《应用光学》第一章例题分解.docx
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《应用光学》第一章例题分解
第一章例题
1.P20习题1(部分):
已知真空中的光速c=3108m/s,求光在火石玻璃(n=1.65)和加拿大树胶(n=1.526)中的光速。
解:
根据折射率与光速的关系
1.
可求得
火石玻璃
加拿大树胶
3.P20习题5,
解:
设水中一点A发出的光线射到水面。
若入射角为I0(sinI0=n空/n水),则光线沿水面掠射;据光路可逆性,即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A,其折射角为I0(临界角)。
故以水中一点A为锥顶,半顶角为I0的
圆锥范围内,水面上的光线可以射到A
点(入射角不同)。
因此,游泳者向上仰
望,不能感觉整个水面都是明亮的,而只
能看到一个明亮的圆,圆的大小与游泳者
所在处水深有关,如图示。
满足水与空
气分界面的临界角为
即
,
若水深为H,则明亮圆的半径R=HtgI0
4.(P20习题7)
解:
依题意作图如图按等光程条件有:
即
所以
两边平方得
——此即所求分界面的表达式。
第二章例题
1.(P53习题1)一玻璃棒(n=1.5),长500mm,两端面为半球面,半径分别为50mm和100mm,一箭头高1mm,垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上,如图所示。
试求:
1)箭头经玻璃棒成像后的像距为多少?
2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
解:
依题意作图如图示。
分析:
已知玻璃棒的结构
参数:
两端面的半径、间
隔和玻璃棒材料的折射率
n,以及物体的位置和大小,
求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。
解决这一问题可以采用近轴光学基本公式(2.13)和(2.15),即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式,逐面进行计算。
1)首先计算物体(箭头)经第一球面所成像的位置:
据公式(2.13)有
,将数据代入得
解得
;
以第一球面所成的像作为第二球面的物,根据转面公式(2.5)可求出第二面物距
对第二球面应用公式(2.13)得
即
计算得
——箭头经玻璃棒成像后,所成的像位于第二球面前方400mm处。
2)垂轴放大率:
据公式(2.15)有
;
,所以
2.(P55习题20)有一光学系统,已知f′=-f=100mm,总厚度(第一面到最后一面的距离)为15mm,lF′=96mm,lF=-97mm。
求此系统对实物成放大10倍的实像时物距(离第一面)l1,像距(离最后一面)lk′及物像共轭距L。
解:
依题意作图如图示。
要求l1和lk′,只要分别求出x和x′即可,又由于系统对实物成放大10倍的实像,
所以β=-10×。
根据牛顿公式的
物像大小关系
得
又
,所以
而共轭距
3.(P55习题14)由已知f1′=50mm,f2′=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统,对一实物成一放大4倍的实像,并且第一透镜的放大率β1=-2×,试求
1)两透镜的间隔;2)物像之间的距离;3)保持物面位置不变,移动第一透镜至何处时,仍能在原像面位置得到物体的清晰像?
与此相应的垂轴放大率为多大?
解:
1)依题意知组合系统的放大率β=-4×,而
β1=-2×,所以β2=2×,
由牛顿公式
有
,则
又由高斯公式
,有
,
同理,
,
第一个透镜所成的像即是第
二个透镜的物,根据以上关
系可得右图。
由图可知两透
镜的间隔
2)物像之间的距离:
3)保持物面位置不变,而移动第一透镜时,为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像,实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。
由上述计算可得第一透镜的物像共轭距
由题意可列出以下方程
,
,两式联立解得:
,
和
,
其中第二个解是透镜原来的位置。
两解之间的透镜位置相距Δd=-75-(-150)=75mm,即新的透镜位置在原位置之后75mm处,此时第一透镜对应的垂轴放大率为
,故整个系统的垂轴放大率为
4.(补充)由已知f1′=500mm和f2′=-400mm的两透镜组合,二者的间隔为d=300mm。
求组合系统的焦距,像方焦点位置(lF′)及像方主点位置(lH′)。
解:
法1)双光组组合。
求组合系统的焦距。
由Δ=d-f1′+f2和
得:
Δ=300-500+400=200(mm),
——Fˊ点在Hˊ右方1000mm处;
所以
——Fˊ点在L2右方400mm处,
法2)近轴光路计算:
由图和式(2.10)、高斯公式确定l1′、l2、l2′,再据式(2.57)计算;
l1′=f1′=500mm,l2=l1′-d=200mm,
,
第二章作业参考题解
⏹
1.P.53习题2-2;
解:
依题意作图如图。
,n=1.5,n'=1
1)对球心处气泡,
,据
将数值代入解得
;
2)对球心与前表面间的一半处气泡,
,
据
,将数值代入得
,解得:
2.P.54习题2-6(c),(d),(f);
3.用作图法求下列各图中物体AB的像A′B′
4.P.54习题2-7
5.P.55习题2-10
解:
据题意有
(1)
(2)
(3)
联立
(1)
(2)(3)式解得
;
或据
和题目条件可以解得
(说明:
本题也可以用高斯公式求解)
6.P.55习题2-13
解:
由于两透镜密接,故d=0,所求
,或
把透镜看成光组,则此为双光组组合问题。
可由
和
计算组合后系统的焦距:
,
又(法一)
,所以
,
又(法二)
,所以
,代入高斯公式得
解得
,
所以
7.P.55习题2-18
解:
据题意透镜为同心透镜,而r1=50mm,d=10mm,故有r2=r1-d=40mm,所以,由
得
得
作业:
习题6、
45°
习题8、
例题:
例1:
(P78习题1.)
