隐圆及几何值训练题.docx
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隐圆及几何值训练题
隐圆及几何值训练题
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隐圆及几何最值训练题
一、利用“直径是最长的弦”求最值
1.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过A、D、E三点作⊙O,⊙O交AC于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF长度的最小值为().
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D为AC的中点,过点D作DE⊥DF,DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F,则EF的最小值为.
二、利用“定点定长存隐圆”求最值
3.(2012年武汉市中考)在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是_________.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.
5.正方形ABCD中,BC=4,E,F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于G,则DG的最小值为()。
6.(2013年武汉市中考)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是
7.(2015年武汉中考)如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()
8.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则A'C长度的最小值是.
9.(2013年武汉中考)如图,圆A与圆B外切于点D,PC、PD、PE分别是圆的切线,C、D、E是切点,若∠CDE=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则弧DE的长度是()
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE’D’F’,若直线AE’与直线BF’相交于点P.
(1)求∠PAO的最大值
(2)点P运动的路径长
三、利用“对角互补存隐圆”求最值
11.如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,求PM长度的最大值
四、利用“定弦定角存隐圆”求最值
12.(2014年武汉市元调).如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为
.则当点P在弧AD上运动时,
的值满足()
A.0<r<3B.r=3C.3<r<3
D.r=3
13.如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD=CE,AD、BE交于
P点,则CP的最小值为
14.如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点.
(1)使∠APB=30°的点P有个;
(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;
(3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?
若有,求点P的坐标,并说明此时
∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.
五、利用“两边和差”求最值
15.如图,已知边长为2的正△ABC,两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动,点C在∠MON内部,则OC的长的最大值为 .
16.(2013年武汉市四调)如图,∠BAC=60°,半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切,P为圆O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为().
A.3B.6C.
D.
17.△ABC中,∠ACB=900,AC=4,BC=2,当点A在x轴上运动时,C点也在y轴上随之运动,求OB的最大值
18.△ABC中,∠ACB=900,AC=BC=
,BP=
,将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD,当P点绕B点旋转一周时,D点也随之运动,求BD的最大值和最小值。
19.△ABC中,∠ACB=900,BC=6,AC=12,D在AC上,AD=8,把线段AD绕A点旋转到AD’位置,设F为BD’的中点,,求CF的最大值
20.如图,PA=2,PB=4,将线段PA绕P点旋转一周,以AB为边作正方形ABCD,求PD的最大值
21.△ABC中,AB=2,BC=4,以AC为边作等边三角形ACD,当∠ABC大小变化时,求BD的最大值。
六、利用“同侧差最大,异侧和最小”求最值
22.如图,已知⊙O的半径为R,C、D在直径AB的同侧半圆上,∠AOC=96°,∠BOD=36°,动点P在直径AB上,则CP+PD的最小值是()
A.2RB.
RC.
RD.R
23.正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,且CE=1,长为
的线段MN在AC上滑动,求四边形BMNE的周长最小值
24.如图,∠AOB=60
点P为∠AOB内一点,P到∠AOB两边距离PM=1,PN=5,C为∠AOB的边
OA上一点,D为∠AOB的边OB上一点,则PC+CD最小值=________
25.如图,∠BOA=30°,M、N分别为OA、OB上的两个点,OM=1,ON=3,P、Q分别在边OB、OA上,求MP+PQ+QN的最小值
七、利用“两点之间线段短”求最值
26.等腰直角△ABC中,∠CAB=900,AC=AB=2,P为三角形内一点,求PA+PB+PC的最小值
八、利用“二次函数模型”求最值
27.如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4),则当x=时,PD•CD的值最大,且最大值是为.
、
28.如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE,⊙O外接于△CDE,则⊙O半径的最小值为().
A.4B.C.D.2
九、利用“垂线段最短”求最值
29.(2014年武汉市四调)如图,P为的⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=
,则弦BC的最大值为()
A.2
.B.3.C.
.D.3
.
30.△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=600,AC=3
,以C为圆心1为半径作⊙C,P为⊙C上一个动点,求S△ABP最大值或最小值。
31.A到直线l的距离为5,以A为圆心3为半径作圆,Q为圆上一个动点,过Q作PQ⊥AQ交直线于P,求PQ的最小值
32.如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,其中AB=10,求点O到顶点A的距离的最大值
十、其他方法求最值
33.(2013年武汉市元调)如图,在边长为1的等边△OAB中,以边AB为直径作⊙D,以O为圆心OA长为半径作⊙O,C为半圆弧上的一个动点(不与A、B两点重合),射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,求a+b的最大值.
34.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与
轴相交于点A,与
轴相交于点B,线段AB长度的最小值是.
35.如图所示,已知直线l:
y=2kx+2-4k(k为实数),直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则△AOB面积的最小值是___________
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- 几何 训练
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