人教版八年级下册数学教案第16章分式.docx
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人教版八年级下册数学教案第16章分式
第十六章分式
16.1分式
16.1.1从分数到分式
一、教学目标
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点:
理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
2.难点:
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:
10,s,200,v.
7a33s
2.学生看P3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为
6020v10020v小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以10020v=
1006020v.6020v3.以上的式子
同点和不同点?
五、例题讲解,,s,v,有什么共同点?
它们与分数有什么相as20v
P5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
mm2m12
m1m1m3(1(21分母不能为零;○2分[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
○..
子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案]
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
1
9x+4,7,9y,m4,8y3,
x201x95y2
2.当x取何值时,下列分式有意义?
x4(1(x232x23x52x5
3.当x为何值时,分式的值为0?
5x213xx1227xxx(1x(27
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x与y的差于4的商是.
2.当x无意义?
3x2
xx2x12x13.当x的值为0?
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,9y,m4分式:
7,8y3,
20
31x95xy22.
(1)x≠-2(22≠(3)x≠±2
3.
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1
七、1.1x
分式:
80,
xsab80sab,xy;整式:
8x,a+b,xy;44
22.3.x=-13
课后反思:
16.1.2分式的基本性质
2
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
120与相等吗?
为什么?
4248
依据?
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
334315932.说出并说出变形20248与之间变形的过程,1593
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
6b5a
,x,2m,7m,3x。
3y
n
6n
4y
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
6b6b=
,
x=
x,
2m=
2m,
5a5a
3y
3y
n
n
7m=
7m3x6n
6n
,4y
=
3x4y
。
六、随堂练习
1.填空:
2
32
(1)
2x
x2
3x
=
x3
(2)6ab8b
3
=
3a
3
3)
b12
2(ac
=
(4)
xyxy
ancn
xy2
=
2.约分:
2
2
(13ab
n
x2yz3
2(xy)3
6ab2
c
(28m2mn
2
(3416xyz
5
(4yx
3.通分:
(1)12b2ab
3
和
5a2
b2
c
(2)
a2xy和3x
2
(3)
3ca
12ab
2
和
8bc
2(4)
1y1
和
y1
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.3
(1)
xya
35a3ab
2
(2)
17b
2
(3)
13x
2
(4)
(ab)
2
m
七、课后练习
1.判断下列约分是否正确:
(1)ac=axybc
b
(2)
x2
y
2
=
1xy
(3)
mnmn
=0
2.通分:
4
(1)
13ab
2
和
27ab
2
(2)
x1xx
2
和
x1xx
2
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
八、答案:
六、1.
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2abab
(2)
x2y3xy
2.
(1)
a2bc
(2)
4mn
3.通分:
(1)12ab
3
=
5ac10a2
b3
c
,
(2)a2xy
=
3ax6x2
y
,
(3)3c12c
32ab
2
=8ab2
c
2
(4)
1=
y1y1
(y1)(y1)
3
4.
(1)
xya
33ab
2
(2)
17b
2
课后反思:
(3)
x4z
2
(4)-2(x-y)2
24b5a2
b2
c=
10a2
b3
c
b3x
2=
2by6x2
y
aab8bc
2
=
8ab2
c
2
1y1y1
=
(y1)(y1)
3)
5a(ab)2
13x
2
(4)m
5
(
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除
(一)
一、教学目标:
理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1.重点:
会用分式乘除的法则进行运算.
2.难点:
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
三、例、习题的意图分析
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a
mbnvabmn,大倍.引出了分式的乘除法的
实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)
四、课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高
作效率是小拖拉机的工作效率的a
mb倍.nvabmn,问题2求大拖拉机的工[引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.
1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
6
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问,第一问是:
哪一种小麦的单位面积产量最高?
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是
500a
2
、
500
,还要
2
1
a1
判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1,可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习
计算
(1)
c
2
ab
abc2y5x
22
(2)(5)
n
2
2m
2
4m5n
23
(3)
a1
2
2
27xx
2
y
(3y)
(4)-8xy七、课后练习
计算
(1)x(4)
a4
2
(6)y
6y9y2
a2a1a4a4
y13xy
2
2
2
(2)5b
aba2b
10bc
3ac21a
2
2
(3)12xy8xy
2
5a
a4b3ab
2
(5)x
x
x1
(4x)
(6)42(x
2
y)
2
x
x
2
3
35(yx)
八、答案:
六、
(1)ab
(2)2m(3)
5n
y14
(4)-20x2(5)(a1)(a2)
(a1)(a2)
(6)3y
y2
七、
(1)1
(2)
x
7b2c
2
(3)
y)
2
310ax
(4)a2b
3b
(5)
课后反思:
x1x
(6)6x(x
5(xy)
7
16.2.1分式的乘除
(二)
一、教学目标:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2.难点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.
2,P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题.