解:
依题意作图如图。
1)为求由玻璃平板产生的轴向位移
代入数据得
——向右移动20mm距离。
2)由玻璃平板产生的侧向位移
而
所以
得
因此,只要使平板在图面内逆时针转过1/4rad即可。
如图
例2:
(补充题)
一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图。
平面镜MM与透镜光轴交于D点,透镜前方离平面镜600mm处有一问题AB,经过透镜和平面镜后,所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
解:
平面镜成β=1的像,且分别在镜子两侧,物像虚实相反。
设透镜的物距和像距分别为l和l′,则
解此二式得l′=150mm和l=-300mm
所以,由高斯公式
解得f′=100mm
光路图如右图。
例3:
(P74例题)
解:
由于物体在无限远,故像面在透镜的像方焦平面。
根据题目给出的条件,全部成像光束位于一个高100mm,上底和下底分别为10mm和20mm的梯形截面的椎体内,如下图示。
由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间,故其通光口径
五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为(K=d/D=3.414):
d=KD=3.41415=51.21,其等效空气平板厚度
光线通过棱镜后形成的像面离开棱镜出射表面的距离
棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得
第四章
作业:
习题1、
解:
据题意,分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。
光孔前面无光学系统,其经前面光学系统成的像为其本身;透镜前面无光学系统,其经前面光学系统成的像亦为其本身。
1)由于物在无限远,光孔直径35mm小于透镜直径40mm,所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑,也是入瞳;
出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像:
设孔径光阑AB经L1成像为A´B´。
由高斯公式和垂轴放大率公式得
——在L1左侧100mm
——出瞳直径为70mm
2)当物在透镜前300mm处,光孔对物点的张角为
透镜(像L1´)对物点的张角为
比较u1、u2可
知,透镜(像L1´)
对物点的张角u2小
于光孔(像)对物
点的张角(见下图),
故透镜L1为孔径光
阑、入瞳和出瞳。
可见,同一
光学系统,当物
距不同时,其孔
径光阑不同,随
着l减少,原来
限制光束的光孔
失去限制光束的
作用,而由透镜
框内孔限制光束。
习题4
解:
1)根据光通量和辐射通量的关系式有:
2)据发光强度定义式
,当激光束的发散角u很小时,立体角
所以,发光强度:
3)据光亮度定义式
和
,
得光亮度:
4)由
和
得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:
例题:
例1.两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm,L1的焦距为8cm,L2的焦距为3cm,L2在L1之后5cm,对于平行于光轴入射的光线,求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。
解:
1)求孔径光阑:
L1对其前面的光学系统成像就是本身。
设L2对其前面的光学系统L1成像为L2'。
由高斯公式和
,f'=f1'=8cm得
=-13.3(cm)
——L2'位于L1右侧约13.3cm处。
又由
,所以
cm,
由于物点位于无限远,且L2'的孔径(10.7cm)大于L1的孔径(4cm),故L1对入射光束口径限制最大,即L1为孔径光阑。
2)求入瞳:
因为孔径光阑经前面的透镜组(光学系统)在物空间所成的像为入瞳。
所以L1又为入瞳。
3)求出瞳:
因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组(光学系统)在像空间所成的像,即求L1经L2所成之像。
将
,f'=f2'=3cm代入高斯公式得
=7.5(cm),
(cm)
——即出瞳位于L2右侧7.5cm处,口径为6cm。
例2:
有一焦距为f’=5cm,口径D=5cm的放大镜,观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm,其位置在放大镜后面6cm处。
假定眼珠不动,而且像在明视距离处,求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳;视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。
解:
1)先求物点的位置。
设一物位于放大镜的左侧,经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm(明视距离)处。
将f'=5cm,l'=(-25+6)=-19cm,代入高斯公式得
(cm)
——物点位于放大镜的左侧约4cm处;
2)求孔径光阑。
①因为放大镜前面无光学系统,放大镜对物点的张角为
②设瞳孔经放大镜成像为L2',将l=-6cm,f'=5cm,y=0.2cm代入高斯公式得
(cm),
(cm)
——L2'位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm;故L2'对物点的张角为
比较u1和u2可知,瞳孔为孔径光阑。
3)求入瞳。
因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。
所以L2'为入瞳,位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm。
4)求出瞳。
因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统,故瞳孔又为出瞳。
5)求视场光阑。
由于L2'对入瞳中心即自身中心的张角为90°,放大镜对入瞳中心的张角
,所以放大镜为视场光阑。
6)求入窗。
由于视场光阑即
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- 应用光学 第一章 例题 分解
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