苏教版六年级数学下册单元复习知识点归纳16单元合集.docx

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苏教版六年级数学下册单元复习知识点归纳16单元合集

苏教版六年级数学下册单元复习、知识点归纳

【1-6单元合集】

一　扇形统计图

一、认识扇形统计图

1.用一个圆表示总数量,用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。

这样的统计图叫作扇形统计图。

2.扇形统计图的特点。

（1）用一个圆表示总数量。

（2）用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分之几。

（3）扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。

3.根据扇形统计图解决简单的实际问题。

已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量是多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。

4.扇形统计图的绘制方法。

（1）算出各部分数量占总数量的百分比。

（2）算出表示各部分数量的扇形圆心角的度数。

（3）取适当半径画一个圆,并按照算出的各个扇形圆心角的度数,在圆中画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比,也可以用图例标明。

二、统计图的应用

1.明确每种统计图的特点。

（1）扇形统计图的特点:

从图上无法直接看出各部分数量的多少,但可以清楚地看出各部分数量占总数量的百分比。

（2）折线统计图的特点:

不仅能看出各个数量的多少,还能够反映数量的增减变化情况,能看出数量变化的幅度。

（3）条形统计图的特点:

可以直观地看出各个数量的多少,易于比较数量之间的差别。

2.根据实际需要选择统计图。

（1）要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系,可以选择扇形统计图。

（2）要反映数量的增减变化情况,可以选择折线统计图。

（3）要想直观地看出数量的多少,可以选择条形统计图。

扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。

用扇形统计图反映各部分数量与总数量之间的关系十分形象直观,各部分数量的和等于总数量。

常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

扇形统计图只能看出各部分数量占总数量的百分比,不能看出各部分数量的多少。

二　圆柱和圆锥

一、圆柱的认识

1.圆柱的特征。

（1）圆柱从上到下一样粗。

（2）圆柱上、下两个面是完全相同的圆。

（3）圆柱有一个面是弯曲的。

2.圆柱各部分的名称。

（1）圆柱的上、下两个面叫作底面。

（2）围成圆柱的曲面叫作侧面。

（3）两个底面之间的距离叫作高。

3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

二、圆锥的认识

1.圆锥各部分的名称及特征。

（1）圆锥有一个顶点。

（2）圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面。

（3）圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个扇形。

（4）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2.圆锥高的测量方法。

（1）先把圆锥的底面放平。

（2）把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,并且和圆锥的底面平行。

（3）竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离,所测量出的距离就是圆锥的高。

3.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

三、圆柱的表面积

1.圆柱侧面积的计算方法。

（1）圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。

一般地,圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

（2）圆柱侧面积的计算方法。

圆柱的侧面积=长方形的面积

=长×宽

=圆柱的底面周长×高

如果S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面直径,r表示圆柱的底面半径,那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch=πdh=2πrh。

2.圆柱表面积的计算方法。

（1）圆柱表面积的意义。

圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。

（2）圆柱表面积的计算方法。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底

四、圆柱的体积

圆柱体积计算公式的推导。

长方体的体积=底面积×高

　　　⇓　　　　⇓　　⇓

　圆柱的体积=底面积×高

如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。

五、圆锥的体积

1.圆锥的体积计算公式。

⇒

圆锥的体积=底面积×高×

2.圆锥体积的字母公式。

如果V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积计算公式用字母表示是V=

Sh。

3.圆柱和圆锥的关系。

（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1,即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少

。

（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。

（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。

圆柱体简称圆柱。

小学阶段所指的圆柱都是直圆柱。

圆柱有无数条高,且每条高都相等。

因为圆锥顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。

易错点:

误认为圆锥与圆柱一样,也有无数条相等的高。

因为圆柱上、下两个底面是平行的,无论从一个底面的哪一点向另一个底面作垂线,长度都是相等的（两个底面间的距离相等）,所以圆柱有无数条相等的高。

但圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条,也就是说圆锥只有一条高。

技巧

圆锥的高在圆锥的内部,因此无法直接测量。

可以运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量出圆锥的高。

当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开,圆柱的侧面展开图是一个正方形。

在实际生活中,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的一个底面也没有,因此在求圆柱的表面积时要结合实际情况。

圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,只是要从容器里面测量计算所需要的数据。

所以一个容器的体积都比其容积大。

易错点:

任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的

这种说法是错误的。

只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的

。

三　解决问题的策略

一、常见的解决问题的策略

1.画图。

（1）用画图的方式来解决问题。

（2）作用。

①通过画图列举出所有的情况。

②通过画图直观理解所学内容。

③通过画图分析数量间的关系。

2.列表。

（1）运用表格整理信息、分析数量关系。

（2）作用。

①通过列表整理信息,进行推理。

②通过列表分析数量间的关系,寻找规律。

3.猜想与尝试。

（1）对所求问题进行合理猜测,在尝试解决的过程中不断作出调整,直至求出解。

（2）作用。

通过猜测所有可能的情况,并对这些情况分别进行检验,最终得到问题的结果。

4.从特例开始寻找规律。

（1）在解决复杂的问题时,退一步去考虑简单的情形,由最简单的问题的解决方法推广至较复杂的问题情形,总结出规律,使复杂问题简单化。

（2）作用。

把复杂的问题简单化。

二、解决问题策略的多样性

人们在解决实际问题的过程中用到的策略不止上面这四种,还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……有时在解决问题时会同时运用两种或多种策略。

借助示意图理解题意,把数量关系和图形结合起来去分析和解决问题。

鸡兔同笼问题也可以用假设法解答。

假设全是鸡或全是兔。

分析和解决同一个问题,可以用不同的解题策略。

四　比　　例

一、比例的意义

1.图形的放大和缩小。

（1）图形放大的意义。

把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1,就是把原来的长方形按2∶1的比放大。

（2）图形缩小的意义。

把长方形按1∶2的比缩小,这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。

（3）放大和缩小现象在生活中的应用。

用放大镜看书、投影仪放映文件都是放大现象;照相则是缩小现象。

（4）把图形按n∶1（n不为0）的比放大,就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按1∶n（n不为0）的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到原来的

。

2.在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。

一看:

看原图形每边各占几格。

二算:

按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。

三画:

按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。

3.比例的意义。

表示两个比相等的式子叫作比例。

4.根据比例的意义组比例。

判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。

二、比例的基本性质

1.比例各部分的名称。

（1）组成比例的四个数,叫作比例的项。

两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

（2）任意一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。

2.比例的基本性质。

（1）在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。

（2）如果用字母表示比例的四个项,即a∶b=c∶d,那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。

3.比和比例的联系与区别。

（1）意义不同。

两个数相除又叫作两个数的比,比表示两个数相除的关系。

表示两个比相等的式子叫作比例,比例表示两个比相等的关系,是一个等式。

（2）组成不同。

比由两项组成,分别叫作比的前项和后项;比例由四项组成,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

（3）基本性质不同。

比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变;比例的基本性质是在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

4.解比例。

（1）求比例中的未知项,叫作解比例。

（2）解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出未知的一项。

求比例中的未知项的过程是解比例,解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法,再利用等式的性质解方程。

三、比例尺

1.比例尺的意义。

（1）一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

（2）比例尺的数量关系式。

图上距离∶实际距离=比例尺或

=比例尺

（3）认识常见的两种比例尺。

①数值比例尺。

用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。

②线段比例尺。

用线段表示的比例尺叫线段比例尺。

③当比例尺的前项小于后项时,这个比例尺就是缩小比例尺。

例如在绘图时,需要把实际距离按一定的比缩小,

通常把缩小比例尺写成前项是1的形式;

当比例尺的前项大于后项时,这个比例尺就是放大比例尺。

例如在生产中,由于某些机器零件比较小,需要把实际尺寸放大一定的倍数以后,再画在图纸上,通常把放大比例尺写成后项是1的形式。

2.比例尺的应用。

根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义来求,也可以根据“

=实际距离”直接列式计算。

无论图形是放大还是缩小,形状不变,只是大小发生了变化。

在把变化前后的图形进行比较时,都是把变化后的图形与原图形进行比较,所以应把放大或缩小后图形各边的长度作为比的前项,原图形对应边的长度作为比的后项。

放大或缩小是指图形的各边按相同的比发生变化,图形各个角的度数不变。

写比例时,组成比例的两个比既可以写成比的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。

在写图形放大后与放大前长的比和宽的比时,要注意比的前项是放大后的,后项是放大前的,计算出它们的比值,即可判断出这两个比能否组成比例。

易错点:

用10倍的放大镜看三角尺上的直角,看到的角的度数也放大到原来的10倍,这种说法是错误的。

在放大镜下,原图形只是大小改变了,形状并没有变化,也就是原图形中各个角的度数不变。

解比例的依据是比例的基本性质,即两个外项的积等于两个内项的积。

比例尺是一个比,图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,所以比例尺没有单位。

求一幅图的比例尺时,前项、后项的单位要统一。

为了方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

五　确定位置

一、根据方向和距离确定物体的位置

根据方向和距离描述物体所在位置的方法:

（1）知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角度数。

（2）测量出被观测物体和观测点之间的图上距离,根据比例尺计算出被观测物体和观测点之间的实际距离。

（3）叙述时先说被观测物体,然后说观测点,再说方向,最后说距离。

二、根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置

根据给出的方向和距离在平面图上画出物体位置的方法:

（1）计算出被观测物体和观测点之间的图上距离。

（2）在平面图上以观测点为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角。

（3）以观测点为起点,量出观测点到被观测物体的图上距离。

（4）用圆点表示被观测物体,在圆点旁标注出被观测物体的名称。

三、描述简单的行走路线

描述简单行走路线的方法:

按行走路线,确定观测点、行走方向和路程,用“先……再……再……”等关联词按顺序叙述。

描述某个物体的位置时,要先在观测点上建立四个方向;再看角度,以南或北作夹角的起始边。

确定物体的位置,一要找准方向,二要准确测量出偏离南或北方向的角度;三要利用比例尺正确计算出图上距离;四要标注清楚。

物体的位置关系具有相对性,如医院在超市的北偏东60°方向;反过来也可以说超市在医院的南偏西60°方向。

六　正比例和反比例

　　一、正比例的意义

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就叫作成正比例关系。

2.如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,则正比例关系可以表示为

=k（一定）。

3.有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但是它们相对应的数的比值不一定,它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

（1）首先判断这两种量是不是相关联的量。

（2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定,这两种量成正比例;反之,不成正比例。

5.正比例图像。

（1）表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上,即正比例的图像是一条经过原点的直线。

（2）从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

（3）借助图像,可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量

1.反比例的意义。

（1）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就是成反比例的量,它们的关系就叫作成反比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,则反比例关系可以表示为x×y=k（一定）。

2.反比例关系的判断方法。

（1）看这两种量是不是相关联的量。

（2）再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

积一定,这两种量就成反比例,否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量,也可以在方格纸上画图来表示

例:

速度/（千米/时）

150

100

75

60

50

时间/时

2

3

4

5

6

（1）纵轴表示速度,单位是“千米/时”,每1小格表示25千米/时。

横轴表示时间,单位是“时”,每1小格表示1小时。

表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

（2）画反比例图像时,先根据每一组数据描点,然后顺次连接,画的线要流畅。

一种量变化,另一种量也随着变化,说明这两种量之间存在某种联系,所以这两种量叫作相关联的量。

易错点:

小明的身高和体重成正比例,这种说法是错误的。

因为小明的身高和体重不是两种相关联的量,它们的比值是不确定的,所以不成正比例。

判断成正比例的前提是两种量存在联系,即相关联,身高和体重不是相关联的量,即使在某个时间段这两种量同时扩大,它们也不成正比例。

知识巧记:

正比例,很和气,

两量相关要谨记。

同扩同缩默契好,

比值一定不变异。

易错点:

铺地面积一定时,方砖的边长和所需方砖的块数成反比例,这种说法是错误的。

因为没有找准哪两种量是相关联的量。

方砖的面积×所需方砖的块数=铺地面积（一定）,所以方砖的面积和所需方砖的块数是相关联的量,它们成反比例。