四、课堂引入
计算
(1)y
xx
y(y
x)
(2)3x(3x)
(1)4yy2x
五、例题讲解
(P17)例4.计算
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
(补充)例.计算
8
2
(1)3ab
2x3y(8xy3x
9a2b)(4b)3ab2
=2x3y(8xy)4b
9a2b3x(先把除法统一成乘法运算)=3ab2
2x3y8xy4b
9a2b3x(判断运算的符号)=16b2
9ax3(约分到最简分式)
(2)2x6)(x2)
44x4x2(x3)(x33x=2x61x3)(x2)
44x4x2(x33x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3))(x2)
(2x)21x3(x3
3x(分子、分母中的多项式分解因式)=2(x3)1(x3)(x2)
(x2)2x3(x3)=2
x2
六、随堂练习
计算3
(1)3b2
16abc6
2a2(2ab)
(2)5c
2a2b4(6abc2)20c30a3b10
222
(3)3(xy)(xy)492y
(yx)3yx(4)(xyx)x2xyy
xyx
x2
七、课后练习
计算2
(1)8x2y43xa26a93aa2
4y6(xy6z)
(2)4b22b3a921x2
(3)y4y4
y36yxyxy
2y612
9y2(4)x2xy(xy)y2xy
八、答案:
9
六.
(1)七.
(1)
课后反思:
3a
2
4c
3
(2)
a
58c
2
4
(3)
(xy)
3
2y12
4
(4)-y(4)
1x
36xzy
(2)
b2
(3)
16.2.1分式的乘除(三)
一、教学目标:
理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行分式乘方的运算.
2.难点:
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析
1.P17例5第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:
先做乘方,再做乘除..
2.教材P17例5中象第
(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第
(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.四、课堂引入
计算下列各题:
(1)()2=
bbaa
abababab
=()
(2)()3=
b
b
abab
aaab
ab
=()
(3)()4=
=()
10
[提问]由以上计算的结果你能推出()n(n为正整数)的结果吗?
b
a
五、例题讲解(P17)例5.计算
[分析]第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:
先做乘方,再做乘除.六、随堂练习
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)((3)(
b
3
52
2
2a
)=
23
b
2a
(2)(
33
3b2a
)
2
=
)
2
9b4a
2
22
2y3x
)
=
8y9x
(4)(
3xxb
=
9x
2
xb
2.计算
(1)((4)((6)(
5x
2
3y
)
(2)(
2
3ab2c
3
2
)(3)(
3
a
32
3xy
)(
2
ay2x
2
)
3
xyzy2x
2
2
)(
2
3
xz3x
3
)5)(
23
xy
)(
2
y
2
x
)(xy)
4
)(
2y
)(
3x2ay
)
2
七、课后练习
计算
(1)((3)(
c
3
2ba
2
3
)
3
c
4
(2)(
ab
2
2
)n1
ab
2
)(
2
ab2a3a4222
()()(ab))()(4)3
abbacab
八、答案:
六、1.
(1)不成立,(
b
3
2a
)=
2
b
62
4a
(2)不成立,(
)
3
3b2a
)
2
=
9b4a
22
(3)不成立,(
(3xxb
)
2
2y3x
=
8y
33
27x
(4)不成立,
=
9x
2
2
2
x2bxb
2.
(1)
25x9y
42
(2)
27ab8c
9
63
(3)
8ax9y
2
34
(4)
yz
34
11
(5)
七、
(1)
课后反思:
1x2(6)ay4x3228ba96
(2)ab42n2(3)ca22(4)abb
16.2.2分式的加减
(一)
一、教学目标:
(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2.难点:
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、例、习题的意图分析
1.P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的1
n1
n3.这样引出分式的加减法的实际背
景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.
3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第
(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所12
以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;
第
(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.
(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,„,Rn的关系为
1R1R1
1R1
1R2
1R150
1Rn
.若知道这个公式,就比较容
易地用含有R1的式子表示R2,列出1
R
,下面的计算就是异分母的分式
加法的运算了,得到1
R
2R150R1(R150)
,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数
学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.
引语:
从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?
3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?
4.请同学们说出
12xy
2
3
13xy
4
2
19xy
2
的最简公分母是什么?
你能说出最简
公分母的确定方法吗?
五、例题讲解
(P20)例6.计算
[分析]第
(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第
(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算
(1)
x3yxy
2
2
x2yxy
2
2
2x3yxy
2
2
[分析]第
(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.
13
解:
x3yxy
2
2
x2yxy
2
2
2x3yxy
2
2
====
(x3y)(x2y)(2x3y)
xy
2x2yxy
2
2
2
2
2(xy)(xy)(xy)2xy
1x3
1x62x
6x9
2
(2)
[分析]第
(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.解:
1x3
1x62x
6x9
2
6
====
1x3
1x2(x3)
(x3)(x3)
2(x3)(1x)(x3)12
2(x3)(x3)
(x6x9)2(x3)(x3)(x3)
2
2
2(x3)(x3)
x32x6
=
六、随堂练习
计算
(1)
3a2b5ab
1a3
2
ab5ab6a
22
ba5ab
2
(2)
m2nnm
n
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- 人教版八 年级 下册 数学教案 16 分式