上海市宝山区学年高一下学期期末数学试题.docx
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上海市宝山区学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、填空题
1.与
终边相同的最小正角是______.
2.若6是-2和k的等比中项,则
______.
3.已知扇形的半径为6,圆心角为
,则扇形的弧长为______.
4.适合条件
的角
的取值范围是______.
5.已知等比数列
的公比为2,前n项和为
则
=______.
6.已知角
的终边上一点P落在直线
上,则
______.
7.等差数列
前9项的和等于前4项的和.若
,则
.
8.等比数列
前n项和为
,若
,则
______.
9.设
,且
,则
的取值范围是______.
10.函数
的部分图像如图所示,则
的值为________.
11.已知
,若角
的终边经过点
,求
的值.
二、单选题
12.下列命题中正确的是()
A.第一象限角必是锐角;B.相等的角终边必相同;
C.终边相同的角相等;D.不相等的角其终边必不相同.
13.设
,
则
的值可表示为()
A.
B.
C.
D.
14.数列1,
,
,
,…的一个通项公式为()
A.
B.
C.
D.
15.在
中,已知
,则
等于()
A.
B.
C.
或
D.
或
三、解答题
16.如图,渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处,且与岛屿
相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求
的值.
17.已知
为等差数列,且
,
.
求
的通项公式;
若等比数列
满足
,
,求
的前n项和公式.
18.已知函数
.
(1)用五点法作图,填表井作出
的图像.
x
0
y
(2)求
在
,的最大值和最小值;
(3)若不等式
在
上恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1.
【分析】
根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求,可确定结果.
【详解】
因为
,所以与
终边相同的最小正角是
.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查终边相同的角,属于基础题.
2.-18
【分析】
根据等比中项的性质,列出等式可求得结果.
【详解】
由等比中项的性质可得,
,得
.
故答案为:
-18
【点睛】
本题主要考查等比中项的性质,属于基础题.
3.
【分析】
先将角度化为弧度,再根据弧长公式
求解.
【详解】
因为圆心角
,所以弧长
.
故答案为:
【点睛】
本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题,属于基础题.
4.
【分析】
根据三角函数的符号法则,得
,从而求出
的取值范围.
【详解】
,
的取值范围的解集为
.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题,是基础题.
5.
【解析】
由等比数列的定义,S4=a1+a2+a3+a4=
+a2+a2q+a2q2,
得
+1+q+q2=
.
6.
【分析】
由于角
的终边上一点P落在直线
上,可得
,根据二倍角公式以及三角函数基本关系,可得
,代入
,可求得结果.
【详解】
因为角
的终边上一点P落在直线
上,所以
,
.
故答案为:
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系,巧用“1”是解决本题的关键.
7.10
【分析】
根据等差数列的前n项和公式可得
,结合等差数列的性质即可求得k的值.
【详解】
因为
,且
所以
由等差数列性质可知
因为
所以
则根据等差数列性质可知
可得
【点睛】
本题考查了等差数列的前n项和公式,等差数列性质的应用,属于基础题.
8.
【分析】
根据等比数列的性质得到
成等比,从而列出关系式,又
,接着用
表示
,代入到关系式中,可求出
的值.
【详解】
因为等比数列
的前n项和为
,则
成等比,且
,
所以
,又因为
,即
,所以
,整理得
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值,是一道基础题。
解决本题的关键是根据等比数列的性质得到
成等比.
9.
【分析】
通过
可求得x的取值范围,接着利用反正弦函数的定义可得
的取值范围.
【详解】
,
,即
.由反正弦函数的定义可得
,即
的取值范围为
.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查余弦函数的定义域和值域,反正弦函数的定义,属于基础题.
10.
【分析】
由图可得,
,求出
,得出
,利用
,然后化简
即可求解
【详解】
由题图知
,
,所以
,所以
.
由正弦函数的对称性知
,
所以
答案:
【点睛】
本题利用函数的周期特性求解
,难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期,属于基础题
11.
【分析】
由条件利用任意角的三角函数的定义,求得
和
的值,从而可得
的值.
【详解】
因为角
的终边经过点
,所以
,
,则
.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
12.B
【分析】
根据终边相同的角和象限角的定义,举反例或直接进行判断可得最后结果.
【详解】
是第一象限角,但不是锐角,故A错误;
与
终边相同,但他们不相等,故C错误;
与
不相等,但他们的终边相同,故D错误;因为角的始边在x轴的非负半轴上,则相等的角终边必相同,故B正确.
故选:
B
【点睛】
本题考查了终边相同的角和象限角的定义,利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.
13.A
【分析】
由
,可得到
,然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.
【详解】
因为
,所以
,
则
.
故选:
A
【点睛】
本题主要考查反余弦函数的运用,熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.
14.A
【分析】
把数列化为
,根据各项特点写出它的一个通项公式.
【详解】
数列
…可以化为
,所以该数列的一个通项公式为
.
故选:
A
【点睛】
本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题,是基础题目.
15.C
【解析】
在
中,已知
,由余弦定理
,即
,解得
或
,又
,
或
,故选C.
16.
(1)14海里/小时;
(2)
.
【详解】
(1)
∴
∴
∴V甲
海里/小时;
(2)在
中,
由正弦定理得
∴
∴
.
点评:
主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用,属于基础题.
17.
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为d,由已知列关于首项与公差的方程组,求得首项与公差,则
的通项公式可求;
求出
,进一步得到公比,再由等比数列的前n项和公式求解.
【详解】
为等差数列,设公差为d,
由已知可得
,解得
,
.
;
由
,
,
等比数列
的公比
,
的前n项和公式
.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式,考查等比数列的前n项和,是中档题.
18.
(1)见解析;
(2)
时,
,
时,
;(3)
.
【分析】
(1)当
时,求出相应的x,然后填入表中;标出5个点,然后用一条光滑的曲线把它们连接起来;
(2)先根据x的范围求出
的范围,再由正弦函数的性质可求出函数
的最大值和最小值;
(3)不等式
在
上恒成立,转化为
在
上恒成立,进一步转化为m-2,m+2与函数
在
上的最值关系,列不等式后求得实数m的取值范围.
【详解】
(1)
x
0
y
1
3
1
-1
0
(2)
,
,即
,所以
的最大值为3,最小值为2.
(3)
,,由
(2)知,
,
,且
,即m的取值范围为
.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值和恒成立问题,把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与
的最值关系的问题是解决本题的关键,属于中档题.
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- 上海市 宝山区 学年 一下 学期 期末 数学试题