江苏省常州市 学年七年级上学期期末考试数学试题解析版.docx

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江苏省常州市学年七年级上学期期末考试数学试题解析版

江苏省常州市2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列各数中，比﹣4小的数是（）

A．﹣2.5B．﹣5C．0D．2

2.下列各数中，是无理数的是（）

A．

B．

C．3.14D．0.

3.下列式子中，正确的是（）

A．﹣1+2=﹣1B．﹣2×（﹣3）=﹣6

C．（﹣1）2=2D．3÷（﹣

）=﹣94．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（）

A．xyB．x+yC．x+10yD．10x+y5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

A．B．C．D．

6.七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）

A．

B．40%mC．

D．（1﹣40%）m

7.观察下面的一列数：

﹣

，﹣

，…，按此规律，第2018个数是（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

8.如图，线段AB和CB是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CB可能出现下列关系中的哪几种：

①AB

⊥CB②AB∥CB③AB和CB在同一直线上（）

A．①B．②C．①②D．①②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.﹣3的相反数是．

10.已知∠A=50°，则∠A的余角是度．

11.常州地铁2号线一期工程西起青枫公园，东至五一站，途经市中心文化宫，全线19700m，这个长度用科学记数法可表示为m．

12.已知关于x的一元一次方程x+2m=﹣1的解是x=1，则m的值是．

13.请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．

14．若2a﹣b=2，则6﹣4a+2b=．

15.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进

行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？

若设需要这样的餐桌

x张，可列方程为．

16.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则3表示的点与表示的点重合．

三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17，19，22，32，4题每题8分，

第18、20、21题每题6分，第25题10分）

17．（8分）计算：

（1）﹣1+8﹣4﹣（﹣6）

（2）﹣7×（﹣8）﹣13×2÷（﹣）

18．（6分）先化简，再求值：

（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=

﹣3，n=﹣

．

19．（8分）解方程：

（1）x﹣2（3x﹣1）=6x

（2）

（x﹣3）﹣2=

（2x+3）

20．（6分）甲乙两个旅游团共80人，甲团比乙团人数的2倍多5人，甲乙两团各有多少人？

21．（6分）一个由若干小正方体堆成的几何体，它的主视图和左视图如图①所示

（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的；

（2）这个几何体最多由个小正方体构成，最少由个小正方体构成．请在图③中画出符合最少情况的一个俯视图．

22．（8分）如图，已知CA⊥BA

（1）画图：

①延长BA到D，使AD=BA，连接CD；

②过点A画AE∥BC，AE与CD相交于点E；

③过点B画BF⊥CD，交DC的延长线于点F．

思考：

图中有条线段，它们的长度表示点到直线的距离；

（2）度量：

①你度量的哪些量？

；

②通过度量你发现：

．（写一条发现即可）

23．（8分）如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．

（1）若∠COE=

∠AOE，求∠AOC的度数；

（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？

为什么？

24．（8分）常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线”的起点是淹城站，并沿着规定的线路到达终点吾悦国际站．甲、乙两组市民从起点同时出发，已知甲组的速度为6km/h，乙组的速度为5km/h，当甲组到达终点后，立即以3km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与吾悦国际站之间的路程为1.5km

（1）求“挑战型路线”的总长；

（2）当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？

25．（10分）如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC、OE在直线AB上．

（1）如图

（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是°；

（2）将图

（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图

（2）位置

①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF

时，求∠AOE的度数；

②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t的值．

参考答案

一、选择题1．解：

比﹣4小的数是﹣5，故选：

B．

2．解：

是无理数；

、3.14、0.

