DF.(3分)又∵E为AC的中点,∴DE是△ACF的中位线,∴DE∥BC.(5分)
(2)∵AB=BF,∴FC=BC-AB.(7分)∵DE是△ACF的中位线,∴DE=
FC=
(BC-AB).(10分)
23.
(1)证明:
∵CN∥AB,∴∠1=∠2.在△AMD和△CMN中,
∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN.又∵AD∥CN,(3分)∴四边形ADCN是平行四边形,∴CD=AN.(5分)
(2)解:
∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,∴AM=
=
.(7分)∴S△AMN=
AM·MN=
×
×1=
.(8分)∵四边形ADCN是平行四边形,∴S四边形ADCN=4S△AMN=2
.(10分)
24.证明:
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,BD=2BO.(1分)又∵BD=2AD,∴BO=AD=BC.(3分)∵E为OC的中点,∴BE⊥AC.(5分)
(2)由
(1)知BE⊥AC,∴△ABE为直角三角形,AB为斜边.在Rt△ABE中,G为AB的中点,∴EG=
AB.(7分)又∵E,F分别为OC,OD的中点,∴EF=
CD.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∴EG=EF.(10分)
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.(1分)∵F是AD的中点,∴DF=
AD.又∵CE=
BC,∴DF=CE.(4分)又∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(5分)
(2)解:
过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中,∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠DCE=60°,∴∠CDH=30°.(7分)∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=2,DH=
=2
.(9分)在▱CEDF中,CE=DF=
AD=3,则EH=CE-CH=1.(10分)∴在Rt△DHE中,由勾股定理得DE=
=
=
.(12分)
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