都是有理数．

故选：

A．

3．解：

A、﹣1+2=1，故A错误；

B、﹣2×（﹣3）=6，故B错误；

C、（﹣1）2=1，故C错误；

D、3÷（﹣

）=﹣9，故D正确；故选：

D．

4.解：

个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．故选：

C．

5.解：

∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，

∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：

C．

6.解：

∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，

∴全班人数是

．故选：

A．

7．解：

∵第1个数是：

﹣

=（﹣1）×

，第2个数是：

=（﹣1）2×

，

第3个数是：

﹣

=（﹣1）3×

，

…，

∴第n个数是：

（﹣1）n×，

第2018个数是．故选：

C．

8．解：

如图所示，AB⊥CB；

如图所示，AB∥CB；

如图所示，AB和CB在同一直线上．

综上所述，AB和CB可能出现：

①AB⊥CB，②AB∥CB，③AB和CB在同一直线上．

故选：

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．解：

﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：

3．

10．解：

∠A的余角=90°﹣50°=40°．故答案为40．

11．解：

全线19700m，这个长度用科学记数法可表示为1.97×104m．故答案为：

1.97×104．12．解：

∵关于x的一元一次方程x+2m=﹣1解为x=1，

∴1+2m=﹣1，解得m=﹣1．故答案是：

﹣1．

13．解：

根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣2，次数为3的单项式可以写为：

2a2b．

故答案为：

2a2b．

14．解：

∵2a﹣b=2，

∴6﹣4a+2b=6﹣2（2a﹣b）=6﹣2×2=2，故答案为：

2．

15.解：

1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；则依题意得：

4x+2=90．

故答案是：

4x+2=90．

16.解：

∵﹣2表示的点与5表示的点重合，

∴3表示的点与数0表示的点重合．故答案为：

0；

三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17，19，22，32，4题每题8分，

第18、20、21题每题6分，第25题10分）

17．解：

（1）﹣1+8﹣4﹣（﹣6）

=﹣1+8﹣4+6

=﹣5+14

=9；

（2）﹣7×（﹣8）﹣13×2÷（﹣）

=56﹣1×2÷（﹣

）

=56+4

=60．

18．解：

当m=﹣3，n=

时，原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2

=﹣3mn+m2

=﹣3+9

=6

19．解：

（1）x﹣2（3x﹣1）=6x，x﹣6x+2=6x，

x﹣6x﹣6x=﹣2，

﹣11x=﹣2，

x=

；

（2）

（x﹣3）﹣2=

（2x+3），

3（x﹣3）﹣24=2（2x+3），

3x﹣9﹣24=4x+6，

3x﹣4x=6+9+24，

﹣x=39，

x=﹣39．

20.解：

设乙团有x人，则甲团有（80﹣x）人，根据题意得80﹣x=2x+5，

解得x=25，

所以80﹣x=80﹣25=55．

答：

甲乙两团分别有55人、25人．

21.解：

（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的乙、丙，故答案为：

乙、丙；

（2）这个几何体最多由9个小正方体构成，最少由7个小正方体构成．最少情况的一个俯视图如下：

故答案为：

9、7．

22.解：

（1）线段AD、AE、BF如图所示；

图中有7条线段，它们的长度表示点到直线的距离，（线段BA，DA，CA，BF，CF，EF，DF）

（2）①度量线段BC、线段CD．（开放题目，答案不唯一）

②发现：

BC=CD．（开放题，根据①回答即可）故答案为：

7，线段BC、线段CD，BC=CD．

23．解：

（1）∵∠COE=

∠AOE，

∴∠AOE=3∠COE，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，

∵∠AOB=180°，

∴∠COE=18°，

∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；

（2）OB⊥OC，

设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，

∵∠BOC﹣∠AOC=72°，

∴x﹣（108﹣x）=72，解得x=90，

∴∠BOC=90°，

∴OB⊥OC．

24．解：

（1）设“挑战型路线”的总长为xkm，

根据题意，得：

，解得：

x=24，

答：

“挑战型路线”的总长为24km，

（2）

，

当甲组到达终点时，乙组离终点还有4km．

25．解：

（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，

∴∠DGF=∠EFO﹣∠D=45°﹣30°=15°，

故答案为：

15；

（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，

∴∠COE=∠EOD=45°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，

当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；

②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，

∵OD⊥EF，

∴∠OHE=90，

∵∠E=45°，∠COD=90°，

∴∠COE=45°，

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COE=45°，即4t﹣（30+t）=45，

∴t=25，

∴当OD⊥EF时，t的值为25．